基于时变接触刚度的球轴承双冲击现象动力学建模研究报告

一、 研究团队与发表信息

本研究的主要作者为罗茂林、郭瑜和伍星，均来自昆明理工大学机电工程学院云南省高校振动与噪声重点实验室。研究成果以论文形式发表于《振动工程学报》（Journal of Vibration Engineering）2018年第31卷第5期（2018年10月）。

二、 研究背景与目的

本研究属于机械工程领域，具体聚焦于旋转机械状态监测与故障诊断中的滚动轴承动力学建模与故障机理分析。球轴承作为旋转机械的核心部件，其滚道表面剥落是主要的失效形式之一。当滚动体滚过剥落区域时，会在振动响应中产生两次特征明显的瞬态冲击，即“双冲击现象”（Double Impulses Phenomenon）。这一现象与剥落区的尺寸密切相关，准确识别并分析双冲击时间间隔，为估计剥落大小、判断故障严重程度以及预测剩余寿命提供了新的技术途径。因此，对双冲击现象进行精确的动力学机理建模，具有重要的理论意义和工程应用价值。

传统的球轴承故障动力学模型在描述滚动体与剥落区相互作用时，通常假设两者之间的接触刚度（contact stiffness）为恒定值。然而，当滚道表面存在剥落缺陷时，滚动体与剥落边缘的接触几何关系发生剧变，接触区域不再是规则的椭圆面，导致接触刚度在滚动体通过剥落区的过程中是时变的。忽略这种时变性，会降低模型的准确性，从而影响基于模型的故障特征提取与尺寸估计的精度。

因此，本研究旨在针对内圈存在单一局部剥落故障的球轴承，建立一个更为精确的动力学模型。该模型的核心创新在于，摒弃了传统模型中的恒定接触刚度假设，转而基于赫兹（Hertz）接触理论，综合考虑滚动体与内圈剥落区之间的时变接触刚度激励和时变位移激励，从而更真实地模拟双冲击现象的产生机理。研究目标是通过该模型深入分析振动响应中的双冲击时间间隔特性，并通过仿真、实验和理论计算对比，验证模型的有效性。

三、 研究详细工作流程

本研究的工作流程主要包括理论模型构建、数值仿真求解和实验验证分析三个核心环节，环环相扣，逻辑严谨。

第一环节：理论模型构建 本环节是研究的核心，旨在建立能够描述内圈剥落球轴承双冲击现象的动力学方程。研究对象是一个承受径向载荷的深沟球轴承系统，其内圈滚道上存在一个单一矩形剥落缺陷。建模过程基于一系列合理的简化假设，例如将轴承内外圈视为刚体、忽略滚动体惯性及打滑、接触变形遵循赫兹理论等。

模型构建具体分为以下几个关键步骤： 1. 系统动力学方程建立：将滚动体与内外圈滚道的接触简化为弹簧-质量系统，考虑系统阻尼，建立了描述轴承内圈在x和y两个自由度上振动的非线性动力学微分方程组（式27）。方程中的关键变量是第j个滚动体产生的接触力，该力取决于接触变形量和接触刚度。 2. 时变位移激励模型：为了描述剥落缺陷引入的额外激励，研究提出了一个时变位移激励模型。当滚动体进入剥落区时，由于失去支撑，内圈会产生一个附加位移。本研究采用半正弦函数来刻画滚动体通过剥落区全过程中这一附加位移的连续变化过程（式7）。该模型的参数取决于剥落区的几何尺寸（长度l_d）和轴承几何参数，通过几何关系推导出最大附加位移的计算公式（式6）。 3. 时变接触刚度模型：这是本研究最具创新性的部分。研究指出，当滚动体位于剥落区内并与剥落前后边沿接触时，接触类型不再是标准的球-球接触，接触曲率发生变化，导致接触刚度不再是常数。为此，研究团队发展了一套全新的计算方法。 * 几何与力学关系分析：研究绘制了滚动体与剥落区接触的详细几何示意图（图6），考虑了滚动体同时与剥落区前、后边沿接触的复杂情况。通过几何投影关系，建立了一系列包含接触角、形变量、轴承内外圈及滚动体半径、剥落尺寸等变量的非线性方程组（式15-21）。 * 非线性方程组求解：联立上述几何方程和力平衡方程（式22-23），利用非线性方程组求解器，可以数值求解出滚动体与剥落区前后边沿的接触形变δ_in1和δ_in2，以及其他相关变量。 * 时变刚度计算：将求解得到的两个接触形变沿径向投影并求和，得到滚动体与剥落内圈之间的总接触形变δ_di（式24）。再结合赫兹接触的载荷-形变关系（F = K * δ^n），推导出滚动体与剥落内圈之间的时变接触刚度K_di(t)（式25）。最后，将此剥落区接触刚度与正常的外圈接触刚度串联，得到系统总的时变接触刚度K_dt(t)（式26）。 4. 模型集成：将上述时变位移激励模型和时变接触刚度模型，集成到最初的系统动力学方程中，最终形成了一个完整的、能够反映滚动体通过内圈剥落区时变激励特性的“基于时变接触刚度的球轴承双冲击现象动力学机理模型”。

