基于自适应神经网络观测器与非奇异终端滑模控制的四旋翼无人机轨迹跟踪：实验验证

一、 研究团队与发表信息

本项研究的主要作者包括来自南京理工大学自动化学院的Haoping Wang，来自美国塔尔萨大学计算机科学系的Omid Mofid，来自中国台湾国立云林科技大学智能数据科学研究生院的Saleh Mobayen（通讯作者），以及来自法国巴黎萨克雷大学埃夫里-瓦尔德埃松分校的Sofiane Ahmed Ali和Pawel Rozenblut。该研究成果以学术论文的形式发表于国际自动化领域的知名期刊《ISA Transactions》。根据文中信息，论文于2026年1月22日被接收，并于2026年1月31日在线发表，刊载于《ISA Transactions》第170卷，页码为257-273。

二、 学术背景与研究目标

本研究属于无人机（UAV）控制理论与应用领域，具体聚焦于四旋翼无人机（Quadrotor UAV, QUAV）的轨迹跟踪控制问题。近年来，随着电子技术、新材料和控制科学的进步，无人机在军用和民用领域的应用日益广泛。其中，四旋翼无人机因其稳定的飞行性能、良好的可控性和机动性而成为最受欢迎的机型之一。四旋翼控制中的核心问题之一是实现精确、快速的姿态与位置轨迹跟踪，使其能够迅速、准确地沿预定路径飞行。

然而，在实际飞行环境中，四旋翼系统不可避免地面临多重挑战：状态不确定性（如传感器噪声导致的状态测量不准确）、动态不确定性（如模型参数变化、未建模动态）以及外部扰动（如阵风）。这些因素严重影响了传统控制方法的性能。尽管滑模控制（Sliding Mode Control, SMC）因其对扰动和不确定性不敏感的特性而被广泛应用，但传统SMC存在收敛速度慢、存在稳态误差以及“抖振”问题。终端滑模控制（Terminal SMC, TSMC）虽然能实现有限时间收敛，但存在奇异性问题。非奇异终端滑模控制（Nonsingular TSMC, NTSMC）解决了奇异性问题并实现了指数收敛，但在面对动态不确定性和外部扰动时，其性能和鲁棒性可能下降。此外，传统的扰动观测器（Disturbance Observer）方法往往依赖于预定的扰动模型，对非线性、时变的未知扰动适应性有限。

因此，本研究旨在解决上述挑战，提出一种创新的、鲁棒性强的控制框架。其核心目标是：在存在状态不确定性、动态不确定性和未知外部扰动的情况下，实现四旋翼无人机对期望轨迹的快速、精确跟踪。 为实现这一目标，研究团队提出将自适应神经网络（Adaptive Neural Network, ANN）技术、状态与扰动观测器（Disturbance and State Observer）以及非奇异终端滑模控制（NTSMC）框架进行深度融合，以期发挥各自优势，协同提升系统性能。

三、 详细研究流程与方法论

本研究的工作流程是一个系统化的控制设计、理论证明与实验验证过程，主要包含以下几个关键步骤：

第一步：建立系统动力学模型并定义问题。 研究首先基于文献建立了四旋翼无人机的六自由度动力学模型。该模型将系统的姿态角（滚转φ、俯仰θ、偏航ψ）和位置（x, y, z）作为状态变量。为了贴近实际情况，模型在状态方程和加速度方程中明确引入了代表动态不确定性的项p1,k(t)和代表外部扰动的项p2,k(t)。同时，考虑到四旋翼是一个欠驱动系统（控制输入数量少于待控状态数量），研究通过定义两个辅助控制输入u_x和u_y，将位置通道的控制与姿态通道的主控制输入u_z解耦，从而将模型统一表达为易于控制器设计的形式（公式6-8）。

第二步：设计状态与扰动观测器（DRC）。 由于系统状态和扰动未知，直接设计控制器是困难的。因此，研究设计了一个复合观测器。该观测器的核心任务是同时估计未知的系统状态和补偿动态不确定性及扰动。观测器设计基于系统的动态模型，通过引入辅助变量n1,k和n2,k以及误差变量χ1,k和χ2,k，构建了一个动态系统（公式9-15），其输出是对真实状态x_k(t)、ẋ_k(t)以及扰动p1,k(t)、p2,k(t)的估计值x̂_k(t)、ẋ̂_k(t)、p̂1,k(t)、p̂2,k(t)。理论证明：通过构造李雅普诺夫（Lyapunov）函数V0,k(t) = 1/2 * p̃_i,k^2(t)（其中p̃_i,k为扰动估计误差），并分析其时间导数，研究团队严格证明了该观测器的估计误差是指数收敛的（定理1）。这意味着观测器能够快速、准确地在线重构系统的未知状态和扰动，为后续控制器设计提供了可靠的“虚拟”状态反馈。

