本研究的主要作者为Yao Du、Ryan van Mastrigt、Jonas Veenstra和Corentin Coulais，他们均来自荷兰阿姆斯特丹大学物理研究所，其中Ryan van Mastrigt也同时供职于AMOLF研究所和法国巴黎高等物理化工学院。这项研究成果以题为《Metamaterials that learn to change shape》的论文形式，于2026年发表于顶级学术期刊《Nature Physics》。

这项研究属于材料科学、机器人学和物理智能的交叉领域。其学术背景源于自然界生物材料（如细胞、组织、生物聚合物乃至整个生物体）所具备的卓越形状自适应与学习能力，这是人造材料长期以来所缺乏的。尽管近年来，超材料作为一种强大平台，已能实现从微米到米尺度的复杂形变，但这些形变通常是预编程或一次设计的，无法像生物系统那样在制作后根据外部反馈进行学习和适应。因此，本研究旨在突破这一局限，其核心目标是创造一种能够通过物理方式“学习”形状变化的超材料，即通过局部调整内部参数来适应并记忆不同的目标形变响应，甚至实现非互易和多稳态等复杂行为，从而为开发自适应材料和机器人开辟新途径。

详细的工作流程可以分为几个关键部分，涉及材料设计、物理学习协议的实施以及多种学习能力的验证。 首先，研究团队构建了一种机器人超材料作为实验平台。该材料由N个单元组成，每个单元都是一个电机驱动的铰链节点，能够施加扭矩。单元之间通过一个弹性骨架（弹性刚度ke为固定值）连接。每个单元的核心是一个微控制器，它具备三个关键功能：测量自身的角偏转δθi、与最近邻单元交换信息、存储过往形变记忆以及通过本地反馈回路施加可编程扭矩。这使得研究人员能够按需调整每个单元的局部刚度，并实现公式(1)所描述的扭矩施加方式，其中kᵢᵒ、kᵢᵖ和kᵢᵃ分别为可调节的现场刚度、被动（对称）相邻刚度和主动（非对称）相邻刚度。所有实验在一个低摩擦气浮台上进行，以确保超材料能自由移动。外部形变通过手动用螺丝固定特定输入单元来施加，从而通过弹性骨架和主动控制产生扭矩，使系统达到新的力学平衡。 其次，研究的核心是采用一种称为对比学习（Contrastive Learning）的物理学习方案来训练超材料。该方案的目标是找到一组最优的刚度参数，使得当对输入单元施加预定的角偏转δθⁱ时，输出单元能产生期望的角偏转δθᵒ。学习协议是一个迭代过程，每个“训练周期”包含四个步骤：1. 初始化：将笔直链设为参考构型，设定初始的kᵢᵒ和kᵢᵖ，并将kᵢᵃ设为零，得到一个对称的刚度矩阵K。2. 自由状态：仅对输入单元施加固定的输入角度δθⁱ，系统达到平衡后的构型被每个单元的微控制器记忆下来。3. 钳制状态：在保持输入单元固定的同时，将输出单元也“钳制”到期望的角度δθᵒ，并存储这个新的平衡构型。4. 更新：单元根据一个局部的学习规则（由公式(2)推导而来）计算新的刚度值，并通过梯度下降法更新参数。对于被动（互易）系统，其力场可由标量势能（弹性能ψ）导出，此时学习规则具体化为公式(4)和(5)，其特点是仅涉及单元自身及其邻居的角度信息，是完全局部的，因此具有良好的可扩展性。