第二环节：数值仿真求解 为了验证理论模型并观察其预测的双冲击现象，研究进行了数值仿真。 1. 仿真对象与参数：以LYC 6205E型混合陶瓷球轴承（滚动体为氮化硅陶瓷，套圈为钢）为对象，其具体几何参数在表1中列出。设定内圈存在一个沿滚道方向长度l_d=2mm的剥落故障。仿真参数包括：内圈与转子的等效质量m_e=0.58kg，系统阻尼c=4000 N·s/m，转子转速ω_r=886 rpm，径向载荷Q_x=30N。 2. 求解方法：采用定步长四阶龙格-库塔（Runge-Kutta）法对构建的动力学微分方程（式27）进行数值积分求解。仿真时长为2秒，时间步长为5×10⁻⁶秒。整个求解过程在MATLAB环境中编程实现，其计算逻辑流程图如图8所示。 3. 仿真输出：求解得到了轴承内圈在y轴方向上的振动位移响应随时间的变化。图7(a)展示了0.7秒内的仿真振动响应曲线，可以观察到周期性的冲击事件。图7(b)是对其中一组冲击事件的局部放大，清晰地显示了由“进入事件”（阶跃式响应）和“冲击事件”（脉冲式响应）构成的双冲击现象。

第三环节：实验验证分析 为了验证动力学模型的有效性，研究进行了对比实验。 1. 实验设置：实验在QPZZ-II旋转机械振动及故障模拟试验台上进行（图9(a)）。测试对象同样是内圈带有电火花加工缺陷（长度2mm）的LYC 6205E混合陶瓷球轴承（图9(b)）。实验工况与仿真参数保持一致：转子转速886 rpm。使用NI USB-9215数据采集卡采集轴承座的振动加速度信号，采样频率为102.43 kHz。 2. 信号处理与结果：对采集到的原始加速度信号进行处理，以增强冲击成分。处理后的信号如图10(a)所示，其局部放大图10(b)同样清晰地显示了实测的双冲击现象。通过识别和测量这些冲击对的时间间隔，获得了实测的双冲击时间间隔数据。

