学术研究报告：耦合势有限体积法高效模拟各向异性地层中海洋可控源的三维电磁响应

一、作者及发表信息
本研究由吉林大学物理学院的周建美、汪宏年（通讯作者）、杨守文，长春理工大学理学院的张烨，以及吉林大学地球探测科学与技术学院的殷长春合作完成，发表于《物理学报》（*Acta Phys. Sin.*）2014年第63卷第15期，文章编号159101。研究受国家高技术研究发展计划（2012AA09A20103）资助。

二、学术背景
科学领域与背景
海洋可控源电磁法（CSEM）是油气勘探中的重要技术，通过发射低频电磁波并测量海底电磁场响应，可反演地层电阻率分布，降低钻探风险。然而，海底地形复杂且地层常呈现电导率各向异性（如横向同性），传统数值模拟方法（如有限元法、有限差分法）在低感应数（LIN）条件下易出现收敛困难，且难以兼顾近场与远场的计算精度。

研究目标
本研究旨在开发一套基于耦合势有限体积法的三维数值模拟技术，解决以下问题：
1. 克服低感应数导致的方程病态问题；
2. 提升大范围空间（±20 km）内电磁场（近场与远场）的计算稳定性；
3. 处理各向异性地层中源的奇异性问题。

三、研究流程与方法
1. 理论建模与方程重构
- 电场分解：引入矢势A（无散场）与标势φ（无旋场），将电场E表示为E = A + ∇φ，结合库仑规范（∇·A=0），将Maxwell方程转换为混合Helmholtz方程（公式4a–4d）。
- 优势：通过降阶处理，减少低感应数对数值稳定性的影响。

2. 离散化与网格设计
- Yee氏交错网格：在单元中心定义标势φ，在面中心定义矢势分量（A_x, A_y, A_z），确保电磁场法向分量的连续性。
- 有限体积离散：对旋度与散度算子进行体积积分离散，采用等效电导率调和平均公式（公式11）处理非均质单元界面。
- 边界条件：截断边界（±36 km）处设n×A=0、φ=0，模拟无限远衰减。

3. 求解器选择与优化
- 直接法求解：采用PARDISO求解器（基于LU分解的并行算法），相比迭代法（如BICGSTAB），其对矩阵条件数不敏感，适合多发射源问题。
- 差异场技术：为消除源奇异性误差，先计算无散射体背景场E_background与含散射体总场E_total，再以解析解替代背景场，得到修正解E_new_total = (E_total − E_background) + E_analytic。

4. 模型验证与各向异性分析
- 验证模型：1D层状各向异性地层，对比解析解与数值解，差异场处理后振幅相对误差%，相位误差%。
- 3D储层模型：
- 油气藏各向异性：沿测线方向的电场E_x对纵向电阻率（ρ_v）敏感（ρ_v增大→E_x增强），对横向电阻率（ρ_h）不敏感（图6–7）。
- 覆盖层各向异性：E_x同时受覆盖层ρ_h与ρ_v影响（图8–9），电阻率增大均导致异常响应增强。

四、主要结果与逻辑关联
1. 算法有效性验证：直接法（PARDISO）在低频（0.25–1 Hz）、大电导率反差（如空气层10^10 Ω·m）条件下，计算稳定性显著优于迭代法（图3）。
2. 各向异性响应规律：
- 油气藏的纵向电阻率主导E_x信号，横向电阻率影响可忽略（图6c）；
- 覆盖层各向异性需同时考虑ρ_h与ρ_v，其变化会显著改变电磁场衰减速率（图9）。
3. 计算效率：50×50×40网格下，单次模拟耗时约610秒（3.5 GHz处理器），内存占用19.3 GB。

五、结论与价值
科学价值：
- 提出耦合势有限体积法，首次将差异场技术应用于各向异性地层的CSEM三维模拟，解决了源奇异性和低感应数问题。
- 明确了各向异性对海洋CSEM响应的差异化影响，为数据解释提供理论依据。

应用价值：
- 可直接服务于海上油气藏勘探，优化发射源与接收机布设方案；
- 算法可扩展至其他低频电磁勘探场景（如地热资源探测）。

六、研究亮点
1. 方法创新：耦合势分解与有限体积法结合，提升了大范围电磁场模拟的精度与效率。
2. 技术突破：差异场处理克服了各向异性模型中源奇异性难题，近场计算精度显著提高。
3. 发现新规律：揭示了油气藏与覆盖层各向异性对电磁响应的差异化控制机制。

七、其他价值
- 开源求解器PARDISO的应用为大规模电磁模拟提供了高效工具；
- 研究结果提示，在反演解释中需优先约束覆盖层各向异性参数，以减少多解性。

（全文约2000字）