学术研究报告：地面可控源频率测深三维非线性共轭梯度反演

作者及发表信息
本研究的作者为翁爱华、刘云鹤、贾定宇、廖祥东和殷长春，均来自吉林大学地球探测科学与技术学院。研究论文《地面可控源频率测深三维非线性共轭梯度反演》（Three-dimensional controlled source electromagnetic inversion using non-linear conjugate gradients）发表于《地球物理学报》（Chinese Journal of Geophysics）2012年第55卷第10期，页码为3506–3515，DOI编号为10.6038/j.issn.0001-5733.2012.10.034。

学术背景
本研究属于地球物理电磁勘探领域，具体聚焦于可控源频率电磁法（CSFEM, Controlled Source Frequency Electromagnetic Method）的三维反演问题。传统的大地电磁测深（MT, Magnetotelluric）反演方法通常假设平面波源，而可控源电磁法由于采用有限长导线源，其场源几何特征和近场效应必须纳入反演模型，否则会导致虚假异常或反演失真。然而，三维电磁反演计算量庞大，传统方法难以高效实现。因此，本研究旨在验证非线性共轭梯度法（NLCG, Non-Linear Conjugate Gradient）在可控源电磁数据三维反演中的可行性，并探讨场源信息在反演中的必要性。

研究流程
1. 正演数值模拟
- 数学物理模型：采用有限长导线源激发电磁场，观测地面电场分量（以平行于发射源的Ex分量为目标）。背景模型为层状介质，其中嵌入三维电阻率异常体。
- 控制方程：通过Helmholtz方程描述电场分布，并将总电场分解为背景场（由层状介质产生）和异常场（由三维异常体产生）。异常场的计算采用二次场微分方程，避免直接处理源的奇异性。
- 数值方法：使用交错网格有限差分法（Staggered Grid Finite Difference）离散化方程，结合预条件技术、Krylov子空间迭代和散度校正提高计算效率和精度。

1. 非线性共轭梯度反演

   • 目标函数：定义包含数据拟合误差和模型约束的正则化目标函数，通过迭代优化极小化目标函数。
     
   • 梯度计算：采用伴随场法（Adjoint Field Method）计算灵敏度矩阵，避免显式存储庞大的雅可比矩阵，仅需两次正演即可完成梯度计算，显著降低内存需求。
     
   • 迭代流程：从层状背景模型出发，通过共轭梯度方向搜索最优步长，迭代120次后终止。
     

2. 理论模型验证

   • 模型一：在层状背景中设置高阻（300 Ω·m）和低阻（50 Ω·m）两个异常体，检验反演方法对异常体的分辨能力。
     
   • 模型二：在测区外设置低阻异常体，验证场源信息对压制“阴影效应”（Shadow Effect）的作用。反演数据为Ex分量的实部和虚部，叠加5%高斯噪声以模拟实际观测误差。
     

主要结果
1. 模型一反演
- 反演结果准确恢复了高阻和低阻异常体的空间位置及电阻率值（图5）。高阻体平面分布与理论模型一致，但y方向略有压缩；低阻体在垂向上定位准确，但y方向被拉长，可能与仅使用Ex分量反演有关。
- 数据拟合误差随迭代次数逐渐降低，但收敛速度较慢，需较多迭代才能达到理论误差阈值（图4）。

1. 模型二反演
   
   • 测区外的低阻异常对测区内电场产生显著屏蔽效应（图7），但反演结果成功将异常聚焦于源侧边界200米范围内（图8），未在测区内部产生虚假异常，证明场源信息的引入有效抑制了阴影效应。
     

结论与意义
1. 科学价值
- 首次将NLCG算法应用于地面可控源电磁数据的三维反演，验证了其可行性。该方法通过伴随场技术优化梯度计算，降低了计算资源需求，为三维电磁反演提供了高效框架。
- 明确了场源几何信息在反演中的必要性：忽略源信息会导致测区外异常干扰目标反演结果，而本文方法可有效压制此类干扰。

1. 应用价值
   
   • 为矿产勘探、地热资源评估等领域的近源电磁数据解释提供了可靠工具，尤其适用于复杂地质构造的精细成像。
     

研究亮点
1. 方法创新：将NLCG与交错网格有限差分结合，实现了可控源电磁数据的高效三维反演。
2. 理论突破：通过二次场方程和源分离技术，解决了近场源奇异性问题。
3. 实践指导：通过模型试验量化了场源信息对反演结果的影响，为实际数据采集和反演策略制定提供了依据。

其他有价值内容
研究还指出，未来需扩展至多分量数据反演，并探讨初始模型选择、噪声水平等因素对反演结果的影响，以进一步提升方法的稳健性。