四、 主要研究结果

本研究通过理论、仿真和实验的相互印证，得到了系统性的结果。

1. 理论模型成功构建：研究成功建立了一个包含时变接触刚度和时变位移激励的球轴承内圈剥落故障动力学模型。该模型从机理上克服了传统恒定接触刚度模型的不足，能够更精细地描述滚动体与剥落缺陷边缘相互作用时的复杂力学行为。
2. 仿真成功复现双冲击现象：数值仿真结果（图7）明确显示，在设定的故障参数下，模型输出振动响应中出现了规律性的双冲击特征。第一个冲击（进入事件）表现为相对缓和的阶跃式变化，对应于滚动体进入剥落区、接触力减小的“去应力”过程；第二个冲击（退出/冲击事件）表现为陡峭的脉冲式变化，对应于滚动体撞击剥落区后边沿的瞬间。这从仿真角度验证了模型能够捕捉双冲击现象的关键动态特征。
3. 双冲击时间间隔的精确对比验证：这是验证模型有效性的关键定量指标。研究对仿真、实验和理论计算得到的双冲击时间间隔进行了对比（表2）。
   • 仿真 vs. 理论：仿真得到的双冲击间隔为0.001155秒，根据轴承几何和转速计算的理论间隔为0.001170秒，两者误差仅为1.28%。这强有力地证明了所建动力学模型在预测双冲击间隔方面具有很高的精度。
   • 仿真 vs. 实验：仿真间隔（0.001155秒）与实测间隔（0.001327秒）的误差为12.96%。作者认为这个误差在可允许的范围内。考虑到实际实验环境中存在模型未考虑的多种因素（如背景噪声、轴承安装误差、阻尼特性与模型的差异、信号处理方法的影响等），这个误差水平是可以接受的，且仿真结果在趋势和量级上与实验结果高度一致。
4. 结果间的逻辑关系：理论模型的建立是基础，其输出（仿真振动响应）产生了可量化的双冲击间隔预测值。实验提供了真实的物理世界数据作为验证基准。将仿真预测值与理论计算值（基于纯运动学）对比，检验了模型内在逻辑的正确性；再将仿真预测值与实验测量值对比，检验了模型在模拟实际物理现象时的保真度。两个对比结果（尤其是与理论值的高度吻合）共同支撑了模型有效性的结论。

五、 研究结论与价值

本研究得出结论：所提出的基于时变接触刚度和时变位移激励的球轴承局部故障双冲击现象动力学机理模型是有效的。该模型能够用于描述和预测滚珠轴承内圈单一剥落故障所激发的双冲击振动响应。

研究的科学价值在于，它深化了对滚动轴承局部故障动力学机理的理解，特别是明确了接触刚度在滚动体通过剥落区过程中的时变特性及其对振动特征的影响，推动了故障动力学建模向更高精度发展。在应用价值方面，该模型为通过振动信号分析精确估计轴承剥落尺寸提供了更可靠的理论模型基础。基于此模型，可以发展更先进的故障诊断算法，实现更准确的轴承健康状态评估与寿命预测，对于保障重大装备安全运行具有重要意义。

六、 研究亮点

1. 创新性地引入了时变接触刚度模型：这是本研究的核心创新点。研究团队没有沿用传统的恒定接触刚度假设，而是通过精细的几何与力学分析，建立了一套计算滚动体与剥落区之间时变接触刚度的方法，使模型更贴近物理实际。
2. 建立了更完备的集成动力学模型：模型同时集成了时变位移激励和时变接触刚度激励，构成了一个相对完整的、针对内圈剥落故障的动力学描述框架，比以往研究（如文献[7]仅针对外圈故障且未考虑刚度时变性）更为全面和深入。
3. 严谨的验证流程：研究不仅进行了数值仿真，还设计了对照实验，并将仿真结果与理论计算值、实验测量值进行多角度对比验证，增强了结论的说服力和可靠性。
4. 明确的应用导向：研究始终围绕“通过双冲击间隔估计剥落尺寸”这一工程应用目标展开，模型输出直接关联可观测的故障特征量（双冲击间隔），具有明确的工程应用前景。

七、 其他有价值内容

文中对双冲击现象的产生机理（图2）进行了清晰的物理阐述：滚动体进入剥落区前边沿产生“去应力”过程（阶跃响应），滚动体撞击剥落区后边沿产生“脉冲激励”（脉冲响应）。这一机理解释为模型构建提供了直观的物理图像支撑。此外，研究详细列出了建模所需的全部假设和轴承几何参数，保证了研究的可重复性。参考文献也显示了作者对领域内前人工作（如Epps, McFadden, Sawalhi, Ahmadi等人的研究）有充分的调研和继承。