基于多层感知机与几何矩代理模型的多船型并行优化研究

作者与发表信息

本项研究由来自韩国首尔国立大学的Jin-hyeok Kim、Myung-il Roh*（通讯作者）和In-chang Yeo共同完成，并于2025年7月9日在线发表在学术期刊《Ocean Engineering》第339卷上。

学术背景与研究目标

在船舶设计领域，船型的流体动力性能是至关重要的考量因素。传统的船型性能评估依赖于计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics， CFD）模拟，此类模拟计算成本高昂且耗时，限制了船型优化设计的效率。为了克服这一难题，现有的研究通常采用参数化建模（Parametric Modeling）方法来降低船型描述的维度，即用少数几个设计变量（如船长、船宽、棱形系数等）来定义复杂的船型。然而，这种方法存在明显局限：首先，它大幅限制了船型设计的自由度，难以捕捉和优化那些对性能有重要影响的细微几何特征；其次，参数化模型通常依赖于特定参考船型，难以推广至不同类型或拓扑结构的船舶。

因此，本研究旨在提出一种全新的船型优化框架，其核心目标是在不限制船型自由度的情况下实现高效优化。该研究希望突破传统参数化方法的束缚，允许船体网格上的每一个顶点都作为一个独立的设计变量自由移动，从而探索更广阔、更精细的设计空间。为实现这一目标，研究团队面临两大挑战：一是如何有效处理由数万个设计变量（每个网格顶点的坐标）带来的“维度灾难（Curse of Dimensionality）”；二是在如此高维空间下，如何快速评估候选船型的性能以指导优化方向。为解决这些挑战，研究提出了结合多层感知机（Multi-Layer Perceptron, MLP） 与基于几何矩（Geometric Moments）的代理模型（Surrogate Model） 的创新方法。

详细工作流程

本研究的整体框架可分为两大阶段：第一阶段是构建用于快速预测船型阻力的代理模型；第二阶段是利用该代理模型进行高自由度船型优化。

第一阶段：代理模型的构建 此阶段包含四个主要步骤：船型生成、船型表示、CFD分析以及代理模型训练。

1. 船型生成：为了训练代理模型，需要生成一个包含多样本船型的数据集。研究采用了作者团队先前开发的一种基于MLP的船型生成方法。该方法的核心思想是，使用一个MLP网络来学习一个“变形场”，该变形场将参考船型（如KCS集装箱船）的网格顶点坐标（x， y， z）作为输入，输出每个顶点在三个方向上的位移量。通过将MLP的输出位移叠加到原始网格上，即可生成新的船型。在此过程中，MLP的损失函数被精心设计，包含了设计约束项（如保持目标排水体积、纵向浮心位置）、多样性项（最大化不同生成船型之间的几何差异）和质量项（最小化薄板能量泛函，Thin Plate Energy Functional， TPEF，以确保船体曲面的光顺性）。通过反向传播（Backpropagation）优化MLP的权重，可以一次性批量生成大量（本研究为500个）既满足设计约束、又具备多样性和高表面质量的船型。这一步骤的创新之处在于，它实现了全自由度（每个顶点可动）且高质量（自动考虑光顺性）的船型自动生成，克服了传统参数化方法或需要人工干预的局限性。

2. 船型表示（降维）：生成的船型是包含约1.5万个顶点（近3万个坐标变量）的高维网格数据，直接将其作为代理模型的输入会导致严重的维度灾难和过拟合。为此，研究引入了几何矩作为降维工具。几何矩是描述几何形状空间分布的数字特征（例如，零阶矩与体积相关，一阶矩与重心相关）。对于每个船型网格，研究计算其三阶及以下的几何矩（共20个矩分量），将这些矩值按顺序排列成一个20维的船型向量（Hull Form Vector）。几何矩的优点在于：a) 它将高维网格压缩为低维向量，极大降低了模型输入维度；b) 它对网格拓扑结构不敏感，适用于不同拓扑的船型；c) 几何矩与船型性能（如阻力）已被证明存在强相关性，因此是有效的特征描述符。

3. CFD分析与数据收集：对步骤1中生成的500个船型样本，使用商业CFD软件Siemens Star-CCM+进行静水总阻力模拟。模拟采用雷诺平均纳维-斯托克斯方程（RANS）、k-ε湍流模型和流体体积法（VOF）。计算网格经过收敛性验证，确保了结果的可靠性。最终，为每个船型获得了两个关键数据：其20维的几何矩向量（输入特征）和CFD计算出的总阻力值（输出标签）。

4. 代理模型训练与选择：利用上述500组数据（80%训练，20%验证），研究团队训练并比较了三种代理模型：线性回归（Linear Regression）、支持向量回归（Support Vector Regression, SVR） 和高斯过程回归（Gaussian Process Regression, GPR）。模型输入为20维几何矩向量，输出为预测的阻力值。通过网格搜索（Grid Search）优化超参数后，三种模型在验证集上均表现出色，预测误差（平均绝对误差，MAE）均低于0.5%。综合考虑准确性、计算效率和与后续优化流程集成的便利性（线性回归模型在反向传播中计算图更简单），研究最终选择了线性回归模型作为后续优化阶段使用的代理模型。其验证集R²分数达到0.890，表明该模型能够根据几何矩向量准确预测未知船型的阻力。

第二阶段：船型优化 优化阶段延续了MLP生成船型的框架，但对其损失函数进行了关键扩展。

1. 初始船型与MLP设置：优化过程从一个参考船型（KCS）开始，设置一个MLP网络，其输出维度设为10，意味着该MLP可以同时生成10个不同的船型变形场。这10个船型将作为并行优化的起点。

