武圣哲（吉林大学物理学院物质模拟方法与软件教育部重点实验室）、赵凯、洪德成*（通讯作者）团队在《地球物理学报》2025年第68卷第9期发表了题为《全参数单轴各向异性均匀介质中偶极子源电磁场精确解》（Exact solution of the electromagnetic field of dipole source in full parameter uniaxial anisotropic homogeneous media）的研究论文。该研究针对地球物理勘探中的核心理论问题，系统推导了全参数（磁导率、电导率、介电常数）单轴各向异性均匀介质中偶极子源激发的电磁场精确解代数表达式，填补了现有理论模型在磁性介质电磁响应分析中的空白。
电磁勘探是资源探测领域的关键技术手段，其理论基础依赖于对电磁场传播规律的精确描述。传统解析方法多假设介质为各向同性或仅考虑电导率各向异性（TI介质），而实际地层常表现出磁导率与介电常数的各向异性特征。尽管Moran和Gianzero（1979）开创了TI介质势函数理论，Abubakar和Habashy（2006）完善了数学推导，但现有研究仍存在两大局限：一是未考虑磁导率各向异性对电磁场分量的影响；二是已有表达式多为格林函数导数形式，缺乏可直接应用的代数解析式。本研究旨在建立包含全参数各向异性的统一电磁场解析理论，为复杂地层测井、航空电磁等应用提供更精确的正演工具。
研究从麦克斯韦方程组出发，针对单轴各向异性介质，引入复电导率张量σ̄*和磁导率张量μ̄：
σ̄* = diag(σ_h-iωε_h, σ_h-iωε_h, σ_v-iωε_v) μ̄ = diag(μ_h, μ_h, μ_v) 通过矢量势（A/π）与标量势（ψ/φ）的耦合，构建两类控制方程： - 磁偶极子源：采用赫兹势π与标量势φ，推导出包含四项耦合波数（k²_hh, k²_vv, k²_hv, k²_vh）的偏微分方程组 - 电偶极子源：通过矢量势A与标量势ψ，建立含磁导率各向异性系数κ²=μ_h/μ_v的波动方程
创新性地设计了两类标量格林函数： - 电导率主导型：G_hv = λe^(ik_hv r)/(4πr)，其中r=√(x²+y²+λ²z²)，λ²=σ_h/σ_v - 磁导率主导型：G_vh = κe^(ik_vh s)/(4πs)，其中s=√(x²+y²+κ²z²)
通过库仑规范约束势函数关系，最终获得： - 磁偶极子势函数解：包含水平分量（π_x, π_y）的独立方程和垂直分量（π_z）与标量势的耦合解 - 电偶极子势函数解：水平分量（A_x, A_y）显式解与垂直分量（A_z）的级数展开式
基于势函数与电磁场的导出关系：
E = iωA - ∇ψ (电偶极子) H = π + ∇φ (磁偶极子) 在笛卡尔坐标系下展开微分算子，最终获得包含18个分量的全张量电磁场代数表达式（如式72-75），其中： - 磁场主分量H_xx与H_yy受电导率各向异性影响不再相等 - 交叉分量H_zx与H_xz在磁导率各向异性下失去对称性
针对垂直井（仪器轴与地层z轴重合）和水平井（仪器轴与x轴重合）两种典型场景，通过洛必达法则极限化简，得到仅含单变量的简化表达式（如式79-87），显著提升计算效率。
理论验证：在f=20 kHz、μ_v=0.5μ_0、σ_h=0.5 S/m、σ_v=0.1 S/m参数下，代数解与COMSOL有限元数值解的相对误差%（表1-2）。典型数据如：
各向异性效应量化：
测井响应特征：垂直井中磁场垂直分量H_zz呈现指数衰减规律，衰减系数与√(μ_vσ_h)直接相关；水平井中电场切向分量E_xy表现出明显的方位敏感性。
本研究建立了首个包含全参数各向异性的电磁场解析理论体系，其科学价值体现在： 1. 理论创新：完善了各向异性介质电磁场理论的数学完备性，首次明确给出磁导率-电导率-介电常数耦合作用的解析表达式 2. 应用价值： - 为随钻测井（MWD）、多分量感应测井提供快速正演算法 - 作为背景场可加速层状/三维介质数值模拟（如缩短FEM计算时间30%以上） 3. 方法学贡献：发展的”波数分离-势函数耦合”求解框架可推广至双轴各向异性介质研究
该理论模型为含铁矿层、页岩气储层等磁性介质的电磁响应分析提供了新工具。后续研究可结合实验测量（如岩心磁导率各向异性测试）进一步验证理论预测的准确性。文中给出的并矢格林函数（Dyadic Green’s function）构建方法也为地震-电磁联合反演提供了数学基础。