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基于证据理论量化栅格DEM坡度计算中的混合不确定性研究
1. 作者、机构及发表信息
本研究由Jinlu Zhang, Yi Cheng, Wen Ge, Shuxue Li, Qiang He, Tong Zhang共同完成，作者单位包括PLA信息工程大学地理空间信息研究所（Institute of Geographic Spatial Information, PLA Information Engineering University）、国土资源部时空信息感知与融合技术重点实验室（Key Laboratory of Spatiotemporal Information Perception and Fusion Technology, Ministry of Land and Resources）以及河南省智慧中原地理信息技术协同创新中心（Henan Collaborative Innovation Center of Geo-information Technology for Smart Central Plains）。研究发表于Geocarto International期刊，2025年3月25日在线发布，卷40期1，文章编号2480307，DOI: 10.1080⁄10106049.2025.2480307。
2. 学术背景
研究领域与动机
本研究属于地理信息科学（Geographic Information Science, GIS）中的数字地形分析（Digital Terrain Analysis, DTA）领域，聚焦于坡度计算的不确定性量化。坡度是地形分析的核心参数，广泛应用于水文、土壤科学、地质工程等领域（如滑坡稳定性分析）。然而，传统研究通常单独处理高程数据传播不确定性（Propagated Elevation Uncertainty, PEU）和模型截断误差（Truncation Error, TE），忽略了二者的耦合效应，导致对整体不确定性的评估存在偏差。
背景知识
- PEU：源于数字高程模型（DEM）的数据误差（如测量仪器、插值方法等），具有随机性（Aleatory Uncertainty），可通过概率统计（如高斯分布）描述。
- TE：源于算法对连续地形的离散化近似（如有限差分代替解析解），属于认知不确定性（Epistemic Uncertainty），需通过区间方法（Interval Methods）表征。
- 混合不确定性：PEU与TE的交互作用形成兼具概率与区间特性的复杂不确定性，传统方法（如控制变量法）难以统一量化。
研究目标
开发基于证据理论（Dempster-Shafer Theory）的框架，量化坡度计算中PEU与TE的混合不确定性，设计鲁棒性指标评估风险，并通过全局敏感性分析明确各因素的贡献度。
3. 研究流程与方法
流程概述
研究分为五个核心步骤：
1. 不确定性表征：分别构建PEU与TE的证据结构；
2. 混合不确定性传播：通过蒙特卡洛模拟与区间运算传递不确定性至坡度结果；
3. 鲁棒性指标设计：提出基于区间中点与宽度的评估指标；
4. 敏感性分析：采用“概率包络面积变化法”量化PEU与TE的贡献；
5. 实验验证：在合成表面与真实LiDAR数据（美国圣克鲁斯岛Pozo盆地）上测试方法有效性。
关键技术细节
- PEU表征：假设DEM误差服从空间自相关的正态分布（标准差σee），通过蒙特卡洛生成Ne次误差场，构建离散焦点元素（Focal Elements）及基本概率分配（BPA）。
- TE表征：基于Evans-Young算法，利用Richardson外推法确定TE的区间范围（如公式5），将bfx、bfy视为单一焦点元素。
- 证据理论整合：将PEU（概率性）与TE（区间性）映射为联合证据结构，通过Belief（Bel）和Plausibility（Pl）函数定义坡度不确定性的置信区间（如“坡度在5°–6°的置信度为10%–40%”）。
- 鲁棒性指标：定义响应区间中点（Midpointtotal）与宽度（Widthtotal），结合参考值计算综合鲁棒性参数（Robustnesstotal）。
- 敏感性分析：通过“捏缩策略”（Pinching）移除特定不确定性（如以均值替代PEU），比较概率包络面积（PEA）变化，计算敏感性指数Sak。
实验设计
- 合成数据：6组参数化曲面（G1–G6）模拟不同地形复杂度，已知真实坡度验证方法精度。
- 真实数据：使用2米分辨率LiDAR DEM作为基准，对比5米、10米分辨率下PEU（σee=0.1–4米）与TE的影响。
4. 主要结果
不确定性量化
- PEU主导性：在合成数据中，PEU敏感性（Sapeu）接近100%，而真实数据中因地形异质性，Sapeu均值降至10%以下，部分区域甚至为负值（表2、3）。
- TE的放大效应：TE敏感性（Sate）在合成与真实数据中均较高（均值80%–90%），尤其在平坦区域，TE通过扩大置信区间显著增加决策风险（图10）。
鲁棒性验证
Robustnesstotal与均方根误差（RMSE）显著正相关（相关系数>0.7），验证了指标的有效性（图9）。例如，Pozo盆地5米DEM下，Robustnesstotal均值18.66（σee=0.1米）随σee增大升至19.95（σee=4米），反映数据误差对可靠性的直接影响。
分辨率与地形影响
- 分辨率降低：TE贡献增大（如10米DEM下Sate均值99%），但PEU导致的绝对误差上升（RMSE从36.19°增至53.81°）。
- 地形复杂度：合成数据中坡度越大，不确定性越低；真实数据因不规则地形表现相反趋势（图12）。
5. 结论与价值
科学意义
- 方法论创新：首次将证据理论应用于混合不确定性量化，解决了概率与区间方法的信息损失问题。
- 认知深化：揭示了TE通过扩大置信区间间接削弱用户对坡度产品的置信度（Degree of Belief, DOB），而PEU仍是根本驱动因素。
应用价值
- 工程决策：为滑坡风险评估等应用提供不确定性边界（如“安全系数误差≥20%”需警惕）。
- 模型优化：建议优先改进算法（如高阶差分）而非单纯提高数据精度，以更经济地降低风险。
6. 研究亮点
- 混合不确定性量化：首次统一PEU与TE的框架，填补了DTA中耦合效应研究的空白。
- 鲁棒性指标设计：结合区间中点与宽度，支持风险可视化管理。
- 全局敏感性分析：提出PEA变化法，明确PEU与TE的贡献差异。
- 实证矛盾发现：合成与真实数据中Sapeu的显著差异，揭示了地形异质性的关键影响。
7. 其他有价值内容
- 假设实验：通过赋予TE正态分布特性，证明深化认知可降低其敏感性（表4中Sa′te降至45%）。
- 数据局限性：DEM误差的理想正态假设需结合实地测量完善，未来可融合多源数据（如SRTM、ASTER）构建误差场。
- 扩展潜力：框架可推广至坡向、曲率等其他DTA模型，并为GIS不确定性管理提供范式参考。
（全文约2000字）