基于离散模态变量的序列测量研究及量子签名的探讨

作者 C. Flühmann、V. Negnevitsky、M. Marinelli、以及 J. P. Home，隶属苏黎世理工大学量子电子学研究所（ETH Zurich, Institute for Quantum Electronics）。研究以“Sequential Modular Position and Momentum Measurements of a Trapped Ion Mechanical Oscillator”为题，于2018年4月2日在Physical Review X期刊第8卷发表，DOI编号：10.1103/PhysRevX.8.021001。

研究背景及意义

量子力学的核心特性之一是位置（position）和动量（momentum）算符的非对易性，这种关系引出了经典的海森堡不确定关系：$\delta \hat{x}\delta \hat{p} \geq \frac{\hbar}{2}$。然而，对于某些模态变量（modular variables），即以位置和动量为周期基础的量，其算符可以在特定条件下对易。这类模态变量首次在阿哈罗诺夫-波姆效应（Aharonov-Bohm effect）中被引入，在测试量子力学的现实性（macrorealism）以及连续变量系统的上下文性（contextuality）中具有重要应用。

与此同时，这些模态变量还有助于容错量子计算。Gottesman, Kitaev 和 Preskill (GKP) 提出的编码方式利用模态变量稳定器能够进行稳定的连续变量量子计算，目前在容错性上已被证明比其他玻色子编码方式表现更优。因此，本研究试图探索基于模态变量的测量序列，研究其在揭示量子本质及测试经典性假设中的可能性。

研究目标与方法

本研究通过对简谐振子（harmonic oscillator）的位置和动量进行序列模态测量，以探讨以下几个核心问题：

1. 验证模态变量间是否存在时间信号（signaling in time, SIT）：在不同输入状态下，测量序列是否存在互相影响？以及此影响如何随着周期性和波包叠加而变化。

2. 违背Leggett-Garg不等式（Leggett-Garg Inequality, LGI）：通过两次时间点的相关性分析，测试量子相干态是否显示违背经典宏观现实的行为。

3. 研究一维陷阱离子的序列测量实现：通过量子振子的轴向运动，结合基于离散模态变量的序列测量与分析。

为实现此目标，实验以40Ca+单离子组成的量子谐振子为研究对象，其轴向振荡频率为约$2\pi \times 1.85MHz$。

研究实验设计与实验流程

1. 模态变量测量实现

研究的核心环节是基于陷阱40Ca+离子，通过使用自定义的状态依赖力（state-dependent force, SDF）场来在振子相空间创造位移操作。这种轴向运动的测量涉及使用幂次叠加的相干态和具有压缩特性的波包。

为了实现多次序列测量，研究者提出了两种不同的实验实现方法：对称实现（symmetric implementation）和非对称实现（asymmetric implementation）。前者利用生物激光器的双色场进行位移操作（对应红蓝边带的激光频率组合）；后者则额外引入了第三能级，通过一系列脉冲序列将自定义位移相位迅速旋转至期望方向。

2. 测量设置与协议

每次测量中，系统的离子由激光驱动并耦合到外部测量体系（通常为比特/qubit），读出通过共振荧光探测完成。尤其是，为避免荧光探测对量子态的扰动，研究使用了暗测量技术（heralded measurement）。这意味着若探测未响应（离子态未改变），系统才继续执行。

研究者设计了基于模态变量算符$q(\hat{x}, \hat{p})$的二值输出测量，对通过周期位移操作提取出序列测量前后的相关性。

实验结果与主要结论

（1）时间信号效应与模态变量对易性

研究考察了不同输入态（如压缩态、相干态）的模态变量测量及其序列间互作用。结果表明，当几何相位调整为特定值（排除显著相对位移）时，模态位移算符可以实现无时间信号（no-signaling in time, NSIT）的行为。这表明模块化算符$q(\hat{x}，\hat{p）)$在某些设置下具有对易性。

（2）量子态的Leggett-Garg不等式违背

通过比对实验结果，发现多种量子态在LG不等式中显示出明确的违反情况，其中违背最大化出现在较低热噪声与中等幅度位移下（位移$\alpha \approx 2$）。这一结果进一步支持了其量子态的非经典性。

（3）挤压态优化与更高精度的量子见证

实验还针对压缩态进行了调优，结果表明，通过调整波包展宽和轴向位移，压缩态不仅能增强LGI违背程度，还可显著降低测量序列之间的可能信号干扰。

研究意义及应用价值

本研究展示了在陷阱离子平台上实现量子力学基础性测试的强大能力。以下为本次研究的重要意义：

1. 科学意义：模态测量技术的开发为探究量子—经典边界提供了新工具，用较少的测量点即能探测系统中是否呈现量子相干行为。

2. 技术意义：序列测量为基于波包干涉的量子态准备及读出提供了有力支持，可用于容错量子编码状态（GKP编码）的实验生成与测试。

3. 宏观现实性的检验：通过SIT与LGI方法结合，提出了一种验证宏观量子态是否存在的方法论。

创新亮点

1. 首次使用模块化离散位移测量展示了压缩态下SIT的精细调控。
2. 提供了直接结合时间信号(detected SIT)与LG不等式的实验方案，有望成为近宏观尺度下的量子签名测试基准。
3. 利用暗测量方式显著提升了多次序列下系统的态追踪效率，制造了可操作状态间逻辑门效应。

总结展望

本研究通过模块化测量为从本质上定义“量子”特性开辟了新路径，突破传统的理论与实验限度。这项技术未来可能在量子传感、容错计算和基础物理研究中广泛应用。未来研究方向可集中于多离子体系的扩展调控及与非局部性（nonlocality）测试结合探索。