学术研究报告

本研究题为《一种气隙磁导谐波引起的永磁体涡流损耗的解析计算方法》，由沈阳工业大学国家稀土永磁电机工程技术研究中心的朱龙飞（通信作者）、祝天利、于慎波、韩雪岩以及悉尼科技大学电气机械和机电系统学院的朱建国共同完成。该研究发表于2020年5月的《电机与控制学报》（英文名 *Electric Machines and Control*）第24卷第5期。

研究学术背景 本研究属于电机工程领域，具体聚焦于永磁电机（Permanent Magnet Electric Machine）设计与分析中的损耗计算与优化问题。永磁电机因其高效、高功率密度等优点，在电动汽车、航空航天、机器人等诸多先进领域得到广泛应用。然而，广泛应用于永磁电机的钕铁硼永磁材料电导率高、热稳定性差。电机运行时，由定子开槽引起的气隙磁导谐波（permeance harmonics）会在高速旋转的永磁体内感应出涡流，导致涡流损耗（eddy current loss）。这些损耗产生的热量在散热条件较差的转子内部积聚，易导致永磁体温升过高，引发不可逆退磁风险，严重威胁电机运行的可靠性。因此，在电机初始设计阶段，能够快速、准确地预测并优化由气隙磁导谐波引起的永磁体涡流损耗，具有重要的工程意义。

现有方法主要面临两大挑战：一是采用三维（3D）有限元法（Finite Element Method, FEM）计算虽精度高，但耗时过长、计算资源消耗大，难以应用于需要频繁迭代的初始设计阶段；二是已有的解析计算方法（如等效电流片模型、子域模型等）为了追求高精度往往考虑因素过多，导致模型复杂，各参数与性能指标间的对应关系不够直观、明晰，不利于指导设计优化。因此，本研究旨在针对由定子开槽引起的气隙磁导谐波这一特定损耗来源，建立一种计算耗时短、且能清晰反映主要影响因素与损耗间关系的简化解析计算模型。

研究详细流程 本研究的工作流程包含理论模型构建、模型验证、影响因素分析及参数优化四个主要环节，研究对象为一台7kW轴向磁通非晶合金永磁电机。

第一环节：构建简化解析计算模型 本研究流程的第一步是核心理论创新，即建立一个全新的永磁体涡流损耗简化解析模型。其具体步骤如下： 1. 问题聚焦与局部建模：研究将关注点集中于定子槽口（slot opening）附近的区域，因为此处气隙磁导发生突变，是引起永磁体内磁密变化的关键位置。研究摒弃了全域复杂建模的思路，采用了“槽口位置的局部解析建模方法”。 2. 坐标系重建与磁密波形简化：为了方便分析，研究在槽口附近区域建立了一个新的坐标系（b’-θ’坐标系）。在此局部坐标系下，对槽口处实际复杂的气隙磁密分布波形（基于卡特系数修正的模型）进行了关键的简化处理。研究提出假设，认为与槽口位置对应的气隙磁密按余弦规律变化，从而得到了一个形式简洁的磁密表达式：b’(θ’) = b0 cos(πθ’/(0.8b01))。其中，b0是磁密变化的幅值，b01是槽口宽度。 3. 推导关键影响因素：通过对b0表达式的深入展开和推导，研究将影响磁密变化幅值b0的关键参数归结为两个无量纲比值：c1 = b01/δe（槽口宽度与等效气隙长度之比）和 c2 = b01/t1（槽口宽度与定子齿距之比）。这里δe为等效气隙长度（气隙长度δ与永磁体厚度hm之和），t1为定子齿距。这一步骤是模型“简化”和“关系明晰”的核心，它从复杂的物理关系中提炼出了两个最核心的几何设计参数。 4. 从磁密到时域与涡流计算：将空间上的磁密分布转换为永磁体某点随时间变化的磁密波形b’(t)。在此基础上，假设永磁体磁导率与空气相同，并引入趋肤效应透入深度δm来考虑涡流反作用的影响，计算得出永磁体内部的涡流密度jm。 5. 涡流损耗公式建立：最后，根据坡印廷矢量（Poynting vector）和焦耳定律，通过对整个永磁体体积内的涡流密度进行积分，最终推导出由气隙磁导谐波引起的永磁体涡流损耗pm的解析计算公式。该公式最终表现为与电机几何参数（c1, c2）、材料属性（电导率σm）、体积vm以及转速n相关的函数。

