学术报告

本文是一篇关于建筑抗震分析领域的科学论文，题为《Analysis for P-Δ Effects in Seismic Response of Buildings》，由作者 Carl F. Neuss 和 Bruce F. Maison 合作完成。论文发表于1984年的期刊《Computers & Structures》（Volume 19, Issue 3），文章中探讨了多层建筑在地震反应中的 P-Δ 效应（P-Δ effects），并提出了一种创新型矩阵方法进行相关分析。

学术背景

建筑在设计中需要承受两类主要载荷：一为静态垂直荷载，如建筑物自重、使用荷载和设备荷载；另一为瞬时水平荷载，如地震和风力作用。这些荷载作用会引起建筑物的综合力学反应，包括竖向力、水平剪力、倾覆力矩及扭矩。在高层建筑中，由于较大的侧向变形，次级力矩的影响（即 P-Δ 效应）有可能显著增大，而设计时若忽视这些效应，可能会低估结构的受力状况，从而影响安全性。然而，现行的建筑设计规范对 P-Δ 效应的计算并无明确指引，仅通过限制层间位移比来间接控制其影响。这种方法在低层建筑中通常是足够的，但对于高层建筑，其效力可能不足。为此，美国应用技术委员会（Applied Technology Council，ATC）建议在地震反应分析中全面考虑 P-Δ 效应。

本文研究旨在补充和改进现有设计方法，通过矩阵形式化方法直接分析 P-Δ 效应，其目标包括：（1）阐明 P-Δ 力在静力和动力平衡方程中的作用机理；（2）提出一种普适的线性矩阵形式化方法，用于建筑弹性地震反应分析；（3）研究非弹性变形下放大 P-Δ 效应的近似处理；（4）通过实例分析展示方法的实际应用与结果解释。

研究流程与方法

作者提出了基于直接矩阵解法的线性方法以分析 P-Δ 效应，无需迭代计算，可以应用在静态和动力弹性分析中。具体方法如下：

1. 静力分析中的 P-Δ 效应
   在多层框架结构中，P-Δ 效应主要表现为竖向重力荷载在建筑物侧向位移引起的附加倾覆力矩。这些倾覆力矩被等效为水平力对偶作用在层间。作者通过定义“等效水平力矢量”，将 P-Δ 效应表达为由“横向几何刚度矩阵”（lateral geometric stiffness matrix）修正的结构弹性刚度矩阵。这种矩阵包含二次效应项，并通过层间位移线性放大力学反应。等效力矢量与重力荷载和层高相关，并可通过稀疏带对角矩阵的形式化进行求解。

2. 动力分析中的 P-Δ 效应
   在地震动力分析中，P-Δ 效应引入额外的等效水平力，修正建筑自然振动周期和模态响应。作者通过矩阵形式化对等式进行了扩展，将修正后的刚度矩阵带入模态分析与响应谱分析计算。P-Δ 效应导致的周期延长会降低模态对应的响应谱加速度，同时可能导致位移、剪力及倾覆力矩的不同程度放大或减小。

3. 软件实现与样例分析
   作者将上述方法扩展至计算机程序，利用增强后的 ETABS 程序对一个实际高层建筑（Rainier Tower）进行了静态和动力地震分析。建筑模型为31层钢结构塔楼，设计中地震荷载根据 ATC 推荐进行了建模处理。为了研究不同放大因子条件下 P-Δ 效应的影响，设定了多组放大因子值（如 0、1、3、5.5，分别对应忽略、弹性限值放大、中间非弹性放大及极端非弹性放大的情景）。

样例分析结果

1. 静态分析结果
   在静态地震荷载作用下，当 P-Δ 效应被纳入（放大因子 c_d = 1.0）后，31层楼顶的位移、基底剪力和倾覆力矩分别比忽略 P-Δ 效应（c_d = 0.0）时增加了6.6%、5.1%和6.7%。进一步增加放大因子至 3.0 和 5.5，则这些量的增加幅度分别达到22.9%、17.1%、23.9%，以及52.5%、37.5%、55.2%。较大的放大因子还引起层间力剪力分布的不规则性，在特殊楼层出现“剪力降低”现象，这是由于该层柱截面增大，以应对较高层高。

2. 动力分析结果
   动态分析中，P-Δ 效应引起的周期延长对响应谱的影响尤为明显。基础模态周期在放大因子 c_d = 5.5 时延长约30%，由基础弹性周期4.67s增至5.84s。顶部位移、基底剪力与倾覆力矩随放大因子增加呈现不同程度增大：对于 c_d = 3.0，这些量的增幅分别为13.4%、8.2%、14.3%；对于 c_d = 5.5，则增至33.9%、20.2%、36.2%。然而，由于高楼层 P-Δ 效应较小且周期延长导致的谱幅值降低，出现了高层剪力和倾覆力矩反而减小的现象。

结论与价值

通过上述分析，作者得出以下结论： 1. 提出的线性矩阵方法能够一致有效地捕捉 P-Δ 效应，既适用于静力也适用于动力分析。其非迭代求解机制提升了计算效率。 2. 静态分析中，纳入 P-Δ 效应能够显著提高各楼层设计值的保守性，利于提升结构安全性。 3. 动态分析中，Spectral Response 的变化可能导致部分高层楼层剪力和倾覆力矩的减小，表明综合设计需考虑频谱特性。 4. 放大因子的选择对计算结果具有决定性影响，当前文中建议值存在过于保守或不足的问题。需要更多研究探索合适的放大因子值以解决非弹性动力稳定性问题。

研究亮点

1. 提出了一种直接线性分析方法处理建筑 P-Δ 效应，避免了繁琐的迭代解法，可高效应用于弹性分析。
2. 研究过程结合了实际高层建筑的样例分析，通过多组参数设置比较静态与动态结果，提供了可靠的参考。
3. 通过引入假的等效水平力矢量，形成的力学矩阵准确描述了非线性二阶效应，适用于复杂建筑的骨架建模。

进一步研究与意义

本研究对高层建筑抗震设计具有十分实践性的意义，为工程师提供了一种简单而精确的工具用于抗震性能分析。未来工作中，如何更合理地采用放大因子 c_d，以既保证设计安全性又提升经济性，仍是一个亟待解决的难题，同时非弹性动力稳定性相关问题也需要进一步研究支持。