在卫星大地测量学和全球导航卫星系统（GNSS）数据处理领域，对流层延迟是影响定位和大气遥感精度的主要误差源之一。维也纳映射函数1（VMF1）和维也纳映射函数3（VMF3）产品通过数值天气预报模型提供全球格网化的、高精度的天顶静力学延迟（Zenith Hydrostatic Delay， ZHD）和天顶湿延迟（Zenith Wet Delay， ZWD）信息，被广泛用于为GNSS测站提供先验延迟改正。然而，由于VMF1/VMF3产品仅提供网格点地面（地表）的ZHD和ZWD值，而在使用双线性插值等方法为某一特定GNSS测站计算延迟时，必须首先将测站周围四个网格点（A, B, C, D）的延迟值归算（降低）到该测站的高度上。现有的官方推荐归算模型，尤其是在测站与邻近网格点间存在较大高差时，其精度可能不尽如人意。为了提升插值精度，特别是针对地形复杂区域，本研究开发并提出了一种新的垂直归算模型，旨在更精确地将网格点上的ZHD和ZWD归算至目标高度。

一、 研究团队与发表信息

本研究的作者包括 Peng Sun, Kefei Zhang, Dantong Zhu, Shuangshuang Shi, Xuexi Liu, Dongsheng Zhao, Minghao Zhang, 和 Suqin Wu。主要研究机构来自中国矿业大学环境科学与空间信息学院，合作单位包括澳大利亚皇家墨尔本理工大学（RMIT）的卫星定位与大气、气候与环境研究中心、华北水利水电大学测绘与地理信息学院以及临沂大学资源与环境学院山东省水土保持与环境保护重点实验室。该研究于2025年9月19日在线发表于学术期刊 *Geoscientific Model Development*（卷18，页码6167–6176），并获得中国国家自然科学基金等多个项目的资助。文章通讯作者为Kefei Zhang和Shuangshuang Shi。

二、 学术背景与研究目的

对流层延迟是电磁波信号穿过地球中性大气时发生的折射延迟。在GNSS精密定位中，通常将其分解为与大气总压相关的天顶静力学延迟（ZHD）和与大气中水汽含量密切相关的天顶湿延迟（ZWD）。精确的天顶总延迟（ZTD = ZHD + ZWD）对于提升GNSS定位精度，以及通过GNSS气象学反演可降水量水汽至关重要。

为获取高精度的ZHD和ZWD，研究人员发展了两类主要方法：经验模型（如GPT系列、UNB3m）和基于数值天气预报的格网产品（如VMF1/VMF3）。其中，VMF1/VMF3产品因其基于实时或近实时的气象分析/预报场，精度显著优于经验模型，成为高精度GNSS数据处理（特别是后处理和实时应用）的首选。

然而，VMF产品为格网点地面值。在使用时，标准的流程是：首先找到目标测站周围的四个格网点；然后将这四个格网点上对应时刻的ZHD和ZWD值，通过垂直归算模型统一归算到目标测站的高度；最后进行水平空间插值（如双线性插值），得到测站高度处的最终值。官方推荐的归算方法中，ZHD的归算依赖于一个固定的全球平均大气压力衰减参数（0.0000266），而ZWD的归算采用一个简单的指数衰减模型。大量研究表明，这种固定的模型在处理测站与网格点间高差显著（例如在高原、山地或低谷地区）时，会引入显著误差，导致最终的ZTD插值精度下降，在某些极端情况下，ZHD的均方根误差可达5厘米。

因此，本研究旨在解决这一关键问题。其核心目标是：开发一种针对VMF1/VMF3格网产品的新型、高精度垂直归算模型，以改善当GNSS测站与周围VMF网格点存在较大高差时，插值得到的ZHD、ZWD以及ZTD的精度。 该研究期望为GNSS精密定位和GNSS气象学等应用领域提供更可靠的对流层延迟改正。

三、 详细研究流程与方法

本研究的工作流程系统而严谨，主要包含模型构建、数据准备、模型评估与结果分析四大环节。

1. 模型构建与理论基础 研究首先分析了官方推荐归算模型（方案1）的不足：其ZHD归算公式使用固定衰减参数，忽略了大气压力垂直递减率的时空变化；ZWD归算使用简单指数模型，亦未考虑水汽垂直分布的复杂性。作为改进，研究考察了另一种方案（方案2），即采用GPT2w经验模型提供的温度和温度递减率来动态计算ZHD归算，并引入水汽递减因子（λ）来改进ZWD归算。然而，GPT2w模型本身是经验性的，其预测精度受限于其表征长期平均变化的能力。

基于此，本研究提出了方案3——新型垂直归算模型。该模型的核心创新在于，它不是简单地使用外部经验模型参数，而是为每一个VMF网格点建立一套专属的、具有季节变化特性的垂直归算系数。

