本文作者为 árpád pásztor、ishita pushkarna 和 christoph renner，均来自瑞士日内瓦大学（université de genève）dqmp。该研究于2023年9月4日投稿，2024年3月11日修订，2024年4月10日接受，2024年5月8日发表于期刊《2d materials》第11卷第035017号，论文标题为《delusive chirality and periodic strain pattern in moiré systems》。论文聚焦于几何相位分析（geometric phase analysis, gpa）在莫尔系统（moiré systems）扫描隧道显微镜（scanning tunneling microscope, stm）图像中的应用陷阱，核心发现是：当图像由多个基础晶格共同贡献时，gpa可能会在没有真实畸变的完全弛豫结构中产生虚假的手性位移场和周期性应变场。
从学术背景来看，gpa是扫描探针图像中提取位移场与应变场的常用方法，广泛应用于铜氧化物中d波形状因子密度波的相位敏感识别、过渡金属二硫族化合物中电荷密度波（charge density wave, cdw）多带特征的观测、电子有序相中的失配与拓扑缺陷研究、图像畸变校正、手性cdw位移场提取，以及范德华异质结构中周期性应变调制的量化。gpa的实现方式包括空间锁相（spatial lock-in, sl，又称lawler-fujita方法）、实空间拟合以及傅里叶滤波与强度阈值结合的方法。这些方法的共同点是都需要围绕一个参考信号提取相位空间变化，且都涉及滤波步骤，而滤波方式对最终相位场有决定性影响。作者开展本研究的动机是：在莫尔图像中，由于多个非重叠基础晶格的贡献，gpa可能会给出具有误导性的形变场和并不存在的手性畸变。
研究的具体工作流程可分为模型构建、解析分析、数值模拟与实验数据验证几个层次。首先，作者展示了三种不同异质结构的高分辨stm图像的傅里叶变换（fourier transform, ft）：石墨烯在wse₂上（扭转角1°）、单层mos₂在2h-nbse₂上（30°）以及单层mos₂在au(111)上（7.7°）。这些ft的共同特征是高度波矢混合，除了基础晶格峰qli之外，还存在大量额外的q矢量，这些q矢量可表示为基础晶格波矢的线性组合q=∑ᵢnᵢqli。最低阶波矢混合峰最亮。最短的莫尔波矢qmj对应两个基础晶格最邻近qli之差，卫星峰（或莫尔复制峰）的波矢则为qm与ql分量的一阶线性组合。由于qmj是体系中最短的波矢，卫星峰最靠近晶格峰。作者特别指出，其中一个卫星峰总是与一个晶格峰重合。
在模型构建上，作者设计了数值生成的实空间图像，其ft强度图包含上述所有特征。最简单的模型是适当定义波矢的平面波之和。为模拟三重对称性，作者考虑三个旋转2π/3的非等价晶格峰qli（i=1,2,3）及其卫星峰qij=qli+qmj（j=1,2,…,n）。模型中最多包含六个对称分布于每个晶格峰周围的卫星峰，以最佳模拟实验数据。地形信号表示为t®=∑ᵢ∑ⱼaᵢⱼ®sin(qᵢⱼr+ϑᵢⱼ)。为简化讨论，作者设ϑᵢⱼ=0，这不影响最终结论。该形式可转化为幅度调制的信号，表现为由qmj波矢定义的周期性畴结构，类似于莫尔图案。通过解析推导，作者得到幅度调制项aᵢ®和空间变化相位φᵢ®的显式表达式。相位场φᵢ®是所有卫星峰贡献的加权和，其分子为各卫星峰正弦项之和，分母为余弦项之和。
在结果部分，作者首先阐明：当所有卫星峰强度相同时，地形图显示幅度拍频形成的畴结构，但位移场严格为零；然而只要卫星峰强度存在不对称性，就会出现周期性变化的位移场和应变场，其周期为2π/qm。作者分析了一个简化情形：除第k个卫星峰外，其余卫星峰强度相同。当该较强卫星峰的波矢qik与qli平行时，得到径向位移场，指向或背离畴中心，对应域内拉伸或压缩应变。当qik与qli不平行时，得到绕畴中心旋转的手性位移场，左旋或右旋取决于两波矢夹角。该手性位移场在畴中心为零，向畴边缘增大，与tas₂中观测到的手性cdw位移模式相似。关键点在于：即使体系完全弛豫且无畸变，只要卫星峰结构不均匀——而在真实stm图像中这是一定会发生的，因为其中一个卫星峰总与晶格峰重合——就会出现虚假的位移场和应变场。
作者进一步使用空间锁相方法对数值生成图像进行gpa分析，验证了解析结果的正确性。由于位移场和应变场取决于卫星峰，滤波尺寸会显著影响结果。图3展示了随滤波尺寸减小，位移场逐渐消失的过程。当滤波尺寸固定而卫星峰远离晶格峰时，位移场同样逐渐消失。在莫尔异质结构中，随扭转角增大，莫尔卫星峰远离晶格峰，这种效应可能被误解为应变随扭转角减小。
论文还探讨了利用不同晶格峰组合进行位移场提取的问题。理论上，任何两个线性独立的面内矢量都应唯一定义二维位移场。然而，对无畸变模型使用三对不同的q矢量组合，得到了三种截然不同的对称性降低的应变和位移场模式，这进一步证明这些场并非真实存在。作者在实验数据上也观察到了同样的现象。相比之下，当图像中存在真实的空间畸变时，作者使用定制的周期性手性位移场使完美晶格发生畸变，gpa能够精确恢复该位移场，且结果不依赖于使用全部三个晶格峰还是任意一对晶格峰。这表明gpa确实适用于提取真实的应变场。
关于如何区分真实应变与伪影，作者提出了一种可能的检验方法：比较使用不同晶格峰对得到的gpa结果。在纯形变情况下，结果与晶格峰的选择无关；当结果随晶格峰选择而变化时，无法对应变的存在与否做出有力断言。这一问题在形式上与复合材料的扫描透射电子显微镜研究中的讨论非常相似：单胞组分变化会导致两种化合物界面处出现表观应变，而实际上并无应变。另一验证方法是评估观测到的卫星峰结构是否对应物理上合理的莫尔结构。作者在补充材料第九节中证明，tas₂中观测到的手性cdw位移场的卫星峰结构并非来自相邻层间莫尔图案。
在结论部分，作者强调gpa用于莫尔系统的应变分析存在根本的模糊性：即使在完全没有应变的体系中也可能发现周期性应变。唯一可靠的结论是纯形变情况——此时任意晶格峰组合给出完全相同的结果。作者还提醒，基于gpa的畸变校正（特别是lawler-fujita方法）在扫描探针图像中的应用也存在风险：当晶格峰附近存在污染物时，gpa会产生虚假的表观畸变，对其进行校正可能引入并不代表样品的伪特征。作者建议，在初始测试无法确认真实周期性应变场存在时，需结合密度泛函理论等从头计算方法以及拉曼光谱等实验手段来区分波矢混合的贡献与真实的周期性应变。
本研究的亮点在于系统揭示了gpa在莫尔体系中产生虚假手性位移场与周期性应变场的机制，明确指出卫星峰强度不对称是伪影产生的根源，并提出了通过比较不同晶格峰组合结果以及检验卫星峰结构物理合理性来识别伪影的实用准则。此外，论文对空间锁相滤波尺寸的影响进行了定量展示，提醒研究者在应用gpa进行畸变校正时须格外谨慎。这些发现对利用stm研究莫尔异质结构和相关电子体系的实验工作者具有重要的警示意义。