基于逆向设计的超相干纳米机械谐振器研究学术报告

作者及发表信息

本研究的通讯作者为丹麦技术大学（Technical University of Denmark）宏观量子态研究中心（Center for Macroscopic Quantum States, BigQ）的Dennis Høj与Ulrik Lund Andersen，合作作者包括Fengwen Wang、Wenjun Gao、Ulrich Busk Hoff、Ole Sigmund等。研究团队来自丹麦技术大学物理系、机械工程系以及同济大学土木工程防灾国家重点实验室。该成果于2021年发表在《Nature Communications》期刊，标题为《Ultra-coherent nanomechanical resonators based on inverse design》，DOI号为10.1038/s41467-021-26102-4。

学术背景

科学领域与研究动机

本研究属于量子微纳机械系统（quantum micro/nanomechanical systems）领域，聚焦于通过结构设计优化机械谐振器的品质因数（quality factor, Q）与频率（frequency, f）的乘积（Q·f）。传统方法依赖人工直觉与试错，难以穷尽所有可能的高性能结构设计。本研究提出利用拓扑优化（topology optimization）这一计算形态生成方法，突破传统设计的局限性，实现超低耗散的纳米机械谐振器。

核心科学问题

机械谐振器的Q·f乘积是量子光学力学（quantum optomechanics）和精密传感的关键参数，需满足Q·f > kBT/ħ ≈ 6×10¹² Hz（室温下）才能支持量子相干实验。传统设计方法受限于几何假设，无法全局优化结构。本研究旨在通过逆向设计，探索此前未被发掘的高性能谐振器构型。

理论基础

1. 拓扑优化：通过计算在预设设计域内分布材料，以梯度算法迭代优化目标函数（如Q·f），最终生成无预设几何约束的最优结构。
   
2. 耗散机制：包括本征弯曲损耗（intrinsic bending loss）和声子隧穿损耗（phonon tunneling loss, PTL）。前者与材料表面阻尼相关，后者由谐振器模态能量通过边界耦合到基底引起。
   

研究流程与方法

1. 模型与拓扑优化设计

研究对象：设计域为700×700 μm²的预拉伸氮化硅（Si₃N₄）薄膜，中心设100×100 μm²的pad用于光力相互作用，边界预留5 μm框架。厚度为50 nm，离散为200×200四边形壳单元。

优化流程：
- 目标函数：最大化Q·f乘积，同时约束基频≥240 kHz，材料体积分数≤50%。
- 鲁棒性设计：考虑三种制造误差（过刻蚀、标称、欠刻蚀），通过最小化三种情况下的最差Q·f保证实际性能。
- 损耗模型：针对五种本征损耗与PTL比例（D1–D5）分别优化，例如D1仅考虑本征损耗，D5仅考虑PTL。

数值方法：
- 基于有限元的线性特征值分析，结合损耗刚度矩阵。
- 使用密度过滤（density filter）和双曲正切投影消除棋盘格效应，确保设计可制造性（图1c展示D1的迭代演化）。

2. 制造与表征

制造工艺：
- 采用低压化学气相沉积（LPCVD）制备高应力（σ₀≈1.2 GPa）氮化硅薄膜。
- 光刻与反应离子刻蚀（RIE）定义结构，氢氧化钾（KOH）湿法释放谐振器。

测试方法：
- 真空环境（<10⁻⁷ mbar）下通过光纤干涉仪测量谐振频率与Q值。
- 采用振幅衰减法（ring-down measurement）：激发谐振后记录振幅衰减时间（图4a展示D4样品的衰减时间达160秒，对应Q=1.18×10⁸，Q·f=2.83×10¹³ Hz）。
- 热噪声谱分析验证高阶模态（图4b）。

数据量：
- 测试了967个器件，包括拓扑优化设计（D1–D5）与传统非优化“蹦床”谐振器（trampoline resonator）对照。

3. 性能分析与损耗机制拟合

结果统计：
- 拓扑优化设计的Q·f产品显著高于传统设计（图3），最优器件达到4次相干振荡（室温下）。
- 损耗限制因素：通过理论拟合（公式1-3）确定本征损耗主导（β=2.93×10¹¹ m⁻¹），但部分样品因基底模态耦合导致PTL突增（图3a虚线）。

模态分析：
- COMSOL模拟显示弯曲损耗集中于边界和tether连接处（图5a），高应力区域（~2 MPa）的模态局域化稀释了损耗（类似分形结构效应）。

主要结果与逻辑关联

1. 设计验证：拓扑优化成功生成高性能结构（如D1与Beccari等人的分形设计类似，但方法截然不同）。
   
2. 制造可行性：后处理滤波（图6）消除了优化生成的微小凸起，确保结构稳定性。
   
3. 性能突破：D4样品Q·f达2.83×10¹³ Hz，为室温下基模态的纪录（图4a）。
   

结论与意义

科学价值

• 提出了一种普适性设计范式，可扩展至声子晶体（phononic crystals）和耦合模态谐振器。
  
• 明确了纳米机械谐振器的损耗机制优先级，为后续材料与结构优化提供指导。
  

应用前景

1. 量子光学力学：满足Q·f > kBT/ħ条件，支持基态冷却和宏观量子叠加实验。
   
2. 极端传感：热噪声极限力灵敏度达10 aN/√Hz，优于现有室温力显微镜。
   
3. 跨领域设计：未来可优化质量-重力耦合，用于量子引力实验（如Bose等人提出的自旋纠缠方案）。
   

研究亮点

1. 方法论创新：首次将拓扑优化应用于纳米机械谐振器设计，突破人工直觉限制。
   
2. 性能纪录：实现Q·f乘积的室温最高值，验证逆向设计的有效性。
   
3. 多机制建模：综合本征损耗与PTL的梯度优化，为复杂耗散系统提供分析框架。
   

其他价值

• 公开设计代码与数据（Figshare DOI: 10.11583/dtu.14394254），促进领域内复现与扩展。
  
• 提出的鲁棒性设计方法可推广至微纳机电系统（MEMS）的其他高灵敏度器件开发。