本文为《数值计算与计算机应用》（Journal on Numerical Methods and Computer Applications）2024年6月第45卷第2期刊载的研究综述，题为《裂缝多孔介质流模型研究进展》（Research Progress on the Mathematical Model of Fluid Flow in Fractured Porous Media）。作者团队由陕西师范大学数学与统计学院的李瑞，与中国石油勘探开发研究院的王宝华、李巧云、吴淑红共同组成。

研究背景与核心议题

非常规油气藏（如页岩/致密油气藏）的储层介质具有显著的多尺度特征：纳米-微米级基质孔隙、微米-厘米级天然裂缝，以及压裂形成的米级至百米级人工裂缝共存。传统基于连续介质假设的达西渗流理论难以准确刻画此类复杂介质的流动行为。本文系统梳理了裂缝多孔介质数学模型的研究进展，旨在为非常规油气开发提供理论支撑。

主要模型框架与进展

1. 等效连续介质模型

（1）单重介质模型
将裂缝网络与基质视为整体连续介质，通过调整等效渗透率表征裂缝影响。该方法计算效率高，但仅适用于裂缝分布均匀的简单场景，难以处理强非均质性储层。

（2）双重介质模型
将系统分为基质（主要储集空间）与裂缝（主要流动通道）两个耦合子系统，包含双渗透率模型（dual permeability model）、双孔隙度模型（dual porosity model）和双孔双渗模型。数学模型通过窜流项q_mf描述两系统交换：
- 基质方程：φ_mc_m∂p_m/∂t + ∇·(ρu_m) = q_m + q_mf
- 裂缝方程：φ_fc_f∂p_f/∂t + ∇·(ρu_f) = q_f - q_mf
该模型的局限性在于假设裂缝均匀切割基质，无法描述复杂裂缝网络。

（3）多重介质模型
针对缝洞型储层提出三孔隙介质模型（triple porosity model），增加溶洞子系统。流动关系表现为：
- 基质↔溶洞↔裂缝三级窜流
- 或基质/溶洞并行向裂缝窜流

2. 离散裂缝表征模型

（1）基质-裂缝耦合模型（matrix-fracture model）
对裂缝进行降维处理（d-1维），建立包含界面条件的控制方程：
- 基质域：∇·(k_m/μ ∇p_m) = φ_mc_m∂p_m/∂t + q_m
- 裂缝域：∇_t·(k_t/μ ∇_tp_f) + [u_m·n] = φ_fc_f∂p_f/∂t + q_f
界面条件要求压力连续（[p]=0）而速度法向分量跃变。该方法需配合非结构化网格，计算复杂度较高。

（2）嵌入裂缝模型（embedded fracture model）
将裂缝嵌入结构化网格，通过窜流系数联系基质与裂缝：
q_mf = σ_mf(p_f - p_m), 其中σ_mf = (k_m·A_c)/(μ·d_eq)
关键技术包括：
- 等效距离d_eq的计算（针对不同裂缝切割情形推导解析式）
- 裂缝交点处的流量分配算法

数值方法进展

• 非匹配网格技术：弱有限元法（weak FEM）、杂交高阶有限元法（hybrid high-order FEM）处理复杂裂缝几何
  
• 高效算法：拟有限差分法（mimetic finite difference）、虚拟元法（virtual element method）降低计算成本
  

科学价值与应用意义

1. 理论创新：建立了多尺度裂缝介质流动的完整建模框架，突破传统渗流理论的局限性。
2. 工程指导：为非常规油气藏的压裂设计、产量预测提供关键数值工具。
3. 学科交叉：融合了油藏工程、计算数学和科学计算的最新成果。

研究亮点

• 系统性：涵盖从等效连续介质到离散裂缝的全系列模型
• 实用性：嵌入裂缝模型显著提升复杂裂缝网络的模拟效率
• 前瞻性：指出多相流动耦合、自由流-渗流耦合模型是未来发展方向

当前挑战包括：多物理场耦合建模、机器学习加速计算、以及矿场尺度模拟的并行算法优化。本文为非常规油气高效开发奠定了重要的理论基础。