学术研究报告：高速电机定子单槽绕组交流损耗近似解析建模及验证
一、 研究团队与发表信息
本项研究由南京航空航天大学自动化学院的许欣（第一作者）、邓智泉、庞古才、彭聪，以及南京工程学院康尼机电产业技术研究院的张忠明共同完成。研究成果以题为《高速电机定子单槽绕组交流损耗近似解析建模及验证》的学术论文形式，发表于《中国电机工程学报》（Proceedings of the CSEE）2021年第41卷第12期（2021年6月20日出版）。该研究获得了国家自然科学基金项目（51577087）的支持。
二、 学术背景与研究目的
本研究属于电气工程领域，具体聚焦于高速电机的设计与性能分析，特别是定子绕组的交流损耗（AC loss）精确计算问题。高速电机因其高功率密度和效率而广泛应用于鼓风机、压缩机等领域，但随着运行转速和电流频率的不断提升，由集肤效应（skin effect）和邻近效应（proximity effect）引起的定子绕组交流损耗急剧增加。这不仅导致电机效率下降，更会引起定子高温升，加速绝缘老化，严重影响电机可靠性与寿命。
因此，在设计阶段准确预测并分析定子绕组的交流损耗至关重要。然而，传统的解析模型存在显著局限性：它们通常仅适用于矩形槽内导体规则排列的理想化情况。实际电机中，为提高槽满率和下线效率，常采用圆形导体并作非规则（非等距分层）排布。针对“任意槽型”与“非规则导体排布”的复杂工况，此前尚无有效的解析计算方法，多依赖于计算量庞大的有限元仿真，不利于快速设计与优化。
本研究旨在提出一种适用于任意槽型、非规则导体排布的定子单槽绕组交流损耗近似解析计算模型，以解决传统解析法无法处理实际复杂槽内导体排布的问题。其具体目标包括：建立通用解析模型、推导适用于整距和短距绕组的损耗通用方程、研究频率/绕制方式/导体直径等因素对损耗的影响规律，并通过有限元仿真和实验测试验证模型的准确性。
三、 研究详细工作流程
本研究包含理论建模、仿真验证与实验验证三个主要环节，环环相扣。
第一环节：建立近似解析模型（核心创新部分） 本研究的核心是构建一套将复杂物理问题等效简化的数学解析框架。 1. 问题简化与等效：面对实际梨形槽和槽内圆形导体非规则排布带来的计算困难，研究提出了“分层”与“面积等效”两大原则。 * 分层：沿槽高方向，以导体直径 d 为层高，将整个槽划分为 m 层。 * 面积等效：对于每一层，首先计算该层实际的槽面积 S_sm 和该层内所有导体的有效总面积 S_cm。然后，基于面积相等原则，将每一层形状不规则的槽等效为一个高度为 d、宽度为 W_sm = S_sm / d 的矩形“等效槽”。同时，将该层内的所有导体等效为一个高度为 d、宽度为 W_cm = S_cm / d 的矩形“等效导体层”。这一关键步骤将复杂的二维不规则几何问题，转化为一系列具有规则矩形截面的分层模型，为后续解析计算奠定了基础。 2. 建立修正的复涡流方程：基于上述等效模型，在“铁心磁导率无穷大”、“磁场水平通过槽内”等基本假设下，对每一层应用安培环路定理。引入等效宽度 W_sm 和 W_cm 后，推导出适用于该层矩形等效导体的修正复涡流控制方程（公式(5)）。方程中定义了关键参数 p（公式(6)）和归一化高度 a = d/δ（公式(8)），其中 δ 为集肤深度，a 综合反映了频率和导体尺寸的影响。 3. 单槽交流损耗计算： * a. 双层同相绕组：首先处理上下层绕组电流相位相同的情况。求解复涡流方程，得到每层内的磁场和电场分布表达式（公式(11), (12)）。然后，利用坡印廷定理（Poynting’s theorem）计算每层导体消耗的复功率，取其实部得到该层的交流损耗 P_m1（公式(14)）。