微型半球谐振陀螺仪全角模式下检测与驱动耦合误差的建模、表征与补偿研究

作者及发表信息
本研究的通讯作者为东南大学仪器科学与工程学院的Hongsheng Li教授，第一作者Weiyou Chen博士研究生，合作者包括东南大学的Xukai Ding副教授及中国计量大学的Zhengcheng Qin博士。研究成果发表于2024年的*IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement*（卷73，文章编号7505314）。

学术背景
微型半球谐振陀螺仪（Micro Hemispherical Resonator Gyroscope, μHRG）因其结构对称性，可在力平衡模式（Force-to-Rebalance, FTR）和全角模式（Whole-Angle, WA）下工作。WA模式通过直接测量输入角度，避免了积分误差，具有更高的动态性能和温度稳定性。然而，WA模式对谐振器对称性要求极高，微装配误差导致的谐振器中心轴与基底电极中心轴错位会引发检测与驱动耦合误差（Detection and Actuation Coupling Errors），进而产生角度依赖偏置（Angle-Dependent Bias, ADB）。现有研究多聚焦于刚度与阻尼不对称误差，对耦合误差的影响及表征方法研究不足。本研究首次建立了包含耦合误差的WA模式动力学模型，并提出一种基于模式反转（Mode Inversion）的耦合误差同步定量表征方法。

研究流程与方法
1. 耦合误差来源建模
- 问题分析：μHRG的“两片式”结构在微装配过程中存在中心轴错位（图2），导致检测电极与驱动电极的角度偏差（图3）。通过坐标变换，推导出检测耦合误差系数αp（位移检测耦合）和驱动耦合误差系数αf、βf（静电驱动耦合），并建立误差传递矩阵（式10-11）。

1. WA模式动力学模型构建

   • 理论创新：基于Lynch平均法，首次将耦合误差引入WA模式动力学方程（式22）。模型表明：
     
     • 检测耦合误差（αp）导致角速度输出中产生与输入角速度线性相关的2θ正弦振荡误差（式15）；
       
     • 驱动耦合误差（αf、βf）引起振幅控制环路输出的2θ余弦振荡（式21）。
       
   • 仿真验证：通过数值模拟（表II参数）验证了αp和αf/βf对振荡误差的影响规律（图4-7），结果显示振荡幅值与误差系数及输入角速度呈正相关。

2. 耦合误差表征方法

   • 模式反转技术：在FTR模式下，通过切换驱动/检测电极角色（图8），测量模式反转前后振幅控制力（∂vxe/∂Ω）与力平衡控制力（∂vye/∂Ω）与输入角速度的关系（图9-10），结合推导的解析式（式33）实现αp、αf、βf的同步定量计算。
     
   • 实验设计：在高精度转台上测试±0.1°至±200°/s的角速度输入，记录控制信号（表III），最终测得αp=-0.0559，αf=0.0346，βf=-0.0283。

3. 误差补偿实验

   • 补偿系统：在WA控制系统中集成检测补偿矩阵Mp和驱动补偿矩阵Mf（式34），通过FPGA实现实时校正。
     
   • 性能验证：补偿后，角速度振荡误差从5.61°/s降至0.55°/s（降幅90.2%），ADB从2.635°降至0.2142°（降幅91.87%），零偏不稳定性从0.851°/h优化至0.579°/h（图14-18）。三组μHRG的重复实验（表IV）验证了方法的普适性。

主要结果与科学贡献
1. 理论层面：
- 建立了首个包含耦合误差的WA模式动力学模型，揭示了αp通过输入角速度耦合引发振荡误差，而αf/βf通过控制力耦合影响输出的机制（式15-16, 20-21）。
- 仿真与实验数据高度吻合（图4-7, 图13），验证了模型的准确性。

1. 方法层面：

   • 提出的模式反转表征法仅需FTR模式下的两次标定实验，较现有方法（如Sun等[13]的迭代调整法）效率提升显著，且首次实现双耦合误差同步定量表征（表I对比）。
     

2. 应用价值：

   • 补偿后WA模式性能接近惯性级应用需求（零偏稳定性1.758°/h），为高精度MEMS陀螺仪开发提供了关键技术支撑。
     

研究亮点
1. 创新性模型：首次耦合误差动力学模型填补了WA模式误差机理研究的空白。
2. 高效表征技术：模式反转法避免了复杂迭代过程，将多误差同步表征时间缩短至分钟级。
3. 工程实用性：补偿模块可直接嵌入现有数字控制系统（图12），兼容对称结构陀螺仪的WA/FTR模式。

局限与展望
残余误差可能来自电路相位延迟或非线性效应（图13），未来需进一步研究其他误差源的补偿方法。本研究为WA模式误差分析提供了范式，后续可扩展至其他轴对称谐振器陀螺仪。

（注：全文术语首次出现均标注英文，如“全角模式（Whole-Angle, WA）”；图表引用按原文编号；作者及期刊名保留原文格式。）