重庆理工大学于治成、黎自豪、蒲红吉*团队与北京理工大学吴昶亮、展丙男合作，于2024年9月在《Optics and Precision Engineering》（《光学 精密工程》）第32卷第18期发表题为《基于误差函数相位偏移的电场式时栅角位移传感器自标定》的研究论文。该研究针对高精度电场式时栅角位移传感器（electric field time-grating angular displacement sensor）在工程应用中面临的基准标定难题，提出了一种基于圆周封闭原则和傅里叶级数平移定律的自标定方法，显著提升了传感器的实用性和标定效率。

学术背景

电场式时栅角位移传感器通过时空转换原理，将空间位移测量转化为时间量测量，具有加工要求低、精度高的特点。然而实际应用中，安装偏心、环境变化等因素会导致传感器参数偏离理论值，传统比对标定法（comparison calibration）依赖高精度外部基准（如光栅），面临基准获取困难、现场适应性差、成本高昂等问题。随着传感器精度持续提升（目前达±0.4″级），寻找更高精度基准的难度日益凸显。为此，团队提出无需外部基准的自标定方法，通过传感器自身运动数据辨识误差，突破应用场景限制。

研究流程与方法

研究分为理论建模、实验平台搭建和验证分析三阶段：
1. 自标定原理设计
- 基于圆周封闭原则，利用傅里叶级数平移定律，将传感器误差序列值以2π/n角位移相位偏移（phase shift），通过n次移相（如n=5时移相72°、144°等）获得多组误差序列。
- 提出谐波补偿机制：不同移相次数的误差序列通过频谱分析互相补偿缺失谐波分量（harmonic component），最终重构误差函数。数学推导表明，n次移相平均曲线仅保留原始误差函数的n倍频谐波，从而通过差分运算抑制其他谐波误差。

1. 实验平台搭建

   • 采用420对极电场式时栅传感器，在RT400高精度双轴转台（定位误差″）上构建实验系统，配备定位传感器实现采样点同步。
     
   • 引入海德汉RON905光栅（精度±0.4″）和光电自准直仪作为验证基准，设计四组对比实验：分别进行5次（72°间隔）和4次（90°间隔）移相采样，每次采集5000个数据点。
     

2. 数据处理与误差重构

   • 通过式(9)-(16)计算误差序列差值εi,j，提取前60次谐波分量幅值βi和相位φi。
     
   • 构建自标定模型：δ(θ)=a0+∑[βi×sin(iθ+φi)]，其中直流分量a0由误差极值均值确定。
     

主要结果

1. 对极内误差修正

   • 自标定误差曲线与光栅基准曲线最大偏差0.05″，对极内误差峰峰值下降67%（如一组数据从0.15″降至0.05″）。残余误差主要源于随机噪声（传感器稳定性0.01″）。
     

2. 整周误差优化

   • 整周误差从0.8″降至0.15″，降幅达80%。与光电自准直仪对比验证显示，两者误差曲线吻合度高，最大偏差仅0.07″。
     

3. 重复性验证

   • 三次重复测量中，修正后传感器整周误差稳定在0.12″以内，最值出现位置一致，证实方法可靠性。
     

结论与价值

该研究实现了三大突破：
1. 方法论创新：首次将误差函数相位偏移和谐波补偿机制应用于时栅自标定，摆脱对外部基准的依赖。
2. 工程价值：标定效率提升显著，成本降低，适用于恶劣环境（如无法安装光栅的密闭场景）。
3. 理论意义：为高频次谐波误差补偿提供普适性框架，推动时栅理论体系完善。

研究亮点

• 谐波补偿算法：通过移相次数互质设计（如4次与5次移相组合），可补偿更高阶谐波误差，精度提升潜力大。
  
• 硬件兼容性：仅需增加定位传感器，无需改造现有传感器结构，便于产业化推广。
  
• 稳定性验证：首次系统量化随机误差对自标定的影响，为后续抗噪研究奠定基础。
  

其他价值

研究团队公开了实验平台设计细节（如图6所示转台联锁系统），为同行复现提供参考。未来可进一步探索相位偏移精度、温度漂移等因素对自标定效果的影响。该成果为高精度角度传感器在航空航天、精密制造等领域的应用提供了更优解决方案。

（注：文中专业术语如”time-grating”保留英文原名，首次出现时标注中文译名；作者及期刊名按原文保留；实验数据均引自原文表1及图8-12。）