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1. 作者及机构、发表期刊和时间

本文的主要作者为Peiqing Li、Zhichun Yang和Wei Tian，均来自中国西安的西北工业大学航空学院。该研究于2023年发表在《Thin-Walled Structures》期刊上，具体卷号为183，文章编号为110323。

2. 学术背景

该研究的主要科学领域是航空航天工程中的非线性气动弹性分析（nonlinear aeroelastic analysis）和主动颤振控制（active flutter control）。研究背景源于飞行器在高速飞行过程中常面临的气动弹性问题，尤其是面板颤振（panel flutter）问题。面板颤振不仅会缩短飞行器结构的使用寿命，还可能威胁飞行安全。传统的复合材料在界面处存在材料性能的突变，容易导致局部应力集中，进而引发分层和断裂。为了解决这些问题，功能梯度材料（Functionally Graded Materials, FGMs）和压电材料（piezoelectric material）被引入研究。功能梯度压电材料（Functionally Graded Piezoelectric Material, FGPM）结合了功能梯度材料和压电材料的优点，能够有效提高结构的抗变形和抗损伤能力，并且在传感器、执行器和飞行器设计等领域具有广泛应用潜力。

该研究的主要目标是探索FGPM板在热-电-机械载荷（thermo-electro-mechanical loads）作用下的非线性气动弹性特性，并提出一种改进的Sigmoid分布模型以优化材料分布，同时通过位移反馈控制（displacement feedback control）实现主动颤振控制，以提高系统的气动弹性稳定性。

3. 研究流程

研究流程包括以下几个主要步骤：

3.1 理论模型建立

首先，研究建立了一个FGPM矩形板的理论模型，板的长、宽和厚度分别为a、b和h。材料属性沿厚度方向连续变化，采用幂律分布（power law distribution）和Sigmoid分布（sigmoid distribution）描述材料体积分数的变化。为了克服传统Sigmoid分布无法改变材料总体积分数的缺陷，研究提出了一种改进的Sigmoid分布模型。该模型通过引入非梯度层和梯度层的厚度参数，丰富了材料分布的设计空间。

3.2 热分布和电势分布

研究假设温度沿厚度方向变化，并通过一维傅里叶热传导方程（Fourier heat conduction equation）计算温度场。同时，通过施加电压激活压电效应，研究了电势分布对板的影响。

3.3 位移和应变分析

基于一阶剪切变形理论（First-Order Shear Deformation Theory, FSDT）和冯·卡门大变形理论（von-Karman large deformation theory），研究推导了板的位移场和应变-位移关系。

3.4 运动方程求解

通过拉格朗日方程（Lagrange’s equation）和瑞利-里兹法（Rayleigh-Ritz method），研究建立了板的运动方程，并采用Newmark直接积分法和牛顿-拉弗森迭代法（Newton-Raphson iterative scheme）求解非线性动态响应。

3.5 边界条件设置

研究考虑了不同的边界条件（如固支边界和简支边界），并通过模态展开法（mode expansion method）求解板的动态响应。

3.6 主动颤振控制

研究设计了基于位移反馈的主动颤振控制器，通过压电材料的逆压电效应（converse piezoelectric effect）产生主动刚度和阻尼，从而抑制板的颤振行为。

4. 主要结果

研究通过数值模拟验证了模型的准确性和可行性，并得到了以下主要结果：

4.1 线性颤振分析

研究分析了不同边界条件和材料分布对FGPM板颤振稳定性的影响。结果表明，边界约束的增强能够提高板的临界颤振气动压力（critical flutter aerodynamic pressure）。此外，材料体积分数和梯度分布对板的颤振和热屈曲（thermal buckling）性能有显著影响。

4.2 非线性颤振分析

研究探讨了几何非线性对FGPM板非线性气动弹性响应的影响。结果表明，随着气动压力的增加，系统表现出稳定的极限环振荡（Limit Cycle Oscillations, LCOs）。此外，热载荷和电压对板的动态分岔（dynamic bifurcation）行为有显著影响。

4.3 主动控制效果

研究通过参数分析探讨了主动控制的影响因素。结果表明，压电材料的体积分数和热载荷对主动控制效果有显著影响。通过优化材料分布和自驱动主动控制，可以显著提高FGPM板的颤振稳定性。

5. 结论

该研究通过建立理论模型和数值模拟，揭示了FGPM板在热-电-机械载荷作用下的非线性气动弹性特性，并提出了一种改进的Sigmoid分布模型以优化材料分布。研究结果表明，材料分布、热载荷和电压对板的颤振和热屈曲性能有显著影响。通过位移反馈控制，可以有效抑制板的颤振行为，提高系统的气动弹性稳定性。该研究为航空航天工程中的气动弹性设计和主动控制提供了新的思路和方法。

6. 研究亮点

该研究的亮点包括： 1. 提出了一种改进的Sigmoid分布模型，丰富了材料分布的设计空间。 2. 通过位移反馈控制实现了自驱动主动颤振控制，显著提高了系统的稳定性。 3. 揭示了热-电-机械载荷对FGPM板非线性气动弹性行为的竞争机制。

7. 其他有价值的内容

研究还探讨了不同材料分布和边界条件对板动态响应的影响，为FGPM板的设计和优化提供了重要参考。