第三步：定义跟踪误差并设计非奇异终端滑模面（NTSMC）。 控制的目标是使无人机跟踪期望轨迹x_kd(t)。研究定义了基于观测器估计状态的跟踪误差e_k(t) = x̂_k(t) - x_kd(t)。为了确保该误差快速、精确地收敛到零，研究设计了一个新颖的非奇异终端滑模面（公式29）。这个滑模面S_k(t)不仅包含了跟踪误差e_k(t)及其导数ė_k(t)，还引入了一个包含幂次项和双曲正切函数f(·)的积分项。这种设计的关键优势在于：1) 避免了传统终端滑模在平衡点附近可能出现的奇异问题（即控制量趋于无穷大）；2) 理论上能够保证系统状态在有限时间内收敛到滑模面，并在滑模面上以指数速率收敛到平衡点（即跟踪误差为零）。

第四步：设计基于自适应神经网络的复合控制器（ANN-based DRC combined with NTSMC）。 这是本研究的核心创新点。控制器由两部分组成：等效控制u_keq(t)和切换控制u_ks(t)（公式32-34）。 * 等效控制u_keq(t)：其设计目标是抵消系统的已知动力学部分，并引导系统状态沿滑模面运动。它包含了从观测器获得的估计状态、期望轨迹的导数、以及滑模面设计中的非线性项。 * 自适应神经网络补偿：在等效控制中，最关键的是处理由状态不确定性、动态不确定性和扰动耦合产生的未知复合项。研究采用自适应神经网络（ANN） 来在线逼近这个未知项（公式37）。ANN利用高斯函数作为基函数，通过在线调整其权重σ̂_k来最小化逼近误差。自适应律设计为σ̂̇_k(t) = ϑ_k (s_k(t)ϖ_k - σ̂_k)（公式35），其中ϑ_k是学习率，s_k(t)是滑模变量。这意味着ANN的权重更新直接与跟踪性能（通过滑模面S_k(t)体现）相关联，实现了在线自学习和自适应补偿。 * 切换控制u_ks(t)：其形式为-ι_k s_k(t)/b_k，其中ι_k是一个正常数。与传统的符号函数sgn(s)不同，这里采用了连续的线性反馈项ι_k s_k(t)。这种设计有效避免了传统滑模控制中因不连续切换函数引起的“抖振”现象，使控制信号更加平滑，更适合实际工程应用。

第五步：稳定性分析与证明。 研究通过构造一个综合的李雅普诺夫函数V1,k(t) = 1/2 * s_k^2(t) + 1/(2ϑ_k) * σ̃_k^T σ̃_k（其中σ̃_k是ANN权重估计误差），并计算其沿系统轨迹的时间导数V̇1,k(t)。通过代入控制器、观测器方程和ANN逼近表达式，并利用杨氏不等式等数学工具，最终证明了V̇1,k(t) ≤ -ξ V1,k(t) + ω，其中ξ和ω为正的常数。根据李雅普诺夫稳定性理论，这保证了滑模面S_k(t)和ANN权重估计误差σ̃_k是一致最终有界（Uniformly Ultimately Bounded, UUB）的，并且S_k(t)能以指数速率收敛到原点的一个小邻域内。进而，跟踪误差e_k(t)也随之收敛。这从理论上确保了所提控制方案在存在多重不确定性下的闭环系统稳定性（定理2）。

第六步：仿真与实验验证。 为了验证所提方法的有效性和优越性，研究进行了详尽的数值仿真和硬件在环（Hardware-in-the-Loop, HIL）实验。 * 仿真设置：使用Matlab/Simulink平台，采用了一组真实的四旋翼物理参数（见表2）。控制器和观测器的参数通过试错法进行整定（见表3）。为了全面测试性能，研究设置了包含状态不确定性（p1,k(t)=0.2e^{-1.5t}）和外部扰动（p2,k(t)=0.4sin(4πt)）的严苛场景。期望轨迹设置为姿态角（φ, θ, ψ）跟踪阶跃信号，位置（x, y, z）跟踪三维空间中的设定点。 * 对比方法：将所提的“ANN-DRC-NTSMC”方法与文献[1]和[2]中的先进控制方法进行了对比。 * 实验结果：在真实的S500四旋翼无人机平台上进行了实验验证。实验平台包括S500机架、Pixhawk 4飞控模块和地面站（运行Matlab/Simulink）。为了模拟真实环境，在传感器数据（来自MPU9060加速度计和定位系统）中加入了常值偏置和有界随机正弦噪声（见表5），以测试控制器的鲁棒性。

