这篇文档属于类型a，是一篇关于航天器近距离操作轨迹设计的原创性研究论文。以下是详细的学术报告内容：
主要作者及机构
本文由Gabriella Gaias（Politecnico di Milano）和Marco Lovera（Politecnico di Milano）共同完成，发表于Journal of Guidance, Control, and Dynamics（2021年12月，第44卷第12期）。
学术背景
研究领域为航天器相对运动动力学（spacecraft relative dynamics），重点关注低地球轨道（LEO）中非合作目标的近距离操作（proximity operations）。背景知识包括：
1. 问题驱动：LEO轨道上的失效卫星（如商业或科学卫星）因轨道缓慢衰减而需主动移除，但其非合作特性（无信息交互）导致传统对接控制策略失效。
2. 理论工具：
- 相对轨道要素（Relative Orbital Elements, ROEs）：基于相对偏心率/倾角矢量的准非奇异变量，用于描述卫星间的相对运动，适用于千米级间距的编队飞行或交会任务。
- Hill-Clohessy-Wiltshire (HCW) 方程：线性化相对运动方程，适用于近距离（ km）的笛卡尔状态描述。
3. 研究目标：提出一种统一框架，结合ROEs与HCW方程的优势，生成适用于星载自主实现的分段恒定加速度轨迹，并优化控制网格设计。
研究方法与流程
1. 统一ROE-HCW框架构建
- 变量转换：引入Lyapunov变换矩阵T(t)，将ROEs与HCW方程的笛卡尔状态相互映射。该变换考虑了ROEs在惯性系定义与HCW方程在旋转坐标系定义的差异。
- 数学验证：通过矩阵运算证明变换的完备性（如状态转移矩阵φ、控制输入矩阵B的等效转换），并分析变换的时间依赖性（式7-8）。
2. 自然相对轨道案例分析
- 被动安全轨道（图1）：通过ROEs（δa=0, δλ=0）设计，确保相对偏心率/倾角矢量反平行（θ=φ±zπ），避免碰撞。
- 投影圆轨道（图2）：用于干涉测量，约束基线长度，但无法抵消J2摄动影响。
3. 控制加速度生成方法
- 脉冲制导到连续控制的转换：
- 脉冲解：基于HCW方程设计多脉冲轨迹（如沿V-bar的直线接近，图3a）。
- 连续解：通过ROE空间的两点边界问题（式15）生成分段恒定加速度（图3b），对比两种网格方案（边界网格与中心网格）的燃料消耗差异（表1）。
- 有限时间燃烧模型：修正脉冲假设误差，推导中心燃烧点（uc）与半燃烧弧角（hba）对ROEs的影响（式13）。
4. 同步相对运动示例
- 绕目标旋转轴的飞绕轨迹（图8）：评估不同旋转轴方向（θx, θz）的等效Δv成本与加速度需求，为主动碎片清除任务提供操作参考。
主要结果
- 理论验证：Lyapunov变换成功建立了ROE与HCW方程的等价性，支持两类变量的双向转换（图1-2）。
- 控制优化：中心网格方案比边界网格更接近脉冲解的Δv预算（表1），例如n=5节点时，Δv差异从2.099 m/s降至1.112 m/s。
- 应用示例：飞绕轨迹的最低成本出现在绕-n方向（与引力效应协同），最高成本在绕+n方向（需完全抵消引力）。
结论与意义
- 科学价值：
- 首次通过严格数学变换统一ROE与HCW框架，填补了线性控制理论与天体动力学的理论间隙。
- 为近距离操作（如非合作目标捕获）提供了可星载自主实现的轨迹生成方法。
- 工程价值：
- 提出的分段恒定加速度方案兼容有限燃烧时间约束，优于传统脉冲假设。
- 控制网格设计准则可降低燃料消耗，支持实时安全校验。
研究亮点
- 方法论创新：结合ROEs的物理直观性与HCW方程的数值便利性，开发了时变Lyapunov变换。
- 应用导向：针对实际任务需求（如AVANTI、PRISA任务）设计案例，验证方法的工程可行性。
- 跨学科融合：将天体力学的最优机动位置分析与线性控制理论的控制点分布优化结合。
其他有价值内容
- 摄动影响分析：在千米级间距下，J2摄动对ROE映射的误差约为3%（5轨道周期累积），为近距离操作提供了误差边界参考。
- 扩展应用：该方法可推广至其他强迫运动场景（如检查或同步旋转目标的机器人捕获）。
以上报告系统性地介绍了研究的背景、方法、结果与价值，可作为同行研究者的参考。