这篇文档属于类型a，即报告了一项单一原创研究的学术论文。以下是对该研究的详细介绍：
第一，主要作者及研究机构、发表期刊和时间
本文的主要作者是Cong Miao和Yu Wang，他们来自香港城市大学建筑与土木工程系。该研究于2024年2月28日在线发表在《Computers and Geotechnics》期刊上，文章编号为106183。
第二，研究的学术背景
本研究的主要科学领域是地质统计学和空间插值方法，特别是针对非平稳地理数据的插值问题。在地质工程中，空间插值是一个常见需求，例如通过已知位置的测量数据（如土壤剪切强度）来预测未知位置的值。克里金法（Kriging）作为一种广泛使用的地质统计方法，能够提供最佳估计并量化插值的不确定性。然而，传统克里金法依赖于数据的平稳性假设，对于非平稳数据（如不同土层中土壤性质的空间变化），需要通过去趋势化（detrending）将非平稳数据转换为平稳数据。去趋势化过程复杂且耗时，常常难以准确实现。为了解决这一问题，本研究提出了一种新的克里金方法，直接对非平稳数据进行插值，无需去趋势化。
第三，详细研究流程
本研究的工作流程主要包括以下几个步骤：
问题定义与背景分析
研究首先分析了传统克里金法在处理非平稳数据时的局限性，特别是去趋势化过程的复杂性。在此基础上，提出了通过稀疏表示（sparse representation）构建协方差函数的新方法，以绕过去趋势化过程。
方法开发与公式推导
研究提出了一种基于稀疏表示协方差函数的克里金方法。首先，使用正交基函数（如离散余弦变换，DCT）构建协方差矩阵的稀疏表示。然后，通过最大似然估计（MLE）优化模型参数。最后，推导出克里金法的均值估计和插值不确定性的解析表达式。
数值实验与验证
研究通过数值实验验证了所提出方法的有效性。实验使用了一个模拟的非平稳数据剖面，该剖面由常数和一系列余弦函数的加权和生成。研究将该方法与传统克里金法进行了对比，分别使用等间隔采样和不等间隔采样的数据进行测试。
结果分析与比较
研究详细分析了所提出方法的插值结果，并与传统克里金法进行了比较。评估指标包括平均绝对误差（MAE）和均方根误差（RMSE）。结果表明，所提出的方法在精度和不确定性量化方面均优于传统克里金法。
第四，主要研究结果
研究的主要结果如下：
稀疏表示协方差函数的有效性
通过数值实验，研究验证了稀疏表示协方差函数在处理非平稳数据时的有效性。所提出的方法能够准确捕捉非平稳数据的空间变化特征，无需进行去趋势化。
插值精度与不确定性量化
与传统克里金法相比，所提出的方法在插值精度和不确定性量化方面表现更优。在等间隔采样和不等间隔采样的实验中，所提出方法的MAE和RMSE均显著低于传统方法。
对不同采样间隔的适应性
研究还验证了所提出方法对不等间隔采样数据的适应性。结果表明，即使在采样间隔不均匀的情况下，所提出的方法仍能提供高精度的插值结果。
第五，研究结论
本研究提出了一种新的克里金方法，通过稀疏表示协方差函数直接处理非平稳数据，无需去趋势化。该方法在地质工程中具有重要的应用价值，特别是在处理非平稳地质调查数据时。与传统克里金法相比，所提出的方法不仅提高了插值精度，还降低了插值的不确定性。
第六，研究亮点
本研究的亮点包括：
创新性方法
提出了一种基于稀疏表示协方差函数的克里金方法，首次实现了对非平稳数据的直接插值。
高精度与低不确定性
通过数值实验验证了所提出方法在精度和不确定性量化方面的优越性。
广泛适用性
所提出的方法不仅适用于等间隔采样数据，还能有效处理不等间隔采样数据。
第七，其他有价值的内容
本研究还探讨了所提出方法在二维或三维数据中的扩展可能性，为未来的研究提供了方向。此外，研究详细介绍了稀疏表示协方差函数的构建过程，为相关领域的研究者提供了参考。
本研究在地质统计学和空间插值方法领域取得了重要进展，为处理非平稳地理数据提供了一种高效、精确的新方法。