第二环节：模型验证 在建立了简化解析模型后，研究通过两种方式验证其准确性与实用性。 1. 与3D有限元结果对比：研究以一台7kW轴向磁通非晶合金永磁样机（具体参数见表1）为对象，分别使用提出的解析模型和3D时步有限元软件，计算了该电机在不同转速下的空载永磁体涡流损耗。结果显示（图4），解析模型的计算结果与3D有限元结果吻合良好，平均误差为7.3%，最大误差为14.5%。更重要的是，解析计算耗时相比3D有限元大幅缩短。 2. 与实验结果间接对比：由于直接分离测量永磁体涡流损耗非常困难，研究采用了损耗分离的间接验证方法。搭建实验平台（图5），通过反拖法测量了样机在额定转速下的空载总损耗。然后，利用本文解析模型计算其中的气隙磁导谐波涡流损耗部分，利用其他方法计算铁心损耗和风摩耗。将各部分计算损耗求和后，与实测总损耗进行对比（图6），两者误差为11.6%，进一步验证了简化解析模型的有效性。

第三环节：影响因素分析与规律研究 基于已验证的解析模型，研究系统分析了先前推导出的两个关键参数c1和c2对永磁体涡流损耗的影响规律。 1. 参数影响分析：通过固定其他参数、改变c1和c2的数值进行计算，得到了永磁体涡流损耗随这两个参数变化的曲线（图7）。结果表明，永磁体涡流损耗随c1和c2的增加均呈单调上升趋势。 2. 机理阐释：研究进一步解释了其物理原因。对于c1，其增加导致磁密变化率参数b0上升（图8），即槽口相对于等效气隙越宽，气隙磁场的畸变越剧烈，永磁体内感应的涡流越强。对于c2，其增加意味着槽口宽度相对于齿距变大，同样加剧了磁场变化。

第四环节：基于模型的参数优化 在明确了影响规律的基础上，研究对样机的c1和c2参数进行了针对性优化。在满足定子绕组下线工艺要求的前提下，将c1从0.66降低至0.31，将c2从0.31降低至0.14（表2）。随后，利用解析模型计算了优化前后的永磁体涡流损耗。结果显示（图9），优化后由气隙磁导谐波引起的永磁体涡流损耗降低了约90.2%，抑制效果极为显著。

主要研究结果 本研究在每个环节均获得了支撑性的结果数据。在模型构建环节，得到了形式简洁、仅依赖少数关键设计参数（c1, c2）的永磁体涡流损耗解析表达式。在验证环节，获得了与3D有限元平均误差7.3%、最大误差14.5%的对比数据，以及与实验总损耗误差11.6%的验证数据，这些数据强有力地证明了简化模型在精度和效率上的平衡优势。在分析环节，得到了永磁体涡流损耗随c1和c2单调上升的明确曲线（图7），并揭示了其背后的物理机理（通过图8展示b0随c1的变化）。在优化环节，获得了损耗降低90.2%的量化优化效果（图9）。这些结果环环相扣：理论模型为分析提供了工具，分析结果揭示了优化方向，优化应用则最终验证了模型和理论分析的实用价值。

研究结论与价值 本研究成功提出并验证了一种专门用于计算气隙磁导谐波引起的永磁体涡流损耗的简化解析方法。其核心价值在于： 1. 科学价值：提供了一种新的分析视角，即通过局部建模和波形理想化，将复杂的涡流损耗问题简化为由少数几个关键几何参数（c1, c2）主导的清晰物理图像，深化了对定子开槽影响永磁体涡流损耗机理的理解。 2. 应用价值：所提方法计算速度快，非常适合在永磁电机初始设计和多方案快速比选阶段使用。更重要的是，它明确指出了降低槽口宽度与等效气隙长度之比（c1）以及槽口宽度与齿距之比（c2）是抑制此类涡流损耗的有效途径，为工程师提供了直接、明确的设计优化指导。文中的优化案例（损耗降低90.2%）极具说服力地展示了该方法的工程实用价值。

研究亮点 1. 方法新颖性：提出了“槽口局部建模+磁密波形余弦简化”的全新解析建模思路，跳出了传统追求全域精确但复杂的模型框架，实现了精度与复杂度的良好折衷。 2. 关系明晰性：成功将影响损耗的核心因素提炼为两个直观的无量纲几何参数（c1和c2），使得设计参数与性能指标（涡流损耗）之间的对应关系一目了然，这是相比许多复杂解析模型的重要优势。 3. 显著的优化效果：基于清晰的物理关系指导参数优化，实现了永磁体涡流损耗超过90%的大幅降低，充分证明了该理论对工程实践的强大指导作用。 4. 完整的验证链条：研究不仅通过3D有限元验证了模型本身的准确性，还通过实验总损耗的间接对比，验证了模型在实际工程应用中的整体有效性，验证工作全面、扎实。

其他有价值内容 研究在引言部分对永磁体涡流损耗的各种现有计算方法（3D有限元、2D-3D耦合、等效电流片法、子域模型、广义成像理论等）进行了简要综述，指出了各自的优缺点，这为读者快速了解该领域的研究现状提供了清晰的背景。此外，研究在推导过程中，针对永磁电机采用了修正的卡特系数（k_cm），这体现了对永磁体存在这一特殊性的考虑，使得模型基础更贴合永磁电机的实际情况。