本文旨在介绍一项发表在*gps solutions*期刊2025年第29卷第1期的原创研究。该项研究由Ran Lu、Mingyuan Zhang、Peng Yuan、Zhao Li、Wen Chen、Miaomiao Cai、Yan Chen、Danan Dong和Weiping Jiang共同完成。第一作者单位为武汉大学GNSS研究中心及测绘学院，通讯作者为Zhao Li。
全球导航卫星系统（GNSS）精密单点定位模糊度固定（PPP-AR）技术已能提供厘米至毫米级的绝对定位服务。然而，在对流层建模不完美的恶劣环境下（如复杂地形区域和极端天气条件下），残余的对流层延迟与信号多路径效应会耦合在未建模的观测误差中，成为制约PPP-AR性能提升的主要挑战之一。以往的研究未能充分考虑这种耦合效应，且在复杂环境下，传统的基于映射函数（如VMF3）和水平梯度估计的对流层延迟模型精度受限。为此，本研究提出了一种改进的联合对流层-多路径半球地图模型，以提升恶劣环境下多系统GNSS的PPP-AR定位性能。
本研究的方法论包含三个核心构建模块。首先是构建一个精细化的对流层半球地图（THM）。为了克服传统映射函数在低高度角和快速时空变化场景下的不足，研究团队利用射线追踪（ray-tracing）技术和欧洲中期天气预报中心第五代再分析资料（ERA5）及地面气象数据，为单个测站构建了一个高时空分辨率（时间1小时，空间方位角1°×高度角1°）的模型。该方法直接计算了从天顶到低仰角（3°-90°）、全方位（0°-360°）的倾斜路径总延迟、静力学延迟和湿延迟，并生成了相应的映射因子。THM模型将方位角和高度角的综合影响集成在映射因子中，无需在解算中额外估计水平梯度，且避免了最小二乘拟合引入的误差。其次是改进基于趋势面分析的多路径半球地图（C-TMHM）。该模型基于空间域重复性原理，通过分析同一网格点内不同GNSS系统观测残差序列的相关性，决定是否进行联合建模，并采用受约束的趋势面分析来拟合多路径误差，最终生成1°×1°分辨率的多路径校正表。最后，将THM与C-TMHM结合起来，形成了联合对流层-多路径半球地图（TMM）模型。在GNSS PPP-AR数据处理流程中，首先根据当前卫星的时间、高度角和方位角从THM校正表中检索并应用高精度的对流层延迟估计值。然后，基于此校正后的观测值，提取出更为“干净”的残差序列，再根据当前卫星的天球位置，从C-TMHM模型中检索并应用多路径校正值。TMM模型仅依赖于卫星的实时观测几何，与卫星PRN无关，具有模型简单、时空分辨率高和精度高的优点。
为了验证所提出模型的有效性，研究选取了两个典型的恶劣环境案例进行测试。第一个是位于中国西南部的复杂地形区域，该区域有11个GNSS测站，测站间最大水平距离约3.6公里，最大高差约690米，呈现出显著的地形起伏。观测时段为2021年3月1日至14日，主要接收GPS和BDS-2数据。第二个是易受极端天气（台风）影响的中国香港地区，选取了12个GNSS测站，观测时段为2021年10月6日至19日，期间经历了台风“圆规”和热带风暴“狮子山”的影响，GNSS接收机能接收GPS、BDS-2/3和Galileo信号。
研究设定了三种PPP-AR数据处理方案进行对比。方案一（VUM）：使用传统的VMF3映射函数并结合水平梯度估计处理对流层延迟，不校正多路径误差。方案二（VMM）：对流层延迟处理同VUM，但应用C-TMHM模型校正多路径误差。方案三（TMM）：采用本研究提出的THM模型估计对流层延迟，并应用C-TMHM模型校正多路径误差。