研究的主要结果按照学习能力的逐步拓展进行呈现，并伴有详实的数据和视频佐证。 第一个结果是学习单目标形状变化。研究人员用一个包含6个单元的超材料，训练其在单元3输入π/3角度时，整体变形成字母“U”的形状。实验和模拟均显示，经过约10个训练周期，均方误差迅速下降到1%以下，自由状态下的构型也逐步收敛到目标形状，同时刚度矩阵K在学习过程中不断演化。为了展示顺序学习与“遗忘”能力，他们使用一个包含11个单元的更长链条，在不重新初始化的情况下，依次学习了单词“LEARN”中的所有字母形状。这表明超材料能够忘记之前的形状映射并学习新的任务。 第二个结果探讨了学习的可扩展性。通过数值模拟，他们研究了系统规模N增大（直至N=103）对学习性能的影响。研究发现，随着N增大，学习难度确实增加，这源于弹性变形在体材料中的衰减。但关键在于，通过学习方案本身的可扩展性（局部学习规则）以及引入更长程的相互作用（如次近邻耦合），学习仍然是可行的。为了实验验证，他们在一个包含48个单元的超材料中启用了次近邻相互作用，并成功训练其在三个输入下变形为一只猫的复杂形状。此外，研究还测试了一种简化的、二值化的对比学习规则变体，该规则仅需比较钳制状态和自由状态输出角度的正负和相对大小，无需高精度传感器和复杂处理器即可完成训练，这为硬件受限条件下的实现提供了可能。 第三个重要结果是学习非互易的形状变化。互易性（Maxwell-Betti定理）意味着力与位移的传递是对称的。为了学习打破这种对称性的目标（例如，对单元2施加正曲率导致单元5产生正曲率，而对单元5施加相同输入却导致单元2产生负曲率），必须引入非互易相互作用（kᵢᵃ ≠ 0）。然而，原始的基于弹性能的学习规则无法演化kᵢᵃ。为此，研究团队将学习规则推广到非互易系统，用路径依赖的功函数（公式(6)）代替弹性能作为ψ，从而推导出了适用于kᵢᵃ的更新规则（公式(7)），其中包含一个与加载路径方向相关的符号αᵢ。实验证明，在启用非互易学习后，超材料成功学会了上述非互易响应，其刚度矩阵从初始的对称逐渐变得不对称。基于此，他们进一步研究了多目标同时学习的能力。对于一个N=10的系统，当学习目标数量（每个目标包含一个随机输入和一个随机输出）增加时，纯互易配置很快失效，而非互易配置（“A”配置）可以成功学习多达3个目标。引入次近邻非互易相互作用（“AA”配置）后，学习能力提升到4个目标。这符合学习自由度数量决定任务复杂度的基本原理。作为演示，他们训练超材料能根据不同的输入位置和角度，同时输出四个字母（“LEREN”），而无需重新训练。 第四个突破性结果是学习多稳态形状变化。在实验过程中，研究人员意外发现，由于可调刚度参数可以为负值，使得刚度矩阵K可能失去正定性，从而导致系统出现多个稳定平衡点（多稳态）。他们首先在一对单元中分析了稳定性条件，并通过在对比学习规则中加入基于Gershgorin圆定理的局部稳定性约束项（见公式(8)），实现了对学习过程稳定性的调控。实验证明，可以通过训练参数k*，让一对单元学习相同的目标形状变化，但分别处于单稳态或双稳态。将这一原理应用于更大系统，实现了机器人功能。他们设计了一个反射式抓取器，该抓取器能在物体触碰时自动闭合抓取（利用负现场刚度带来的双稳态），并在对特定单元施加输入后释放并踢开物体。更引人注目的是，他们利用一个训练成字母“M”形状的非互易、多稳态（四稳态）机器人链，实现了自主 locomotion。当仅对单个驱动单元施加正弦外部扭矩时，系统在形状空间中呈现周期性的循环，这种循环是非互易性扭曲力场、结合多稳态点而产生的单向路径所导致，最终使超材料能够在倾斜的基底上定向移动。这是首次展示通过结合非互易性和多稳态，仅用单个驱动即可在机械超材料中产生稳定运动步态。

本研究的结论是成功构建并验证了一种能够通过物理对比学习方案来学习、忘记和重新学习复杂形状变化的超材料平台。这些材料不仅能够实现顺序学习和多目标学习，更能通过引入非互易相互作用打破物理对称性，并通过调控稳定性实现多稳态，从而赋予了材料诸如反射抓取和自主运动等类机器人功能。这项工作的科学价值在于，它将“物理学习”的概念确立为一个新兴且激动人心的研究范式，并展示了超材料是实现这一范式的强大平台。其应用价值深远，为设计下一代自适应智能材料、软体机器人和分布式机器人系统提供了全新的思路和实现路径。

本研究的亮点突出体现在以下几个方面：1. 核心发现的创新性：首次实现了超材料的物理学习能力，使其能够像生物一样适应和演化形状响应，突破了传统材料“一次设计，永久使用”的局限。2. 方法的突破与普适性：提出并实验验证了适用于非互易系统和多稳态系统的广义对比学习规则，极大地扩展了物理学习理论的适用范围。3. 功能实现的集成性：将非互易性、多稳态和物理学习三者有机结合，在一个平台上实现了从简单形变到复杂机器人行为（抓取、运动）的跨越，展示了“智能材料”的雏形。4. 工程实现的可扩展性：采用的局部学习规则降低了对中央处理器和全局通信的依赖，简化了实现方案，并展示了在大型系统上应用的潜力。这些亮点共同标志着材料科学向具有内在学习与适应能力的“活性物质”迈进的重要一步。