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基于浸没边界-格子玻尔兹曼方法的壁模型大涡模拟研究

作者及机构
本研究由Li Wang（通讯作者）、Zhengliang Liu、Bruce Ruishu Jin、Qiuxiang Huang、John Young和Fang-Bao Tian（通讯作者）合作完成，作者单位包括澳大利亚新南威尔士大学堪培拉分校工程学院、中国电子科技大学深圳高等研究院深湾实验室以及昆士兰科技大学机械医学与过程工程学院。研究成果发表于2024年3月25日的《Physics of Fluids》期刊（卷36，文章号035167，DOI: 10.¹⁰⁶³⁄₅.0198252）。

学术背景
研究领域为计算流体力学（CFD），聚焦于高雷诺数湍流模拟中的关键挑战：近壁区小尺度涡结构的解析需要极高的计算资源。传统方法如直接数值模拟（DNS）计算成本过高，而雷诺平均Navier-Stokes（RANS）方法无法解析湍流动态结构。大涡模拟（LES）虽能平衡精度与成本，但对壁面边界层的处理仍存在瓶颈。为此，研究者提出将壁模型（Wall Model, WM）与浸没边界-格子玻尔兹曼方法（Immersed Boundary-Lattice Boltzmann Method, IB-LBM）结合，构建高效的高雷诺数湍流模拟框架。

研究动机源于现有IB-LBM中壁模型应用的局限性：既往工作多基于锐界面浸没边界法（Sharp-Interface IBM, SIBM），而扩散界面浸没边界法（Diffuse-Interface IBM, DIBM）的性能尚未充分评估。本研究旨在填补这一空白，通过对比两种界面方法及碰撞模型（多重弛豫时间模型MRT与递归正则化模型RR），为复杂湍流模拟提供优化方案。

研究流程与方法
1. 数值方法开发
- 控制方程：基于滤波后的不可压缩Navier-Stokes方程，引入Boussinesq假设处理湍流脉动，采用Smagorinsky涡粘模型计算亚格子应力。
- 格子玻尔兹曼方法（LBM）：采用D3Q19模型，实现MRT和RR两种碰撞算子。MRT模型通过变换矩阵处理非平衡态分布函数，RR模型则通过高阶递归正则化减少数值耗散。
- 浸没边界法（IBM）：
- 扩散界面法（DIBM）：基于Kim-Peskin反馈力法则，通过Dirac delta函数实现欧拉-拉格朗日变量转换，施加滑移边界条件。
- 锐界面法（SIBM）：直接重构近壁节点速度，结合壁模型求解湍流边界层方程（式19-22）。

1. 验证案例设计
   研究选取四类基准问题，覆盖内流与外流场景：

   • 内流验证：槽道湍流（雷诺数Reτ=1000-5200），评估壁面剪切应力与速度剖面预测精度。
     
   • 外流验证：
     
     • 潜艇艇体绕流（ReL=1.2×10^6）；
       
     • Ahmed汽车模型绕流（Re=7.85×10^5）；
       
     • 圆柱绕流（ReD=3900至1×10^6），涵盖亚临界至超临界状态。
       

2. 计算实施

   • GPU加速：采用CUDA并行计算，相比CPU实现6-10倍加速。
     
   • 网格策略：多区块几何自适应网格，近壁区最细分辨率达h/80（h为特征长度）。
     

主要结果
1. 内流模拟性能
- SIBM-WM组合：在槽道湍流中准确预测平均速度剖面（图2），与DNS数据吻合，但湍流动能存在低估（图5b）。
- DIBM-WM组合：因额外耗散导致近壁速度低估（图4），证实其不适用于内流模拟。

1. 外流模拟性能

   • DIBM-WM组合：
     
     • 潜艇艇体绕流中压力系数（Cp）与摩擦系数（Cf）分布与实验数据一致（图7）；
       
     • Ahmed模型尾流分离涡结构（图12）与DES结果相符；
       
     • 圆柱绕流成功捕捉阻力危机现象（图14），超临界状态下预测阻力系数0.22。
       
   • SIBM-WM组合：在钝体绕流中因分离流建模失败导致阻力预测偏差。
     

2. 碰撞模型对比

   • MRT-LBM：耗散较低但易产生非物理噪声（图8），高雷诺数下稳定性差；
     
   • RR-LBM：稳定性更优，适用于高雷诺数模拟（图15）。
     

结论与价值
1. 方法论贡献：
- 明确DIBM-WM组合适用于外流模拟（如钝体绕流），SIBM-WM组合更适合内流模拟；
- RR-LBM在稳定性和噪声控制上优于MRT-LBM，推荐用于高雷诺数计算。

1. 科学价值：

   • 为IB-LBM框架下的壁模型应用提供系统评估，填补了DIBM性能研究的空白；
     
   • 提出的多模型协同策略（如外流用DIBM+RR，内流用SIBM+MRT）为工业复杂流动模拟提供高效方案。
     

2. 应用前景：

   • 可扩展至船舶减阻、汽车气动优化等工程领域，尤其适用于移动边界问题（如仿生推进）。
     

研究亮点
1. 创新方法：首次在IB-LBM中系统比较DIBM与SIBM的壁模型性能，提出场景化选用准则。
2. 多尺度验证：覆盖从内流（槽道）到外流（潜艇、汽车、圆柱）的广泛湍流问题，验证框架普适性。
3. 高性能计算：GPU加速实现百万级网格的高效计算，推动LBM在工业级模拟中的应用。

其他价值
- 附录中详述应变率张量计算（式A1-A4）与GPU实现细节（表III），为后续研究提供技术参考；
- 网格收敛性分析（图16）证实h/20分辨率即可满足工程精度需求，降低计算成本。

此研究通过严谨的多场景验证与模型对比，为湍流模拟的精度-效率平衡问题提供了重要解决方案。