• ZHD归算公式推导：从理想大气状态方程和Saastamoinen模型出发，在假设温度递减率为常数（β = 0.0065 K m⁻¹）并简化纬度-高度改正因子后，推导出ZHD的归算形式为：ZHD = ZHD0 * [1 - τ * (h - h0)]^5.256。其中，ZHD0是网格点地面的ZHD值，h0和h分别是网格点地面高度和目标高度，τ是关键参数，定义为温度递减率与地面温度之比（τ = β / T0）。
• ZWD归算公式推导：采用Dousa和Elias (2014)提出的ZWD衰减函数形式，并代入上述简化后的压力归算关系，最终得到：ZWD = ZWD0 * [1 - τ * (h - h0)]^{5.256*(γ+1)}。这里，γ是ZWD衰减参数。
• 格网点专属系数的建模：模型的关键是为每个VMF网格点建立τ和γ这两个参数的时空变化模型。研究利用欧洲中期天气预报中心（ECMWF）提供的2010-2019年共10年的ERA5月平均再分析数据作为样本。对于每个网格点，首先利用其上空37个气压层的数据，逐月拟合出该月对应的地面τ和γ值，从而得到120个月（10年）的时间序列。然后，对每个网格点的τ和γ时间序列，使用包含年均和半年周期项的谐波函数（t = t0 + a1 * cos(...) + a2 * cos(...)）进行建模，得到每个网格点的τ0（均值）、a1（年振幅）、d1（年初相）、a2（半年振幅）、d2（半年初相），以及γ的相应参数集。这样，对于任意给定日期（年积日，DOY），都可以计算出该网格点在该时刻的τ和γ值，进而利用上述公式将网格点地面的ZHD0和ZWD0精确归算到任意目标高度h。

2. 数据源与参考数据准备 为构建和评估模型，研究使用了多源数据： * 建模数据：如上所述，2010-2019年的ERA5月平均再分析数据，用于计算全球VMF网格点上空的ZHD和ZWD垂直廓线，并拟合τ和γ参数。 * 评估参考数据1——无线电探空仪数据：选取了2020-2022年期间全球608个无线电探空站的观测数据。选择标准是每个站在此3年期间至少有500条有效廓线，以保证时间连续性。利用探空仪测量的温度、气压和湿度剖面，通过离散积分方法计算了八个标准气压层（如1000， 925， 850， … hPa）上的“真值”ZHD和ZWD，用于评估不同归算方案在不同高度层的精度。 * 评估参考数据2——IGS ZTD产品：选取了2020-2022年期间全球394个IGS测站的ZTD最终产品。研究进行了严格的质量控制：将5分钟采样的数据重采样为2小时间隔；为避免已知的午夜不连续问题，仅保留UTC奇数时刻（1， 3， …， 23）的数据；剔除产品中标注标准差大于4毫米的历元；最后，仅保留ZTD历元数大于5000的测站。这些经过质量控制的地表ZTD“真值”用于评估最终ZTD插值的整体精度。

3. 评估方案与实验设计 研究设定了三个对比方案来系统评估新模型的性能： * 方案1：官方推荐方法。使用固定衰减参数的ZHD归算公式（式9）和简单指数衰减的ZWD归算公式（式10）。 * 方案2：GPT2w辅助方法。使用GPT2w模型预测的温度和温度递减率，通过温度相关的压力归算模型（式11）进行ZHD归算；同时使用GPT2w预测的水汽递减因子λ，通过改进的指数模型（式12）进行ZWD归算。 * 方案3：本研究提出的新模型。使用为每个VMF网格点独立建立的、具有季节变化的τ和γ参数，通过式（15）和式（18）分别进行ZHD和ZWD归算。 评估使用了VMF1_fc和两种空间分辨率（5°×5°和1°×1°）的VMF3_fc预报产品。评估指标为均方根误差（RMSE）。

四、 主要研究结果与分析

1. 基于无线电探空仪数据的评估结果 以探空仪数据计算的各气压层ZHD和ZWD为参考，新模型（方案3）在所有气压层上均表现出了最佳的综合性能。 * ZHD归算精度：图3a清晰地展示了结果。在三个较低的气压层（1000， 925， 850 hPa），方案2略优于方案1。但在所有更高的气压层（即更高的海拔），方案2的精度急剧下降，且高度越高误差越大。相比之下，方案3（新模型）在所有气压层上的RMSE都显著低于另外两种方案，并且在不同高度层上的精度表现非常稳定，没有出现随高度增加而精度恶化的现象。这说明新模型能更准确地刻画大气压力（ZHD）随高度的非线性变化。 * ZWD归算精度：图3b显示了ZWD的结果。同样，方案3的整体表现最优。在500 hPa以下的低层大气（水汽主要集中区），方案1的误差最大，方案2和方案3性能接近且优于方案1。在500 hPa以上的高层，方案1和方案3的精度差异不大，但方案2再次成为表现最差的方法。这表明新模型对于水汽含量变化剧烈的低层大气的ZWD归算有明确改进。