结果分析表明，在复杂地形环境下，射线追踪计算揭示了高差对对流层延迟（尤其是静力学延迟）的显著影响。例如，高度差约340米的两个测站（GP02和GN03）之间，低仰角处倾斜路径总延迟最大差异可达1.3372米。THM模型能够有效校正这种由地形起伏引起的方位相关性影响，而传统VMF3模型在西南方向低仰角区域（例如GN03站G31卫星在约45°仰角处）会残留较大的相位残差（约10-20mm），THM模型则显著降低了这些残差。这证明了在复杂环境下，THM模型相比仅依赖映射函数和水平梯度估计的传统方法能更精确地估计对流层延迟，减少了未建模误差中与多路径耦合的对流层残余。
在极端天气条件下，例如香港HKSL测站在台风天气与正常天气下对比，台风引起的剧烈水汽变化导致倾斜路径湿延迟在低仰角处最大可增加4.3111米。在台风期间，使用VMF3模型的GNSS相位残差在低仰角区域绝对值整体显著增大，而使用THM模型的残差天图与正常天气时相比没有显著增加。这表明THM模型凭借其1小时的高时间分辨率，能够更好地捕捉和校正极端天气下快速变化的对流层延迟。
通过对比不同处理策略下的GNSS残差序列，研究发现，在复杂地形测站GN03上，VUM模型得到的G12、G26和C30卫星相位残差序列标准差较大（例如G26为4.56 mm）。应用VMM模型（校正多路径）后，标准差平均降低了约30%。进一步应用TMM模型后，标准差进一步降低，相比VUM模型总体改善了约50%。更重要的是，对于某些在特定时段出现较大波动的残差（如G12卫星在约10 UTC时），VMM模型有时无法有效抑制，而TMM模型则表现出了最佳的校正效果。这说明使用VMF3模型时，部分对流层残余被错误地归入多路径建模，导致了模型误差。TMM模型通过更精确的对流层估计，实现了对流层残余与多路径误差在未建模误差中的更好分离，从而获得了更“干净”、更有效的多路径C-TMHM模型值。
最终的PPP-AR定位性能统计结果证实了TMM模型的优越性。在西南复杂地形区域的11个测站上：与VUM模型相比，TMM模型将三维定位精度平均提高了32.12%，收敛时间平均缩短了33.04%。与VMM模型相比，TMM模型将三维定位精度平均提高了15.33%，收敛时间平均缩短了15.51%。在香港台风影响下的12个测站上：与VUM模型相比，TMM模型将三维定位精度平均提高了36.18%，收敛时间平均缩短了30.70%。与VMM模型相比，TMM模型将三维定位精度平均提高了16.59%，收敛时间平均缩短了15.82%。无论在复杂地形还是极端天气条件下，TMM模型在提升精度和加速收敛方面均取得了最佳效果，尤其在垂直方向的改善最为显著。
本研究的结论是，针对恶劣环境下GNSS PPP-AR中未建模误差内对流层残余与多路径效应耦合的问题，所提出的联合TMM模型提供了一种有效的解决方案。通过构建高时空分辨率的THM模型，本研究实现了比传统VMF3映射函数更精确的对流层延迟估计，特别是在低仰角区域。在此基础上，C-TMHM多路径模型能够基于更“干净”的残差进行建模和校正。二者结合的TMM模型显著减弱了两种误差的耦合，从而全面提升了多系统GNSS PPP-AR在复杂地形和极端天气条件下的定位精度和收敛速度。
本研究的亮点在于：第一，方法创新性强，首次提出了将基于射线追踪的高精度、高分辨率单站对流层半球地图与基于空间域重复性的改进多路径半球地图进行联合建模与校正的思路，系统性解决了恶劣环境下的误差耦合难题。第二，模型实用性好，TMM模型仅依赖于卫星的实时观测几何，算法简单，易于集成到现有的PPP-AR处理流程中，适用于静态高精度监测。第三，验证充分，研究选取了具有显著高差的山区和受台风影响的沿海地区两种典型的恶劣环境进行实证分析，案例具有代表性，结果令人信服。第四，性能提升显著，定位精度和收敛时间均有超过30%的改善，对于灾害监测、桥梁大坝形变测量等在高差大或天气多变场景下的高精度GNSS应用具有重要的实用价值。
未来，研究团队计划探讨不同高度角区域细分对模型精度和效率的影响，并探索将机器学习与TMM模型结合以处理大量数据，进而将该方法应用于动态定位场景。