2. 集成代理模型的优化损失函数：这是本研究的核心创新点。优化MLP的损失函数在原有生成阶段的三项（设计约束L_requirement、多样性L_diversity、表面质量L_quality）基础上，新增了性能项（L_performance） 和偏置项（L_bias）。

   • 性能项：将第一阶段训练好的线性回归代理模型直接嵌入到损失函数计算流程中。对于MLP当前生成的每一个候选船型，先计算其几何矩向量，然后通过代理模型预测其阻力。性能项定义为这10个船型预测阻力的平均值。优化目标是最小化此项，即直接驱动MLP生成更低阻力的船型。
   • 偏置项：为了避免优化过程中船型过度偏离参考船型（可能进入代理模型预测不准的外推区域），该项旨在最小化所有生成船型位移场的平均位移，起到稳定优化过程的作用。 因此，总损失函数L = L_requirement + L_diversity + L_quality + L_performance + L_bias。通过反向传播算法同时优化这五个目标，MLP得以逐步调整其权重，从而输出一组新的变形场，这些变形场作用在参考船型上，产生出同时满足设计约束、彼此具有多样性、表面光顺、且阻力更低的优化船型。

3. 优化执行与验证：研究进行了20万次迭代优化。在整个过程中，各项损失指标的变化被实时监控：设计约束和多样性项逐渐收敛并稳定；质量项（TPEF）持续下降，表明船型表面越来越光顺；性能项（预测阻力）从约41.7 N逐渐下降至约41.2 N，显示出明显的优化效果。优化结束后，对最终得到的10个优化船型再次进行了高保真度的CFD分析，以验证代理模型预测的准确性，并确认最终的阻力收益。

主要研究结果

1. 代理模型的有效性：基于几何矩的线性回归代理模型展现了优异的预测性能。在验证集上，其平均绝对误差仅为0.41%，最大误差低于2.8%。这表明利用低维几何矩向量能够有效捕捉高维船型几何与阻力之间的复杂映射关系，为后续优化提供了可靠且快速的性能评估工具。

2. 船型生成与多样性：MLP方法成功生成了500个符合设计约束（体积、浮心）且表面光顺的船型。这些船型的CFD阻力值分布在40.73 N至44.82 N之间，涵盖了参考KCS船型的模型试验值（约42.74 N），且其阻力分布与几何特征（如纵向浮心位置）的变化呈现符合物理直觉的趋势，证明了生成数据的有效性和多样性。

3. 优化效果显著：经过20万次迭代优化后，同时生成的10个船型均实现了阻力降低。其中性能最佳的优化船型，其CFD验证阻力相比原始KCS模型试验值降低了约3.8%。更重要的是，这种优化是在纵向浮心位置变化极小（小于0.3%） 的情况下实现的，凸显了该方法在保持宏观设计参数不变的同时，通过精细调整局部曲面形态来挖掘性能潜力的能力。

4. 全流程验证：对优化后的船型进行CFD验证的结果显示，代理模型的预测与最终CFD结果高度吻合，平均绝对误差仅为0.35%，证实了集成代理模型的优化流程的鲁棒性和准确性。优化船型的型线图显示，主要的几何修改集中在首尾部，发生了细微但有效的形态调整。

5. 方法对比优势：研究将本方法的结果与一项采用11个参数对KCS进行优化的近期研究进行了对比。本方法在浮心位置变化更小的前提下，实现了更大的阻力降幅（3.8% vs 1.8%），展示了高自由度优化方法在挖掘性能潜力方面的优势。

结论与研究价值

本研究成功开发并验证了一种基于MLP和几何矩代理模型的高自由度船型并行优化方法。其科学价值与应用价值主要体现在：

1. 方法论创新：首次将MLP作为高维几何变形场的通用逼近器，与基于物理意义的几何矩降维技术、以及可微分的代理模型相结合，构建了一个端到端的自动优化框架。该框架摆脱了对传统参数化模型的依赖，实现了真正意义上的“全顶点自由度”优化。
2. 高效性与质量兼顾：方法能够在优化过程中同步考虑并保证船型的光顺性（Fairness），避免了传统流程中需要额外、耗时光顺步骤的瓶颈，实现了质量与性能的协同优化。
3. 并行优化能力：MLP结构允许一次性生成和优化多个船型，为设计师提供了一系列具有相似性能但局部特征各异的备选方案，增加了设计的灵活性和可选择性。
4. 为复杂形状优化提供新思路：该框架不仅限于船型优化，其核心思想——使用神经网络表示变形、利用特征矩降维、集成可微代理模型进行优化——可推广至其他需要处理高维几何空间的工程优化问题。

研究亮点

• 高自由度船型表示：突破参数化限制，使用MLP实现每个网格顶点自由移动的船型生成与优化。
• 几何矩的巧妙应用：将几何矩同时用于高维空间的有效采样（通过最大化一阶矩差异）和船型特征降维表示，有效对抗了维度灾难。
• 可微分工作流集成：将代理模型无缝嵌入MLP的损失函数，形成了从几何变形到性能评估再到反向优化的完整可微分链条，实现了高效的梯度驱动优化。
• 多目标并行协同优化：在一个统一的框架内，同步优化设计约束、多样性、表面质量和流体动力性能，并一次性输出多个优化结果。

未来工作展望

论文指出，未来研究方向包括：将该方法应用于更多船型（如VLCC、LNG船）；扩展至多目标优化（如考虑波浪阻力、自航性能）；通过超参数优化和计算图简化提升MLP优化效率；以及开发代理模型的自适应更新机制，使其能在优化过程中持续学习新生成的数据，以应对可能的外推情况，进一步提升优化范围和精度。