2. 基于IGS ZTD产品的评估结果 以IGS测站的地表ZTD产品为参考，评估了三种方案对最终插值ZTD（即ZHD+ZWD归算后再水平插值）的总体影响。 * 整体精度：如表1所示，对于所有VMF产品，方案3得到的ZTD插值结果，其最大RMSE值均被显著降低。例如，对于VMF1产品，方案1和方案2的最大RMSE分别为6.79厘米和8.25厘米，而方案3将其降至3.89厘米。对于VMF3 (5°×5°)产品，方案2的最大RMSE高达29.67厘米，方案3则将其控制在4.45厘米。这强有力地证明了新模型在抑制最差情况误差方面的卓越能力。 * 地形影响与个案分析：研究指出，由于大多数IGS站位于相对平坦地区，测站与网格点高差不大，因此三种方案的平均RMSE差异并不非常显著（方案3略优）。然而，对于那些与周边VMF网格点存在显著高差的测站，新模型的优势极为明显。文章以智利伊基克（IQQE）的IGS站为例进行了深入分析。该站位于安第斯山脉以西，与最近VMF网格点的最大高差可达1562米（VMF1）甚至4632米（VMF3 5°×5°）。结果显示（图4），方案3在所有VMF产品下的ZTD RMSE均为三者中最低。特别是对于VMF3 (5°×5°)产品，方案1的RMSE为6.05厘米，方案2出现了灾难性的29.67厘米误差，而方案3的RMSE仅为2.87厘米，精度提升了一个数量级。这个案例清晰地表明，测站与网格点间的高差是影响插值精度的关键因素，而本研究提出的新模型能有效克服这一难题。

五、 研究结论与价值

本研究成功开发了一种用于提升VMF1/VMF3对流层延迟产品插值精度的新型垂直归算模型。该模型通过利用长期ERA5再分析数据，为每个VMF网格点建立了具有季节变化特征的专属垂直归算参数（τ和γ），从而能够更精确地将网格点地面的ZHD和ZWD值归算到任意目标高度。

研究结论表明： 1. 与官方推荐方法（方案1）和基于GPT2w的经验方法（方案2）相比，新模型（方案3）在将ZHD和ZWD从网格高度归算到不同气压层时，均展现出最高且最稳定的精度。 2. 在使用VMF产品为GNSS测站插值ZTD时，新模型能显著降低最大误差，特别是在测站与周围网格点存在较大高差的情况下，改进效果尤为突出。 3. 该模型为复杂地形区域的GNSS高精度数据处理提供了更可靠的对流层延迟改正方案。

该研究的科学价值在于，它深入剖析了现有VMF产品应用流程中的一个关键误差来源——垂直归算，并提出了一个物理意义更清晰、且基于大量气象再分析数据训练的参数化解决方案。其应用价值非常直接且重要：可被直接集成到GNSS数据处理软件（如PPP）和GNSS气象学水汽反演流程中，用于替换原有的垂直归算步骤，从而在不增加额外数据输入的情况下，提升最终定位精度和水汽反演产品的可靠性，尤其有利于高山、高原、盆地等地区的高精度应用。

六、 研究亮点

1. 问题导向明确：精准定位了VMF/VMF3产品在实际应用中因粗糙的垂直归算模型而导致的精度瓶颈问题，特别是针对大高差场景。
2. 方法创新性强：摒弃了使用全局固定参数或外部经验模型参数的做法，首创了为每个VMF网格点构建具有时空变化特性（年周期+半年周期）的专属垂直归算系数的方法。这使得模型能够捕捉大气状态（温度、水汽）的地理和季节性差异，归算更符合实际大气廓线。
3. 数据驱动与验证充分：模型构建基于长达10年的高精度ERA5再分析数据，确保了参数的稳健性和代表性。验证则采用了完全独立于建模数据的3年无线电探空仪剖面数据和IGS ZTD产品，从垂直分层精度和地表综合插值精度两个维度进行了全面、严谨的评估。
4. 效果显著：实验结果以确凿的数据证明了新模型的优越性，尤其是在处理大高差案例时，能将极端误差降低一个数量级，具有很高的实用价值。
5. 可操作性与开源：研究形成的模型系数和算法代码已公开（通过Zenodo），便于同行验证和业务化集成应用，推动了该领域方法的透明化和可重复性。

七、 其他有价值内容

研究还对对流层延迟的基本理论、VMF产品的发展历程、各种经验模型（如GPT系列、UNB3m）的特点和局限性进行了清晰的梳理，为不熟悉该领域的读者提供了必要的背景知识。同时，文章详细阐述了官方推荐的标准插值流程，并分析了其每一步的潜在误差来源，使得研究工作的切入点和改进方向逻辑清晰。此外，文章承认了所提出模型在处理快速变化的天气尺度信号方面的潜在限制，因为模型参数是基于月平均数据建立的，这体现了研究的客观性。最后，文章对所有数据源的获取方式均提供了详细的DOI引用，体现了良好的学术规范性。