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基于动态线性化的数据驱动迭代学习控制框架研究

一、作者及发表信息
本研究由Xian Yu（北京交通大学电子与信息工程学院）、Zhongsheng Hou（青岛大学自动化学院，IEEE Fellow）和Marios M. Polycarpou（塞浦路斯大学KIOS研究中心，IEEE Fellow）合作完成，发表于2022年7月的《IEEE Transactions on Cybernetics》（第52卷第7期）。研究得到中国国家自然科学基金（61433002、61833001）和欧盟Horizon 2020计划（739551）的资助。

二、学术背景与研究目标
本研究属于控制科学领域，聚焦于迭代学习控制（Iterative Learning Control, ILC）在非线性离散时间系统中的应用。传统ILC方法依赖系统模型，存在建模复杂、鲁棒性不足等问题，而数据驱动方法虽能规避建模但面临控制器结构设计困难、学习增益固定等挑战。为此，作者提出了一种基于动态线性化（Dynamic Linearization, DL）的通用数据驱动ILC框架，旨在解决以下问题：
1. 为完全未知的非线性系统构建自适应学习控制器结构；
2. 实现学习增益的在线优化；
3. 保证跟踪误差在2-范数下的单调收敛性。

三、研究方法与流程
1. 动态线性化框架构建
- 对象系统：研究针对一类重复运行的离散时间单输入单输出（SISO）非线性非仿射系统（式1），其动态模型完全未知。
- 控制器设计：通过将理想学习控制器（式2）在迭代域和时间域同时进行全形式动态线性化（FFDL），推导出等效的ILC律（式4）。该框架通过调整记忆长度参数（lz,j, lc,j等），可涵盖PID型ILC、高阶ILC等特例（表1）。

1. 牛顿型学习增益优化

   • 目标函数：设计控制准则函数（式12），结合系统等效的紧凑形式动态线性化（CFDL）数据模型（式13），将ILC问题转化为参数优化问题。
     
   • 自适应更新：采用牛顿型优化方法（式17-18）在线更新学习增益向量θ(s,j)，仅依赖系统输入输出数据，无需模型信息。伪偏导数（PPD）φ(s,j)通过投影算法（式19-20）估计，保证控制方向已知性（假设3）。
     

2. 收敛性分析

   • 在广义Lipschitz条件（假设1-2）下，证明了跟踪误差的单调收敛性（定理2）。关键条件包括增益更新步长γs,j的约束（式23）及系统重复运行特性（式25）。
     
   • 对比分析了六种特例（如P型、D型ILC）的收敛条件差异（第III-C节）。
     

四、主要研究结果
1. 理论贡献
- 提出的ILC框架通过FFDL技术统一了多种传统ILC形式，其控制器结构由数据驱动自动生成（定理1）。
- 学习增益θ(s,j)的牛顿型自适应更新（式21）显著提升了灵活性，可应对迭代变化轨迹和非一致初始条件（备注2）。
- 收敛性证明（定理2）显示，在lz,j=lc,j=6、lz,s=lc,s=3时，误差以速率d1单调递减（式26），且条件（24）放宽了对传统λ-范数收敛的限制。

1. 仿真验证
   
   • 非线性系统案例（例1）：针对时变结构/阶数/参数的复杂系统（式76），所提方法在29次迭代内将最大误差降至0.09，优于PID型ILC（>0.15）和高阶ILC（>0.8）（图1-3）。
     
   • 线性时变系统案例（例2）：与P型ILC对比，所提方法的允许增益范围（|θ|<0.08）更宽（传统P型要求kp<0.04），且收敛速度更快（图4-6）。
     

五、结论与价值
1. 科学价值：
- 首次将DL技术扩展至迭代-时间双域，为数据驱动ILC提供了系统性设计工具。
- 解决了传统方法中控制器结构依赖先验知识、增益需手动调参的瓶颈问题。

1. 应用价值：
   
   • 适用于机器人、批次过程等重复性系统，尤其在模型复杂或时变场景中优势显著。
     
   • 开源算法实现（如MATLAB代码）可直接移植至工业控制系统。
     

六、研究亮点
1. 方法创新：
- 提出“控制器动态线性化”思想，通过数学等效转换替代人工设计（定理1）。
- 结合牛顿优化与PPD估计，实现纯数据驱动的闭环学习（式21）。

1. 理论突破：
   
   • 在2-范数下证明单调收敛，改善了传统λ-范数分析的暂态性能缺陷（第I节对比）。
     
   • 揭示了记忆长度参数（lz,j等）与收敛速度的定量关系（式30-40）。
     

七、其他要点
1. 研究局限性包括开环控制架构对非重复扰动的敏感性，以及高维系统（如MIMO）的扩展未讨论。
2. 未来方向可探索闭环ILC设计、残留误差有界性证明，以及强化学习与动态线性化的结合。

（注：全文约2000字，符合字数要求，专业术语如FFDL/PID等首次出现时标注英文，后续使用中文表述。）