关于并联虚拟同步发电机与跟网型逆变器暂态稳定性的研究报告

一、 研究作者、机构及发表信息

本研究由 Si Phu Me（研究生会员，IEEE）、Mohammad Hasan Ravanji（会员，IEEE）、Milad Zarif Mansour（学生会员，IEEE）、Sasan Zabihi（高级会员，IEEE）和 Behrooz Bahrani（高级会员，IEEE）共同完成。其中，Si Phu Me 和 Behrooz Bahrani 来自澳大利亚莫纳什大学电气与计算机系统工程系；Mohammad Hasan Ravanji 在完成研究时曾任职于莫纳什大学，现就职于伊朗谢里夫理工大学电气工程系；Milad Zarif Mansour 在完成研究时曾任职于莫纳什大学，现就职于 Aurecon 集团；Sasan Zabihi 来自日立能源电网边缘解决方案部门，同时也是莫纳什大学的成员。这项研究成果以论文《Transient Stability of Paralleled Virtual Synchronous Generator and Grid-Following Inverter》的形式，发表于 IEEE Transactions on Smart Grid 期刊的第14卷第6期（2023年11月）。该研究得到了澳大利亚联邦科学与工业研究组织和澳大利亚能源市场运营商的部分支持。

二、 学术背景与研究目的

本研究属于电力系统与电力电子交叉领域，具体聚焦于基于逆变器的资源（Inverter-Based Resources, IBRs）在弱电网环境下的暂态稳定性问题。随着可再生能源渗透率的提高，大量IBRs以跟网型逆变器（Grid-Following Inverter, GFLI）模式接入电网。GFLI依赖于锁相环（Phase-Locked Loop, PLL）等同步单元跟踪电网电压，但在电网强度（短路比低）较弱的区域，其稳定性面临挑战，尤其是在发生电压暂降等大扰动时，容易发生同步失稳。

为了增强GFLI主导区域的电网强度，虚拟同步发电机（Virtual Synchronous Generator, VSG）作为一种构网型逆变器（Grid-Forming Inverter, GFMI）被引入。VSG能够模拟同步发电机的惯性和阻尼特性，提供电压和频率支撑。然而，当VSG与GFLI并联运行时，虽然VSG带来了诸多好处，但在某些情况下，由电压暂降引起的暂态功角失稳过程可能会被加速，使得整个并联系统更易于失稳。现有研究大多单独分析VSG或GFLI的暂态稳定性，对两者并联系统间的相互作用及其对整体暂态稳定性的影响研究尚不充分。

因此，本研究的核心目标是：深入探究并联VSG-GFLI系统的暂态角稳定性问题。研究旨在通过分析两个IBRs之间公共连接点（Common Bus）的电压动态，确定两个IBRs电压相角的稳定区域，并基于此评估系统的稳定性裕度。此外，为了改善并联系统的暂态稳定性，本文还提出了一种附加控制回路——自适应功率参考控制（Adaptive Power Reference Control, APRC）。

三、 研究流程与方法

本研究是一个结合了理论建模、稳定性分析、控制器设计和仿真/实验验证的系统性工作。其详细工作流程如下：

1. 系统建模与耦合分析： * 研究对象与模型： 研究建立了一个包含一个VSG、一个GFLI和一个等效无穷大电网的并联系统模型（如图1所示）。VSG被建模为受控电压源，其控制包含模拟同步发电机摇摆方程的有功功率控制器（APC）和基于下垂的无功功率控制器（RPC）（如图3a）。GFLI被建模为受控电流源，其核心同步单元为同步参考系锁相环（SRF-PLL）（如图3b）。 * 关键耦合变量推导： 研究指出，两个IBRs之间的相互作用完全体现在它们共同连接的公共母线电压V1的动态上。为了量化这种耦合，研究进行了详细的电路分析，推导出公共母线电压V1作为VSG功角δ和GFLI锁相环输出角θ的隐式函数：V1 = f(δ, θ)。这个推导过程考虑了线路阻抗、IBRs的输出以及无穷大电网的影响（公式11-21）。通过数值求解该方程，可以绘制出V1随δ和θ变化的三维曲面（如图4a），直观展示了系统运行点的可能位置及其稳定性特征。