四、 主要研究结果

研究的仿真和实验结果清晰且有力地支持了所提方法的优越性。 1. 轨迹跟踪性能：图2和图3分别展示了位置和姿态的跟踪曲线。结果表明，与对比方法[1,2]相比，本文所提的ANN-DRC-NTSMC方法能使四旋翼更快、更精确地收敛到期望轨迹。无论是位置（x, y, z）还是姿态角（φ, θ, ψ），其实际轨迹都能在有限时间内平滑、无超调地跟踪上期望值，且稳态误差更小。 2. 观测器估计性能：图4和图5显示了状态与扰动观测器（DRC）对无人机位置和姿态的估计效果。可以看到，观测器的估计值（虚线）与系统的“真实”状态（实线，在仿真中可知）高度吻合。这验证了所设计观测器在存在不确定性和扰动时，仍能准确重构系统状态的能力，为控制器提供了可靠的反馈信息。 3. 跟踪误差与滑模面收敛：图6展示了跟踪误差e_k(t)的时间历程。本文方法的跟踪误差收敛到零的速度明显快于对比方法，且波动更小。图7展示了非奇异终端滑模面S_k(t)的轨迹。可以看到，所有通道的滑模面都迅速、平滑地收敛到零，证明了所设计的滑模面的有效性以及系统状态能够快速到达并保持在滑模面上。 4. 控制输入与自适应律：图8和图9展示了控制输入信号。与使用符号函数的传统滑模控制相比，本文方法的控制输入非常平滑，几乎没有高频抖振，这得益于控制器中连续的切换项设计。图10展示了ANN权重自适应律σ̂_k的轨迹，它们随时间变化并最终趋于稳定，表明神经网络成功地在线学习和补偿了系统中的未知部分。 5. 实验验证结果：实验部分（图12-图18）进一步证实了仿真结论。在存在传感器噪声和偏置的真实硬件平台上，所提控制器依然能实现稳定的轨迹跟踪（图12, 13），观测器能有效估计状态（图14, 15），ANN权重能自适应调整（图16），且控制输入平滑可行（图17, 18）。实验结果与仿真高度一致，充分证明了所提方法在实际工程应用中的可行性与鲁棒性。

这些结果逻辑连贯：首先，观测器成功估计了未知状态和扰动；其次，基于估计状态定义的跟踪误差，在ANN补偿未知项和NTSMC的驱动下，通过平滑的控制输入实现了快速收敛；最终，通过仿真和实验的双重验证，形成了一个从理论设计到实践应用的完整证据链。

五、 研究结论与价值

本研究成功地将自适应神经网络、状态与扰动观测器以及非奇异终端滑模控制相结合，提出了一种针对四旋翼无人机轨迹跟踪问题的创新性复合控制方案。主要结论如下： 1. 理论贡献：设计了一种能够同时估计未知状态和补偿扰动的观测器，并严格证明了其指数收敛性。提出了一种结合ANN补偿的NTSMC控制器，不仅保证了跟踪误差的有限时间收敛，而且通过连续的控制律设计有效抑制了抖振。从李雅普诺夫稳定性理论出发，完整证明了闭环系统的稳定性。 2. 应用价值：所提方法显著提升了四旋翼无人机在复杂、不确定环境下的轨迹跟踪性能。其快速收敛、高精度、强鲁棒性以及对控制输入抖振的有效抑制等特点，使其在无人机精准物流、野外侦察、复杂环境监测等对飞行控制性能要求极高的实际应用中具有重要价值。 3. 方法优势：相较于传统方法，本方案具备实时自适应性（ANN在线逼近未知动态）、强鲁棒性（观测器与滑模控制协同抗扰）、快速收敛性（NTSMC的有限时间特性）以及平滑控制（无抖振）等综合优势。

六、 研究亮点

本研究的亮点突出体现在以下几个方面： 1. 方法融合的创新性：首次将自适应神经网络（ANN）、扰动与状态观测器（DRC）和非奇异终端滑模控制（NTSMC） 三种先进技术深度融合于一个统一的四旋翼控制框架中。这种融合并非简单叠加，而是通过严谨的理论设计，使三者优势互补：观测器提供状态估计，ANN补偿复合不确定性，NTSMC保证快速收敛和鲁棒性。 2. 解决关键工程问题的有效性：针对性解决了四旋翼控制中的三大难题：未知扰动与不确定性（通过ANN-DRC联合补偿）、收敛速度与精度（通过NTSMC保证）、控制输入抖振（通过连续的切换律设计消除）。实验验证表明，该方案能同时在这三个方面取得优异性能。 3. 理论严谨性与实验完备性：研究不仅提供了完整的李雅普诺夫稳定性证明，还通过详尽的仿真与硬件在环实验进行了验证。实验考虑了真实的传感器噪声和偏置，使结论更具说服力和工程指导意义。 4. 控制器设计的实用性：所设计的控制器参数意义明确，且提供了基于试错法的参数整定指导（见Remark 4），如δ_k、a_i,k、c_i,k等参数的选择原则，这对工程实践中的调试具有重要参考价值。

七、 其他有价值内容

文中还简要展望了未来的研究方向，计划将事件触发机制（Event-triggered Mechanism） 与本文的ANN-DRC-NTSMC方法相结合，用于解决四旋翼在状态不确定、动态扰动以及输入饱和（Input Saturation） 约束下的鲁棒路径跟踪问题。这为进一步降低通信与计算负担、提升系统在极端条件下的容错能力提供了思路。此外，文章对四旋翼的动力学建模过程、欠驱动特性的处理（引入辅助控制输入u_x, u_y）以及神经网络高斯基函数的定义等都进行了清晰阐述，为读者理解整个控制设计流程提供了完整的技术背景。