本文由Fujin Jia撰写，发表于2024年的《ISA Transactions》期刊第151卷，第174-182页。Fujin Jia来自中国安徽大学电气工程与自动化学院。该研究得到了中国国家自然科学基金（编号62303001）和安徽大学研究启动基金（编号S020318002/007）的支持。

研究背景

非线性系统的稳定性控制研究已有数十年历史，许多研究者深入探讨了系统的动态性能和稳态性能。目前，处理系统动态性能的主要方法包括全状态约束、有限时间控制（finite-time control, FT）、固定时间控制和预设有限时间控制（prescribed finite-time control, PFT）等。一个优秀的算法需要同时考虑系统的动态性能和稳态性能。有限时间控制作为系统稳态性能的描述，已在多种场景中得到广泛应用。然而，现有的预设有限时间控制算法通常只关注稳态性能，而忽略了非超调跟踪控制（non-overshooting tracking control, NOTC）的研究。本文旨在解决一类严格反馈非线性系统的预设有限时间非超调跟踪控制问题。

研究目标

本文的主要目标是设计一个控制器，使得闭环系统（closed-loop system, CLS）在预设时间内渐近稳定，并且能够实现非超调跟踪控制。为此，作者提出了一种新的预设有限时间控制准则引理，并通过反步法（backstepping）设计了控制器。与现有研究相比，本文提出的非超调跟踪控制条件更为广泛，减少了保守性，并且能够使系统的超调量为零，从而提高了控制精度。

研究方法与流程

本文的研究方法主要包括以下几个步骤：

1. 系统建模与问题描述：考虑一类严格反馈非线性系统，定义系统的状态、输入和输出，并给出跟踪误差的表达式。控制目标是设计一个控制器，使得闭环系统在预设时间内渐近稳定，并且能够实现非超调跟踪控制。

2. 预设有限时间控制准则引理的提出：为了简化闭环系统，作者提出了一个新的预设有限时间控制准则引理。该引理通过单调递增函数和Lyapunov函数的不等式条件，证明了系统在预设时间内能够收敛到原点。

3. 控制器设计与稳定性分析：通过反步法设计控制器，并定义虚拟控制器和Lyapunov函数。通过逐步推导，证明了闭环系统的信号在预设时间内有界，并且能够实现预设有限时间稳定性。

4. 非超调跟踪控制条件的推导：根据闭环系统的表达式，推导出不同系统阶数下的非超调跟踪控制条件。通过分析初始状态和控制参数，得出了确保系统非超调的条件。

5. 仿真验证：通过两个仿真例子验证了所提出算法的有效性。第一个例子与现有文献进行对比，展示了本文算法的优越性；第二个例子通过一个质量-弹簧-阻尼系统进一步验证了算法的有效性。

主要结果

1. 闭环系统的稳定性：通过理论分析和仿真验证，证明了所设计的控制器能够使闭环系统在预设时间内渐近稳定，并且所有信号在预设时间内有界。

2. 非超调跟踪控制条件的广泛性：与现有研究相比，本文提出的非超调跟踪控制条件更为广泛，减少了保守性，并且能够使系统的超调量为零，从而提高了控制精度。

3. 仿真结果的有效性：通过仿真例子验证了所提出算法的有效性，展示了算法在解决预设有限时间控制问题和非超调跟踪控制问题上的优越性。

结论与意义

本文研究了非线性系统的预设有限时间非超调跟踪控制问题，提出了一种新的预设有限时间控制准则引理，并通过反步法设计了控制器。与现有研究相比，本文提出的非超调跟踪控制条件更为广泛，减少了保守性，并且能够使系统的超调量为零，从而提高了控制精度。仿真结果表明，该算法在解决预设有限时间控制问题和非超调跟踪控制问题上具有优越性。

研究亮点

1. 创新性：本文提出了一种新的预设有限时间控制准则引理，简化了闭环系统的表达式，使得非超调跟踪控制条件的推导更加容易。
2. 广泛性：与现有研究相比，本文提出的非超调跟踪控制条件更为广泛，减少了保守性。
3. 高精度：本文算法能够使系统的超调量为零，从而提高了控制精度。

未来研究方向

尽管本文算法在解决非超调跟踪控制问题上取得了显著进展，但受控系统未考虑不确定性和扰动，这是本文的一个缺陷，也是当前非线性系统非超调控制研究的一个普遍问题。未来的研究将致力于研究不确定非线性系统的非超调控制问题。

参考文献

本文引用了大量相关文献，涵盖了非线性系统控制、预设有限时间控制、非超调跟踪控制等领域的最新研究成果，为本文的研究提供了坚实的理论基础和参考依据。