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高压电场计算的电荷模拟方法研究
作者及机构
本研究由德国慕尼黑工业大学（Technical University, Munich）的H. Singer、H. Steinbigler和P. Weiss合作完成，发表于IEEE的期刊（具体期刊名称未明确提及），论文提交时间为1973年8月28日，并于1974年1月27日至2月1日在IEEE PES冬季会议上展示。
学术背景
本研究属于高压工程与计算电磁学领域，主要解决复杂几何结构中静电场的数值计算问题。传统解析方法在复杂物理系统中难以应用，而数值方法（如有限差分法或积分法）虽被广泛使用，但存在计算效率或精度不足的局限性。因此，作者提出了一种基于离散虚构线电荷（fictitious line charges）的电荷模拟方法（Charge Simulation Method, CSM），旨在高效计算包含单一或多介质的静电场分布，尤其适用于高压工程中的三维非对称场和空间电荷问题。
研究目标包括：
1. 开发一种基于拉普拉斯方程和泊松方程特解的数值方法；
2. 通过离散电荷模拟导体表面电荷分布，满足边界条件；
3. 验证该方法在二维、三维及含介质分界面场景中的适用性。
研究流程与方法
1. 基本原理
- 离散电荷替代：将导体表面连续分布的电荷替换为内部布置的离散线电荷（如无限长线电荷、环形电荷或有限长线电荷）。
- 边界条件匹配：在导体表面选取若干轮廓点（contour points），要求离散电荷的叠加电位与导体实际电位一致，建立线性方程组求解电荷量。
- 验证与优化：通过检查点（check points）验证边界条件的匹配精度，必要时调整电荷数量与位置。
2. 二维电场计算
- 研究对象：以带状导体与接地平面间的电场为例（图1），采用无限长线电荷模拟导体表面电荷。
- 电位系数计算：基于对数形式的解析表达式，包含镜像电荷效应以模拟接地平面。
- 电场强度计算：通过叠加离散电荷的贡献，解析求解场强分量（Ex, Ey）。
- 结果验证：图2展示了导体与平面间最大场强（Emax）与平均场强（U/s）的关系，验证了方法的准确性。
3. 轴对称场计算
- 环形电荷与直线电荷：对于旋转对称结构（如带圆柱柄的球体，图3），采用环形电荷（ring charges）和轴向直线电荷（straight line charges）离散化。
- 椭圆积分应用：通过第一类和第二类完全椭圆积分（K(k), E(k)）计算电位系数及场强分量（Er, Ez）。
- 实例验证：计算了包含接地笼的球隙电场（图4），分析了笼体直径对最大场强的影响（表I）。
4. 三维非对称场计算
- 周期性变密度环电荷：通过傅里叶谐波分解模拟电荷密度分布，解决电极几何非对称问题（如触发电极的棒-棒间隙，图6）。
- 多谐波叠加：建立包含常数项与谐波项的线性方程组，满足多轮廓点电位条件。
5. 介质分界面处理
- 等效极化电荷：在介质边界两侧分别布置离散电荷，通过电位与法向场强连续性条件建立方程组（图11）。
- 验证指标：检查电位连续性、切向场强连续性及法向场强比例关系（εr倍）。
6. 空间电荷问题
- 已知电荷分布：通过离散点或环电荷模拟离子云，结合时步法计算离子运动轨迹。
- 未知电荷分布：如放电通道（leader channel）模型，假设恒定电位梯度，通过额外边界条件求解空间电荷分布。
主要结果
- 二维与轴对称场：
- 带状导体与平面间场强计算误差低于1%（图2）；
- 接地笼使球隙最大场强增加3.4%（表I）。
- 三维场：
- 触发电极导致棒-棒间隙场强分布不对称（图6）；
- 735 kV输电线路塔窗使导线最大场强增加8%（图10）。
- 介质场：
- 介质常数（εr）升高时，边界切向场强显著增大（图12）；
- 球电极与介质板结构的场强因子见表III。
结论与价值
- 科学价值：
- 提出了一种通用性强、计算高效的静电场数值方法，适用于复杂几何与多介质问题；
- 通过解析计算场强，避免了有限差分法的网格限制。
- 工程应用：
- 为高压设备（如绝缘子、输电塔）的电场优化设计提供工具；
- 支持放电机制研究（如长空气间隙击穿）。
研究亮点
- 方法创新：
- 首次系统地将离散电荷法推广至三维非对称场和空间电荷问题；
- 提出介质分界面的双区域电荷模拟策略。
- 计算效率：
- 与有限差分法相比，计算时间减少75%（以球隙为例），且精度相当。
- 应用广度：
- 覆盖从简单二维结构到输电塔、多导体系统的复杂场计算。
其他价值
- 开发的算法可直接集成至高压设备设计软件；
- 为后续研究（如瞬态场计算）提供了理论基础。