本文所介绍的是一项针对高速列车运行控制的原创性研究，题为《Distributed optimal control design with the feed-forward compensator for high-speed train》（《带有前馈补偿器的高速列车分布式最优控制设计》）。该研究由西南交通大学信息科学与技术学院的张继烈（Jilie Zhang）副教授团队完成，主要作者包括温静（Wenjing Xi）、张继烈、常展华（Zhanhua Chang）以及东北大学的王迎春（Yingchun Wang）。论文发表在 ISA Transactions 期刊第156卷（2025年），页码为271至281页，于2024年11月29日在线发表。
高速列车作为现代轨道交通的重要发展方向，其运行速度可达350 km/h，因此对自动控制系统提出了极高的要求。高速列车自动控制的核心任务是快速且精确地跟踪期望速度曲线，从而保障运行的安全性与可靠性。在高速列车控制研究中，主要存在两类模型：单质点模型（single-particle model）将整列车视为一个质点，控制方法简单但忽略了车厢之间的车内力（in-train force），实用性有限；多质点模型（multi-particle model）则将每节车厢视为独立质点，并通过弹簧缓冲器耦合，能够更真实地反映列车纵向动力学特性。
然而，基于多质点模型的控制设计面临一个关键挑战：车厢之间的耦合车内力使得系统呈现强耦合特性，导致控制器设计的计算复杂度随车厢数量显著增加。已有的解耦方法，如对偶分解技术和前馈解耦方法，虽然取得了进展，但普遍存在计算复杂、难以与其他控制方法结合的缺陷。更为重要的是，传统整体式设计方法在车厢质量发生变化时需要重新设计控制器增益，适应性较差。
本研究的目标是：针对受空气阻力（aerodynamic drag）和滚动阻力（rolling resistance）影响、由弹簧缓冲器耦合的多车厢高速列车系统，设计一种分布式最优控制律，使得每节车厢能够高精度跟踪参考速度曲线，维持期望车间距，同时降低车内纵向冲击力和运行能耗，并消除因加速度变化引起的速度超调（overshoot）。
研究首先建立了由N节车厢组成的高速列车多质点动力学模型。每节车厢被视为一个质点，其运动方程表达了质量、控制力、车内力以及基础阻力之间的力学关系。车内力由相邻车厢之间的弹簧-阻尼耦合器产生，其数学表达式为：弹簧力与相对位移成正比，阻尼力与相对速度差成正比。基础阻力包含机械阻力项（与速度的一次方成正比）、空气阻力项（与速度的二次方成正比）以及附加阻力。值得特别说明的是，空气阻力集中作用于头车，其大小与整列车总质量相关，而滚动阻力则以分布式方式作用于每节车厢。控制输入受执行器物理约束限制，其幅值被限定在最小值和最大值之间。
作为分布式控制设计的出发点，研究首先回顾了已有文献中的开环控制方案。该方案假设列车以参考速度匀速运行，从而消除阻尼力，通过求解动力学方程得到各车厢所需的名义控制力。然而，这一方法存在明显缺陷：它要求所有车厢使用相同的控制输入，未考虑不同车厢质量的差异；系统响应速率慢；一旦受到扰动，跟踪精度无法保证。数值仿真表明，在开环控制下，期望速度曲线在100秒时已达50 m/s，而实际车速仅达21 m/s，直至380秒才完全跟踪上期望曲线；控制力甚至超过500 kN的饱和限值。
针对开环控制的不足，研究提出了分布式反馈控制策略。核心创新在于控制律（9）的设计：该控制律将每节车厢的控制力分解为三部分——补偿车内力的前馈项、抵消基础阻力的补偿项以及用于误差调节的反馈项。通过巧妙的构造，当将该控制律代入耦合误差动力学方程（8）后，车内力项被完全消除，原耦合系统被解耦为N个独立的单车厢误差子系统（方程11）。这一解耦方法的核心思想是“完全移除车内力”，相对于已有解耦方法，计算复杂度大幅降低，且物理意义明确。
