Feiyang Shen及其合作者所撰写的一篇重要论文《Twist and Finite Twist Analysis of 2UPR-SPR Parallel Mechanism Based Upon Screw Theory》于2023年发表在期刊《Mechanism and Machine Theory》上。这篇论文探讨了并联机构的运动学分析，以一种创新的方法研究了2UPR-SPR并联机构的运动特性。以下将对这篇论文进行全面介绍。
该研究属于并联机构运动学的研究范畴，围绕一个复杂的两旋转一平移自由度（Two-Rotational and One-Translational Degree of Freedom, 简称2R1T）的2UPR-SPR并联机构展开。并联机构以其高精度、高刚度等特点广泛应用于机器人和制造领域。然而，出于运动可行性分析的需求，2UPR-SPR机构因其独特的运动特性受到研究者的关注。传统方法在处理这类复杂机构的运动学课题时，通常面临计算繁琐、表达形式复杂的问题。
这篇论文引入了螺旋理论（Screw Theory）中的两种数学工具，即瞬时螺旋（Twist）和有限螺旋（Finite Twist），以分别对2UPR-SPR并联机构的速度和位移模型进行分析。这种新颖方法极大地统一了机构连续运动描述的表达方式，并验证了瞬时螺旋与有限螺旋在描述刚体和并联机构连续运动分析方面的同等有效性。这种理论统一为复杂机构的运动分析提供了新的视角。
论文的主要目标包括： 1. 对2UPR-SPR并联机构进行瞬时螺旋和有限螺旋在参数空间上的分析； 2. 建立机构在任意构型下的速度空间（Velocity Space）和从初始构型到任意构型的位移流形（Displacement Manifold）的数学表达； 3. 验证瞬时螺旋和有限螺旋在运动学分析中的一致性与实际应用的可行性。
该论文主要分为理论分析、数学建模及验证三部分。
瞬时螺旋（Twist）用于描述刚体的速度及瞬时运动。研究者首先定义了2UPR-SPR机构的构型和各部件的参考坐标系。在初始构型下，通过数学建模获得了动平台的瞬时速度空间。然后，通过引入旋转角θy和θx以及平移距离τz，将运动的参数化表达扩展至任意构型。
有限螺旋用于描述刚体的有限位移。研究者通过对机构的离散构型，推导出动平台的位移流形，解决了原始表达模型中无法完整描述非线性位移组合的问题。
论文以数学推导与图形化仿真结合的方式，验证了通过瞬时螺旋和有限螺旋表述的速度模型和位移模型描述一致，这种统一性对机构运动学分析具有重要意义。
研究取得了以下几项重要成果： 1. 首次建立了2UPR-SPR机构的瞬时速度与有限位移的参数化表达形式： - 瞬时速度表达：通过瞬时螺旋的组合，描述了初始构型及任意构型下的速度分布。 - 有限位移表达：通过有限螺旋建立了从初始构型到任意目标构型的变化路径。
明确揭示了机构两种运动之间的内在联系：
验证了瞬时螺旋与有限螺旋的一致性：
提出了一个通用方法用于描述复杂并联机构的运动和自由度分布：
理论价值方面，研究进一步丰富了螺旋理论在并联机构运动学中的应用范围，并统一了解析模型表达的数学框架。论文首次将参数化螺旋分析方法用于描述具有可变旋转和可变平移方向的复杂并联机构，为精确高效的机构建模提供了模板。
工程应用方面，该研究的方法可为工程领域的实际问题提供技术支持，尤其是： - 大型并联机器人或数控机床的设计、优化与控制； - 高动力学性能并联机构的运动精度分析； - 为检测复杂机构的灵活性及运动准确性提供数学工具。
这篇论文的研究结果具有科学和技术双重影响，不仅深化了对复杂机械运动的理解，还为相关领域的工程创新奠定了理论基础。