本文由Hongfei Ye、Taoran Liu、Haonan Ni和Jianjun Chen共同撰写，发表于2025年1月的《Journal of Computational Physics》期刊上。研究团队来自浙江大学航空航天学院及CAD&CG国家重点实验室。该研究提出了一种基于双射映射（bijective mapping）的鲁棒性全层棱柱网格生成方法，旨在解决计算流体动力学（CFD）模拟中边界层网格生成的关键问题。
在CFD模拟中，尤其是涉及雷诺平均Navier-Stokes（RANS）计算时，棱柱/四面体混合网格被广泛应用。然而，传统的推进层方法（Advancing Layer Method, ALM）在生成网格时常常由于过早终止而不得不使用高度扭曲的金字塔单元，这严重影响了网格质量，并阻碍了后续四面体网格的生成。为了解决这一问题，研究团队提出了一种基于双射映射的鲁棒性全层棱柱网格生成方案。该方案通过迭代地将初始网格变形为正交目标网格，并通过一种鲁棒的、保持面积/体积的“尽可能刚性”（as-rigid-as-possible）映射方法，最小化双射映射能量。
研究的主要流程包括以下几个步骤： 1. 初始网格生成：研究首先从平面直线图（PSLG）出发，生成一个极薄的初始棱柱网格。初始网格的生成依赖于用户定义的参数，如第一层高度和相邻层高度比。为了确保网格的正交性和避免自交，研究引入了“空气网格”（air mesh）技术，通过辅助的三角形/四面体网格填充远场区域，确保在变形过程中网格元素保持正面积/体积。 2. 目标网格生成：目标网格代表了理想的网格形状，其法线方向完全正交，且忽略了自交问题，专注于网格质量。目标网格的设计直接影响最终网格的质量，研究通过调整水平和垂直尺寸来优化目标网格。 3. 网格变形迭代：通过最小化初始网格和目标网格之间的“尽可能刚性”映射能量，研究实现了网格的逐步变形。这一过程通过局部/全局迭代方法进行优化，确保网格在变形过程中保持相似性和正交性。 4. 后处理：在生成粘性网格后，研究进一步生成了用于远场区域的无结构各向同性网格，以确保整体网格的平滑过渡和质量。
研究在2D和3D几何模型上验证了所提出方法的有效性。在2D模型中，研究展示了如何通过迭代逐步扩展初始网格，最终生成高质量的棱柱网格。在3D模型中，研究通过引入插值方法，显著减少了复杂几何体网格生成的时间和内存消耗。研究还展示了如何通过Hermite插值生成多层棱柱网格，确保网格的正交性和质量。
该研究提出了一种基于双射映射的鲁棒性全层棱柱网格生成方法，成功解决了传统ALM方法在复杂几何体网格生成中的局限性。该方法不仅能够生成高质量的棱柱网格，还通过引入空气网格、目标网格调整和多法线配置等技术，确保了网格的正交性和无自交性。此外，研究还通过插值方法显著提高了3D复杂几何体网格生成的效率。
尽管该方法在2D和3D几何体上取得了显著成果，但在处理高度复杂的几何体时仍存在一定的局限性。首先，算法对表面网格的复杂性和复杂角点的数量较为敏感，生成单层厚棱柱网格的时间较长。其次，棱柱网格的重新划分方法在初始表面网格质量较差或密度不足时可能无法有效执行。最后，稀疏矩阵的线性方程组求解仍然是一个耗时的过程。
该研究为CFD模拟中的边界层网格生成提供了一种高效且鲁棒的新方法，具有重要的科学和应用价值。