解耦后，每节车厢的误差动力学可表述为标准的线性状态空间方程（12），其状态向量包含位置误差和速度误差。可控性矩阵满秩表明每个子系统完全可控。研究为每节车厢定义了包含跟踪误差二次型和能量消耗二次型的分布式代价函数（13），并基于线性二次型最优控制理论求得最优反馈增益，该增益为代数Riccati方程（15）的解。
由于列车运行过程中加速度是时变的，闭环误差系统（16）中存在加速度项作为外部输入，这将导致速度超调。为解决这一问题，研究在最优反馈控制律（14）的基础上引入了前馈补偿器（feed-forward compensator），其形式为质量与期望加速度的乘积。修改后的控制律（17）使闭环误差方程（18）不再显含加速度项，从而有效抑制超调。值得注意的是，前馈补偿器的引入不改变闭环传递函数的极点配置，因此不牺牲系统的稳定性。
研究运用Lyapunov稳定性理论对闭环系统的渐近稳定性进行了严格证明。选取二次型Lyapunov函数，通过代数推导证明其导数严格负定，从而保证了分布式闭环误差系统的渐近稳定性。在此基础上，定理1进一步论证了原耦合误差动力学系统在分布式控制律（19）下的稳定性，即跟踪误差渐近收敛至零。
仿真采用CRH2型高速列车的前四节车厢作为研究对象，参数逐一取自实际数据。仿真总时长为1200秒，包含牵引、巡航和制动等典型工况。分布式最优控制的加权矩阵选择为Q=150I₂和R=5。此外，研究还利用俄罗斯Universal Mechanism（UM）多体动力学仿真软件对控制策略进行了独立验证，以增强仿真结果的可信度。
数值仿真结果全面验证了所提方法的有效性。在速度跟踪性能方面，分布式最优控制下各节车厢均能快速、精确地跟踪期望速度曲线，稳态速度跟踪误差控制在1×10⁻⁵ m/s以内，最大速度误差仅为0.05 m/s，远优于开环控制的大幅度跟踪偏差和已有文献的跟踪精度。位置跟踪方面，各车厢在巡航阶段保持了期望的1 m车间距，相对距离偏差仅约0.004 m。
车内力抑制方面，所提控制器将相邻车厢间的最大车内力限制在16 kN以内，而开环控制下车内力峰值高达200 kN，降幅超过90%。这一结果是解耦设计中“完全移除车内力”策略的直接体现。控制力方面，分布式最优控制下各车厢控制输入均保持在[-200, 100] kN范围内，严格满足执行器约束，而开环控制则出现超过500 kN的严重饱和。此外，控制力随车厢质量自适应变化，体现了所提方法对质量差异的适应性。
超调抑制方面，对比仿真清楚地显示：未加前馈补偿时，位置误差曲线在工况切换时刻出现明显超调；加入前馈补偿器后，超调被有效消除，过渡过程更加平顺。UM独立仿真结果进一步验证了上述结论的鲁棒性。
本研究提出了一种面向高速列车多质点模型的分布式最优控制方法。通过完全移除车内力的巧妙解耦策略，将复杂的耦合系统控制问题转化为多个独立单车厢子系统的最优镇定问题，大幅降低了计算复杂度。基于Lyapunov稳定性理论与前馈补偿方法相结合所设计的控制律，使各车厢能够高精度跟踪期望轨迹，维持期望车间距，有效降低车内纵向冲击力和运行能耗，并消除了加速度变化引起的速度超调。
本研究的科学价值在于：提出了一种简洁而有效的耦合系统解耦新思路，为多智能体分布式控制理论在轨道交通领域的应用提供了新的方法论支撑。应用价值在于：控制器增益无需因车厢质量变化而重新设计，具有良好的自适应性；控制力保持在执行器约束范围内，具备工程可实现性；控制方法计算简单，易于在分布式驱动的高速列车控制系统中实施。
本研究的核心亮点可归纳为三个方面：其一，提出了一种通过完全移除车内力来实现多质点耦合模型解耦的分布式控制方法，该方法概念清晰、计算简便，显著优于已有解耦方法；其二，所设计的控制器对各车厢质量差异具有天然的自适应性，无需因质量变化重新设计增益；其三，创造性地引入前馈补偿器有效解决了变加速度工况下的速度超调问题，在保证稳定性的同时显著改善了动态性能。与多种现有控制方法的定量对比表明，所提方法在稳态误差、控制力幅值、车间距保持和车内力抑制等方面均表现出明显优势。