该公式清晰地表明，交流损耗由两部分组成：与自身电流平方和集肤效应因子 φ(a) 相关的部分（集肤效应损耗），以及与上下层电流乘积和邻近效应因子 ψ(a) 相关的部分（邻近效应损耗）。将所有层的损耗相加，即得单槽同相绕组总损耗 P_1（公式(17)），并可进一步换算为等效电阻 R_ac1（公式(18)）。 * b. 双层不同相绕组：针对实际电机中常用的短距绕组（同一槽内上下层导体可能属于不同相，电流存在相位差 θ），研究对模型进行了扩展。此时，下层绕组的计算方法与同相情况相同。对于上层绕组，其安培环路中包含的电流需分解为下层总电流 I_l 和本层以上层电流 I_hm 的矢量和（公式(19)-(21)）。重复求解场方程和应用坡印廷定理的过程，得到上层每层损耗 P_m2 的计算公式（公式(24)），其中 γ（公式(25)）项包含了电流相位差 θ 的影响。当 θ=0°时，该公式退化为同相绕组的公式，表明模型具有通用性。单槽不同相绕组总损耗 P_2_θ 为上下层损耗之和（公式(27)）。 4. 扩展到整机模型：基于单槽模型，研究进一步推导了分布式绕组整机的损耗公式。 * 整距绕组电机：所有槽均为同相绕组，总损耗 P_all1 为单槽同相损耗 P_1 乘以相数 m、极数 n 和每极每相槽数 q（公式(29)）。 * 短距绕组电机：槽内包含同相和不同相（如相位差60°）两种绕组。研究推导了适用于60°相带、短距比 β 在2/3到1之间的通用公式 P_all2（公式(31)）。该公式是 P_1（同相损耗）和 P_2_60（相位差60°时的损耗）的加权和，权重由短距比 β 决定。 * 谐波处理：对于变频器供电产生谐波的情况，研究指出可将电流进行傅里叶分解，分别计算各次谐波频率下的交流损耗然后叠加。
第二环节：有限元仿真验证 为验证解析模型的正确性，研究建立了与解析计算对象尺寸一致的二维有限元仿真模型。研究对象为一台18槽分布式短距绕组电机。研究分别针对以下情况进行了仿真与解析计算的对比： 1. 单槽双层同相绕组：计算了频率从直流到5kHz变化时，直径1.0mm导体的等效电阻（表3）。同时，固定频率（1kHz, 2kHz, 3kHz），研究了导体直径从0.8mm到1.6mm变化对等效电阻的影响（图6），寻找最优直径。 2. 单槽双层不同相绕组：计算了上下层电流相位差为180°时，不同频率下的等效电阻（表4）。并在5kHz频率下，研究了电流相位差从0°到180°变化对等效电阻的影响（图7）。 3. 分布式短距绕组整机模型：计算了整机单相绕组的等效电阻随频率变化的规律（图8）。 仿真处理：所有仿真均在瞬态磁场中进行，以获得精确的损耗值。解析计算通过编程实现。
第三环节：实验验证 为进一步提供实物证据，研究团队加工了与仿真模型尺寸一致的双层绕组实验样机（图10），并采用3D打印技术制作环氧树脂绕组支架以固定非规则排布的导体。 1. 实验装置与测量：实验系统（图9）包括直流电源、信号发生器、功率放大器、示波器、负载电阻等。通过功率放大器施加不同频率的正弦电压信号，使用电压探头和电流探头精确测量绕组两端的电压和电流波形（图12）。 2. 数据处理与损耗分离：实验测量的总电阻 R_all 包含三部分：铁心内绕组交流电阻 R_ac、端部绕组直流电阻 R_end 和铁心损耗等效电阻 R_fe（图11等效电路）。通过有限元仿真单独计算出铁心损耗 P_fe，并利用公式 R_fe = 2P_fe / I^2（公式(34)）得到 R_fe。R_end 可通过直流测量获得。最终，铁心内绕组的交流等效电阻通过 R_ac = R_all - R_end - R_fe（公式(35)）分离得到（表5）。 3. 对比内容： * 将分离出的 R_ac 与解析法和有限元法结果在不同频率下进行对比（图13）。 * 在5kHz、相位差180°条件下，对比了0.8mm、1.0mm、1.2mm三种不同导体直径下的 R_ac（图14）。