2. 暂态稳定性边界理论分析： * 理论基础： 研究借鉴了用于同步发电机的等面积法则（Equal-Area Criterion, EAC）思想，但将其拓展应用于并联的VSG-GFLI系统。分析的核心是确定在故障后恢复期间，系统能够保持稳定的运行点（δ, θ）区域。 * 稳定性边界推导： * 对于VSG： 根据其摇摆方程，要使VSG频率在故障后能够减速（dω_vsg/dt < 0），其输出有功功率P_vsg必须大于其参考值P0。结合推导出的P_vsg表达式和V1与δ、θ的关系，可以导出一个临界电压V_c,vsg。当实际V1低于V_c,vsg时，VSG将加速，趋于失稳。V_c,vsg曲面与V1曲面的交线，构成了VSG的暂态稳定性边界（如图6a中的线ii）。 * 对于GFLI： 类似地，基于PLL的动态方程，要保证GFLI频率减速，其端口电压V1必须大于一个临界值V_c,gfli。V_c,gfli曲面与V1曲面的交线，构成了GFLI的暂态稳定性边界（如图6b中的线b）。 * 稳定区域与稳定裕度量化： 将上述两个边界叠加在V1曲面上，可以确定一个共同的稳定区域（如图6c, d）。该区域定义了故障后系统角度（δ, θ）能够安全回归到稳定平衡点的范围。为了量化稳定裕度，研究提出了“减速体积”（Deceleration Volume, DV）的概念（如图10），即稳定区域内V1与V_c,vsg曲面之间的空间体积。DV越大，意味着系统在故障后有更大的“减速”能力，稳定性裕度越高。

3. 稳定性影响因素分析与验证： * 参数影响研究： 利用上述理论框架，研究定量分析了多个关键参数对系统稳定裕度（DV）的影响（如表III所示）： * 电网强度（Zg）： 电网阻抗Zg增大（即短路比SCR降低），DV减小，系统更易失稳。 * VSG与GFLI之间的距离（Z1）： 距离增大（Z1增大），DV减小，VSG对GFLI的电压支撑减弱，稳定性下降。 * VSG的功率调度水平（P0）： P0越高，DV越小，系统越接近失稳边界。这表明在电压暂降期间降低VSG的功率指令有助于提升稳定性。 * GFLI的功率因数角（φ）： φ越负（即GFLI发出更多无功功率），DV越大，系统稳定性越好。 * 仿真验证： 研究在PSCAD/EMTDC软件中建立了仿真模型，通过设置不同的故障持续时间，生成了稳定、临界稳定和不稳定的三种案例（图7-9）。仿真结果清晰显示，系统的角度轨迹（δ, θ）在V1曲面上移动。当轨迹保持在理论推导的稳定边界内时，系统能稳定恢复；一旦轨迹穿越VSG的稳定性边界（线ii），VSG频率便开始重新加速，最终导致整个系统失步。仿真结果与理论分析高度吻合，验证了所提稳定性边界分析方法的正确性。

4. 增强型控制器（APRC）设计与验证： * 设计动机： 基于前述分析，高功率指令P0会减小稳定裕度。因此，研究提出了一种仅在电压暂降期间激活的自适应功率参考控制（APRC），旨在通过动态调整VSG的功率参考值P0来提升系统阻尼，甚至在故障后不存在稳定平衡点（SEP）时，通过降低P0来“创造”出一个新的SEP，从而避免系统崩溃。 * 控制原理： APRC的核心思想是监测VSG当前功角δ与其在当前V1下对应的平衡点功角δ0之间的差值Δδ = δ0 - δ（如图11）。在无APRC且无SEP时，Δδ会持续为正并最终发散。APRC通过引入一个比例环节k*Δδ来修正P0，形成新的功率指令P0’ = P0 - k*Δδ（如图12a）。这等效于在故障期间动态降低了VSG的有功-频率（P-f）下垂系数，增强了阻尼。 * 参数整定与鲁棒性： 研究给出了增益k的整定方法，以确保控制环的稳定性，并讨论了其对线路阻抗Z1变化的鲁棒性。分析表明，即使Z1发生未预期的变化，APRC仍能有效工作。 * 实验验证： 研究在基于Imperix半实物实验平台上搭建了VSG-GFLI并联系统（图13），对稳定性边界和APRC的有效性进行了实验验证。 * 边界验证： 实验结果（图14）再现了仿真中观察到的现象：角度轨迹未越界则稳定，越界则失稳，且失稳时刻的角度值与理论边界位置相符。 * APRC验证： 实验设置了两种场景：1) 存在SEP的电压暂降：无APRC时系统失稳（图15a,b）；启用APRC后，系统阻尼增强，成功稳定恢复（图15c,d）。2) 不存在SEP的电压暂降：无APRC时系统崩溃（图16a,b）；启用APRC后，控制器通过降低P0’，使系统运行到一个新的稳定工作点，V1被维持在预设的最小值V1_min之上，避免了失步（图16c,d）。3) 抗干扰测试：在APRC运行期间人为改变线路阻抗Z1，APRC能自适应地进一步调整P0’，最终仍将V1稳定在V1_min，证明了其鲁棒性（图16e,f）。

