本研究由Tao Ye、Xianjun Pei、Xiaochao Liu（通讯作者）等来自东南大学机械工程学院、东南大学先进海洋研究院及山东大学材料科学与工程学院的研究团队共同完成，成果发表于《Journal of Manufacturing Processes》2025年第147卷。论文题为《Depth prediction of plastic vortex toward vortex flow-based friction stir additive manufacturing》，聚焦基于涡流摩擦的搅拌摩擦增材制造（vortex flow-based friction stir additive manufacturing, VFSAM）技术中塑性涡流深度的预测模型开发及其在钛合金加工中的应用。

学术背景

传统搅拌摩擦增材制造（FSAM）在高熔点金属（如钛合金）加工中存在工具磨损严重的问题。VFSAM通过采用与沉积材料相同的搅拌棒替代硬质金属工具，利用内摩擦形成塑性涡流（plastic vortex），避免了工具磨损，但涡流深度（vortex depth）的精确控制仍是工艺参数选择的难点。涡流深度直接影响沉积层厚度和界面结合质量，过浅会导致结合缺陷，过深则引发热应力集中和晶粒粗化。因此，建立涡流深度与工艺参数的定量关系对高熔点金属VFSAM的工业化应用至关重要。

研究流程与方法

1. 问题建模与简化
   研究首先通过计算流体力学（CFD）模拟分析了Ti-6Al-4V钛合金的塑性涡流形貌（图2a-b），发现涡流截面呈碗状，最大深度位置与搅拌棒轴线的距离r1可通过材料修正系数α1（α1=0.85）与搅拌棒半径r关联（公式1：r1=α1r）。基于CFD结果，建立了忽略次要物理量的量级缩放（order of magnitude scaling, OMS）一维解析模型，其核心是通过特征值方程简化控制方程（公式4-7），转化为由剪切力、温度、粘度和线速度边界条件定义的封闭系统（图4）。

2. 模型求解与验证
   通过线性代数求解特征值矩阵（公式12-20），推导出涡流深度预测公式（公式21）：
   δ̂ = (vmμc)^(n+1)/(n+3) * (3k0δtm/ηsab)^(1/(n+3)) * τr^(n/(n+3))
   其中vm为界面峰值线速度（公式2-3），μc为粘滞系数（6×10^6 Pa·s）。模型验证采用CFD模拟与实验相结合的方式：针对Ti-6Al-4V的相变特性，通过β相区分布间接验证涡流深度，结果显示预测值与模拟值高度吻合（图5）。

3. 参数优化与应用
   构建目标函数f(n,r)=nr（公式22）优化工艺参数，发现Ti-6Al-4V在f(n,r)=6000时达到最大涡流深度（图6c）。研究进一步绘制了不同材料的涡流深度分布图（图6a-b），红色区域（深度>3mm）适用于厚层沉积，白色区域（1-3mm）适用于薄层沉积。

主要结果

1. 模型有效性：一维解析模型将传统实验所需的数百次参数组合测试简化为仅需测定完全滑移线速度vslip（通过标记材料法观察涡流状态确定），计算效率显著高于三维CFD模型。
   
2. 工艺指导价值：Ti-6Al-4V的最佳参数组合（如搅拌棒半径8mm、转速750rpm）可直接通过目标函数确定，避免了试错成本。
   
3. 材料普适性：模型仅依赖材料属性参数（如a、b、τr等），可推广至钢、铝合金等其他材料（图1b-e）。

结论与价值

本研究通过OMS方法建立的涡流深度解析模型，为VFSAM工艺提供了快速参数筛选工具，解决了高熔点金属加工中沉积层厚度控制的难题。其科学价值在于：
1. 首次将量级缩放法应用于塑性涡流深度预测，实现了复杂物理过程的降维解析；
2. 通过粘塑性本构方程与能量守恒的耦合，揭示了工艺参数-涡流深度-沉积质量的定量关系链；
3. 为固态增材制造（SSAM）技术的工业化应用提供了低成本、高精度的理论指导。

研究亮点

1. 方法创新性：开发了基于OMS的简化解析模型，相比传统实验或数值模拟，计算效率提升显著；
   
2. 工程实用性：提出的目标函数和深度分布图可直接指导生产线参数设定；
   
3. 跨材料适用性：模型框架可扩展至其他高熔点金属体系，如钢、铜合金等。
   

其他价值

研究团队开发的界面滑移CFD模型（图4）作为基础工具，已应用于涡流摩擦焊（Vortex-FSW）的模拟（参考文献34），体现了该方法的复用潜力。此外，通过修正系数α1的引入（图3），模型可适配不同材料的流变特性差异，为后续多材料VFSAM研究奠定基础。