四、 主要研究结果
本研究的各个流程均产出了明确、相互印证的结果。 1. 理论模型结果：成功建立了可计算任意槽型、非规则排布绕组交流损耗的完整解析公式体系。公式明确揭示了交流损耗与集肤效应因子 φ(a)、邻近效应因子 ψ(a)、导体直径 d、电流频率（隐含在 a 和 p 中）、绕组排布方式（通过 W_cm, I_rm, I_hm 等体现）以及电流相位差 θ 的定量关系。这为后续的规律性研究和设计优化提供了直接的数学工具。 2. 仿真与解析对比结果： * 等效电阻频率特性：解析法与有限元法在不同工况下计算出的等效电阻值高度吻合。表3显示，对于同相绕组，等效电阻随频率升高而非线性显著增加（例如，5kHz时电阻比直流时增大约48%）。表4显示，对于相位差180°的不同相绕组，等效电阻随频率升高的增幅明显小于同相情况（5kHz时增幅约14%），证明了不同相绕制对抑制交流损耗的有效性。 * 最优导体直径的存在：图6清晰地表明，在特定频率下，存在一个使等效电阻（即总交流损耗）最小的最优导体直径。频率越高，这个最优直径越小。例如，在3kHz时，最优直径约在1.1mm附近。这一发现对高速电机导体选型具有直接的指导意义。 * 相位差的影响：图7证实，随着双层绕组上下层电流相位差的增大，等效电阻单调下降。当相位差从0°增大到180°时，等效电阻显著降低，这为短距绕组能降低附加损耗提供了定量的解析依据。 * 整机模型验证：图8显示，对于分布式短距绕组整机模型，解析法与有限元法计算的单相等效电阻随频率变化的趋势完全一致，验证了从单槽模型扩展到整机模型的正确性。 3. 实验验证结果： * 频率特性验证：图13显示，通过实验分离出的铁心内绕组交流等效电阻 R_ac，其随频率变化的趋势与解析法和有限元法的预测结果高度一致。三条曲线在整个频率范围内（直流至5kHz）几乎重合，有力地证明了解析模型在实际物理系统中的准确性。 * 导体直径影响验证：图14显示，对于不同直径的导体，实验测得的 R_ac 值也与解析和仿真结果吻合良好，进一步验证了模型对关键设计参数（导体直径）预测的可靠性。 * 误差分析：各对比表中的误差百分比普遍较小（多数在5%以内），证明了模型的精确性。实验部分成功分离了端部电阻和铁耗，确保了对比的有效性。
五、 结论与研究价值
本研究成功提出并验证了一种适用于高速电机定子任意槽型、非规则导体排布下单槽绕组交流损耗的近似解析计算模型。该模型基于分层和面积等效原则，将复杂问题简化，并利用复涡流方程和坡印廷定理建立了完整的数学解析框架，能够准确计算整距和短距绕组在各种工况下的交流损耗。
科学价值：本研究填补了传统解析法无法处理非规则排布绕组的理论空白，为分析槽内复杂磁场分布和导体涡流效应提供了新的解析工具。所推导的通用公式深刻揭示了交流损耗与频率、导体尺寸、排布方式及相位差之间的内在物理联系。
应用价值：该模型具有重要的工程实用价值。首先，它相比有限元法计算速度极快，可用于高速电机的快速初始设计和参数优化迭代。其次，研究明确指出了降低交流损耗的途径：采用短距绕组、优化导体直径（存在与频率相关的最优值）、以及可能情况下调整绕组相位关系。这为高性能、低损耗高速电机的电磁设计提供了明确的理论指导。最后，该模型不仅限于高速电机，也可为中低速永磁电机、感应电机的绕组损耗评估与优化提供理论依据。
六、 研究亮点
七、 其他有价值内容
研究在讨论部分提及并合理忽略了并绕股线间的环流效应，明确了本工作的研究边界。同时，文章对相关领域的研究（如文献[14-15]对环流损耗的研究，文献[24-28]对规则排布绕组损耗的解析计算）进行了评述，定位了本工作在学术谱系中的位置，体现了研究的深度和广度。附录的参考文献列表也为读者提供了深入探索该领域的宝贵线索。