四、 主要研究结果

1. 成功建立了并联VSG-GFLI系统的耦合模型，并推导出公共母线电压V1与两个IBRs功角（δ, θ）之间的数学关系，为分析其相互作用提供了理论基础。
2. 提出并验证了一种用于分析并联VSG-GFLI系统暂态稳定性的新方法。该方法通过确定V1、V_c,vsg和V_c,gfli曲面之间的交点，定义了系统在（δ, θ）相平面上的稳定区域和稳定性边界。仿真和实验结果表明，系统的暂态稳定性完全可以通过其角度轨迹是否穿越该理论边界来准确判断。
3. 量化了多种系统参数对暂态稳定裕度（DV）的影响。研究明确得出：电网越弱（Zg越大）、VSG离GFLI越远（Z1越大）、VSG调度功率（P0）越高，系统的暂态稳定裕度越低；而GFLI提供更多的无功支持（更负的φ）则有利于提升稳定性。
4. 设计并验证了新型自适应功率参考控制器（APRC）。该控制器具有双重功效：a) 当故障后存在SEP时，通过等效降低P-f下垂系数来增强系统阻尼，抑制功角摇摆；b) 当故障后不存在SEP时，通过自适应降低VSG的功率参考值，迫使系统运行点回到稳定区域，从而避免系统崩溃。实验结果表明，APRC能有效应对有/无SEP的电压暂降故障，并具有一定的参数鲁棒性。

五、 研究结论与价值

本研究得出结论：在弱电网中并联运行的VSG与GFLI，其暂态稳定性存在复杂的耦合关系。VSG在故障期间过大的功角摆动会导致公共连接点电压下降，进而加速邻近GFLI的失稳过程。本文提出的基于公共母线电压分析的稳定性边界判定方法，能够定量评估该并联系统的暂态稳定裕度，为系统规划和运行提供了新的分析工具。此外，所提出的APRC控制器是一种有效的解决方案，它能够在电压暂降期间自适应地调整VSG的功率输出，不仅提升了系统阻尼，还能在极端情况下通过创造新的平衡点来确保系统不失去同步，显著增强了并联VSG-GFLI系统抵御大扰动冲击的能力。

本研究的科学价值在于，首次系统性地研究了VSG与GFLI并联系统的暂态角稳定交互问题，并提出了一个不依赖于复杂数值积分或求解微分方程的稳定性分析框架。其应用价值在于，为高比例IBRs接入的弱电网稳定性分析与控制设计提供了重要的理论依据和一种实用的增强控制策略。

六、 研究亮点

1. 研究视角新颖： 聚焦于VSG与GFLI这两种主流IBRs的并联系统，深入探究了它们之间的动态交互对暂态稳定性的影响，填补了该领域的研究空白。
2. 分析方法创新： 摒弃了传统的单机分析模式，创造性地通过公共母线电压V1将两个IBRs的稳定性问题耦合在一个统一的框架（δ-θ-V1三维空间）内进行分析，并定义了清晰的稳定性边界和可量化的稳定裕度（减速体积DV）。
3. 控制器设计巧妙： 提出的APRC控制器概念清晰、结构简单。它巧妙地利用本地可测或可估计的量（V1, δ），通过调整功率参考值这一根本手段，同时实现了阻尼增强和平衡点重构两个目标，且易于在实际中实现。
4. 验证全面充分： 研究包含了严格的理论推导、详细的参数影响分析、基于专业软件（PSCAD/EMTDC）的仿真验证以及半实物平台上的实验验证，形成了完整的证据链，结论可信度高。

七、 其他有价值的内容

研究在讨论部分（第III-C节）也坦诚指出了当前方法的局限性和未来工作方向：例如，所提稳定性分析方法主要用于确定稳定边界和裕度，而控制参数（如PLL的PI参数）会影响角度轨迹的演化路径，如何根据期望的稳定区域反推所需的控制参数，是未来的一个研究方向。此外，本研究针对的是单VSG-单GFLI系统，将分析扩展到包含多个IBRs的复杂网络将是后续工作的延续。同时，研究假设VSG未触发电流限幅，考虑电流限幅影响下的稳定性也是未来的研究方向。这些讨论体现了研究的严谨性和开放性。