《Materials and Design》期刊研究报告：基于三周期极小曲面（TPMS）的PMMA多孔固体的声学带隙与弹性刚度研究

作者及机构
本研究的通讯作者为Nahil A. Sobh，团队来自美国伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校机械科学与工程系及贝克曼先进科学技术研究所。研究成果于2018年2月发表于《Materials and Design》期刊（卷145，页码20-27）。

学术背景
该研究属于声子晶体（phononic crystals）与多功能材料（multifunctional materials）交叉领域。周期性结构中的弹性波与声波传播具有重要科学价值，例如在医学成像、噪声控制等领域的应用。三周期极小曲面（Triply Periodic Minimal Surfaces, TPMS）是一类数学定义的无限延展、曲率均值为零的曲面，其结构特性（如孔隙可调性）为设计兼具轻量化与高刚度的声学超材料提供了新思路。研究目标包括：(1) 探究TPMS多孔固体的声学带隙特性；(2) 分析孔隙率对带隙宽度的影响；(3) 评估其单轴弹性模量。

研究方法与流程
1. 模型构建
- 研究对象：基于三种TPMS（Schwarz Primitive、Schoen IWP、Neovius曲面）设计多孔固体（图1），材料为聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA），孔隙率范围28%-92%。
- 建模方法：通过均匀增厚TPMS曲面壁控制孔隙率，使用COMSOL Multiphysics®软件建立立方对称单胞模型（边长2 cm）。

1. 声学带隙分析

   • 理论框架：采用Bloch定理与Floquet周期性边界条件，求解声波方程（公式1）的本征值问题（公式3）。
     
   • 计算流程：扫描第一不可约布里渊区（图3）的波矢（kx, ky, kz），绘制能带结构图。通过有限元验证带隙存在性：堆叠7个单胞沿γx方向施加压力波，计算声衰减（公式5-6）与声压级分布。
     

2. 力学性能测试

   • 单轴模量计算：对单胞施加周期性边界条件（公式10），通过静态有限元分析求解位移场与应力场，推导等效弹性模量。
     

主要结果
1. 声学带隙特性
- 带隙分布：Primitive-CS与IWP-CS各显示一个完全带隙（Complete Band Gap, CBG），而Neovius-CS在低孔隙率（36%）下呈现两个宽CBG（图4-7）。例如，Primitive-CS在64%相对密度时带隙为8.196-12.842 kHz（图8）。
- 孔隙率影响：降低孔隙率可拓宽带隙（图5-7）。Neovius-CS的第二带隙宽度随孔隙率增加显著提升（6.102-11.870 kHz）。
- 实验验证：声衰减分析显示，频率位于带隙内（如10 kHz）时，声压级显著降低（图14a/c/e），而带隙外频率（14 kHz）则无衰减（图14b/d/f），与能带理论一致。

1. 力学性能
   
   • 单轴模量：IWP-CS模量最高，Neovius-CS次之，Primitive-CS最低（图15）。拟合曲线表明其力学响应介于拉伸主导与弯曲主导模式之间（如Primitive-CS的模量经验公式：Eeff = 3634ρ^1.703 MPa）。
     

结论与价值
1. 科学意义：首次证实TPMS多孔固体在低频率（可听范围）与低相对密度下可产生宽声学带隙，填补了传统蜂窝结构在低频段的性能空白。
2. 应用潜力：此类材料可定制化设计，通过调节孔隙率实现带隙位置与宽度的精确控制，适用于噪声抑制、声学隐身等工程场景。
3. 方法创新：结合Bloch理论与有限元验证，为周期性多孔材料的声学-力学耦合分析提供了标准化流程。

研究亮点
- 结构创新：TPMS结构避免了传统桁架连接的应力集中问题，提升了力学鲁棒性。
- 性能优势：Neovius-CS在36%孔隙率下即实现双带隙，优于文献报道的同类材料。
- 跨学科方法：融合数学曲面建模、声学波动理论与计算力学，为多功能材料设计开辟新路径。

其他价值
研究团队指出，增材制造技术（如3D打印）可精准制备复杂TPMS结构，未来可通过实验进一步验证其声学性能（见“制造可行性”章节）。