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自适应模型预测控制在四旋翼容错控制中的应用研究

1. 作者信息与发表情况

该研究由Binyan Xu、Afzal Suleman和Yang Shi（通讯作者）合作完成，三人均来自加拿大维多利亚大学（University of Victoria）机械工程系。研究成果发表于控制领域权威期刊Automatica（2023年卷153期，文章编号111015），并于2023年2月24日被接受，4月14日在线发布。

2. 研究背景与目标

2.1 科学领域

本研究属于无人飞行器（UAV, Unmanned Aerial Vehicle）控制领域，聚焦于四旋翼飞行器（quadrotor）的轨迹跟踪与容错控制（Fault-Tolerant Control, FTC）问题，涉及分层控制架构、模型预测控制（MPC, Model Predictive Control）和奇异摄动理论（Singular Perturbation Theory）的交叉应用。

2.2 研究动机

四旋翼在复杂环境（如灾害救援、侦查）中易因执行器故障（如电机电压异常、桨叶损伤）导致控制失效。现有方法存在以下局限性：
- 传统容错控制依赖故障检测与隔离（FDI）机制，但对未知故障的实时适应能力不足；
- 模型预测控制（MPC）计算负担高，难以直接应用于实时性要求高的内环（姿态控制）；
- 分层控制的稳定性分析通常忽略采样数据（sampled-data）系统的离散化效应。

2.3 研究目标

提出一种双环路-双速率分层控制框架，结合自适应估计与MPC，实现四旋翼在参数不确定和执行器故障下的鲁棒轨迹跟踪，并通过严格理论分析量化采样周期与稳定性关系。

3. 研究方法与流程

3.1 模型构建与问题分解

3.1.1 四旋翼动力学建模

基于拉格朗日方法建立六自由度刚体模型，分解为：
- 平移动力学（外环）：描述位置 ( \mathbf{p} = [x, y, z]^\top ) 和速度 ( \mathbf{v} ) 的变化；
- 旋转动力学（内环）：描述欧拉角 ( \mathbf{q} = [\phi, \theta, \psi]^\top ) 和角速度 ( \omega ) 的变化。

3.1.2 执行器故障建模

将故障分为乘性（如效率损失）和加性（如偏移）两类：
- 推力故障：( T_i = \sigma_t ut + \sigma{t0} )；
- 扭矩故障：( \taui = \sigma\tau u\tau + \sigma{\tau 0} )。

假设故障参数有界但未知，通过自适应律在线估计。

3.2 控制器设计

3.2.1 外环（平移控制）

创新点：提出基于李雅普诺夫的容错MPC（Fault-Tolerant MPC），解决传统MPC终端约束保守性问题：
1. 滑模误差定义：( \mathbf{s}_p = \lambda_p \mathbf{e}_p + \mathbf{e}_v )（( \mathbf{e}_p ) 为位置误差，( \mathbf{e}_v ) 为速度误差）；
2. 虚拟控制器设计：构造辅助控制量 ( \mathbf{u}_p )，结合自适应估计补偿故障；
3. MPC优化问题：引入收缩约束（contractive constraint），保证李雅普诺夫函数递减，无需终端惩罚项。

3.2.2 内环（姿态控制）

采用反馈线性化（Feedback Linearization）与自适应估计：
- 设计高增益控制律，迫使姿态快速跟踪外环生成的参考信号 ( \mathbf{q}_r )；
- 通过奇异摄动理论证明时间尺度分离的合理性。

3.3 双速率采样实现

• 外环采样周期：( n\Delta )（慢速率，适应MPC计算延迟）；
  
• 内环采样周期：( \Delta )（快速率，抑制采样间隔内的未建模动态）。
  

4. 研究结果

4.1 理论贡献

• 稳定性条件：严格证明闭环系统的输入-状态稳定性（ISS），给出采样周期 ( \Delta )、控制增益 ( c_p/c_q )、摄动参数 ( \varepsilon ) 的显式关系（见原文式(50)）；
  
• 容错性能：自适应估计器可补偿高达17%的推力损失和3.2 N的突发性偏差。
  

4.2 仿真验证

在Matlab/Simulink中测试以下场景：
1. 无故障跟踪：螺旋下降轨迹的均方根误差（RMSE）<0.1 m；
2. 故障注入（15秒后两电机失效+10%效率损失）：故障后5秒内恢复跟踪（图5-8）；
3. 抗干扰测试：对质量变化（模拟燃油消耗）和风扰表现出鲁棒性（图10-11）。

5. 结论与价值

5.1 科学价值

1. 方法创新：首次将自适应MPC与双速率采样结合，为非线性系统的容错控制提供新范式；
   
2. 理论严密性：通过奇异摄动理论量化内环增益下限，弥补传统分层控制缺乏稳定性分析的缺陷。
   

5.2 应用价值

• 实时性优化：外环慢采样（100ms）允许复杂算法（如MPC）在嵌入式平台部署；
  
• 安全性提升：无需故障检测模块，降低硬件成本。
  

6. 研究亮点

1. 计算效率与性能平衡：通过分层-分频架构，MPC仅用于外环，减少80%计算量；
   
2. 故障普适性：可处理乘性、加性混合故障，优于依赖精确故障模型的现有方法；
   
3. 开源潜力：控制器参数选择规则（如 ( c_p > 7 )）可直接指导工程实现。
   

该研究为四旋翼在复杂环境下的可靠控制提供了理论工具，未来可扩展至多机协同或负载搬运场景。