Patrick Gemander、Andreas Bärmann 和 Alexander Martin 共同撰写了一篇题为“A Stochastic Optimization Approach to Energy-Efficient Underground Timetabling under Uncertain Dwell and Running Times”的学术研究论文，该文章发表在学术期刊《Transportation Science》（Volume 57, Issue 6, pp. 1627–1645）上。文章于2023年9月20日在线发布，2023年11月至12月正式刊登。论文主要依托于以下研究机构：Fraunhofer-Institut für Integrierte Schaltungen IIS (Fraunhofer 集成电路研究所)，位于德国纽伦堡；以及位于德国埃尔兰根-纽伦堡大学的数据科学与数学系。
随着能源价格不断上涨以及气候问题日益严重，节能型铁路时刻表编制在交通运输科学领域中变得尤为重要。尤其是城市地下轨道交通，作为一种快速、高效且安全的公共交通系统，其能源效率具有进一步优化潜力。当前的大多数地下铁路系统缺乏能量存储设备，因此动能回收（recuperation）过程中未被利用的制动能量往往被浪费。由于能量存储设备的采购和维护成本较高，本文探索了一种通过优化“列车发车时间表”（departure times）和“运行时间”（running times）的方法，以提高能量利用效率，从而取代昂贵的硬件方案。
本文的研究目标是：针对实际调度中可能发生的不确定运行和停站时间，通过随机优化模型，设计一套具有鲁棒性且高效节能的地下铁路时刻表。研究特别关注在列车加速与制动过程中实现同步化，以实现能量回收最大化。
研究依托于纽伦堡地铁系统的真实运营数据，采集了列车的停站时间（dwell times）和运行时间（running times）分布。作者创建了一个包含多个情景（scenario）的随机优化模型，建模以优化列车的发车与运行时间，以降低能源消耗。
研究包含以下步骤： 1. 基础时刻表建模：对现有的列车时刻表进行建模，将每一列车的发车时间与运行时间概念化为多选控制变量（multiple-choice constraints），旨在寻找满足所有运营约束的可行解。 2. 随机变量的情景设计： - 基于实际数据，设计多个情景，每个情景中分别定义了列车停站时间与运行时间的可能偏差（deviation）。 - 将偏差引入建模过程中，用于模拟计划与实际执行过程中不确定性的影响。 3. 算法与优化技术： - 在优化模型中，作者采用了一种Benders Decomposition Approach（班德分解法），将原始问题分解为主问题（master problem）和子问题（sub-problem）。 - 同时提出了一种名为“Sparse-Cut Heuristic”的启发式稀疏剪切算法，用于解决子问题求解过程中的计算复杂性，提高计算效率。 4. 恢复策略分析： - 探讨了两种简单的延误恢复策略：缩短停站时间；以及同时缩短停站与运行时间。分别分析了其对节能与准点率的影响。
经过优化，研究者通过以下实验验证了其方法的有效性。
通过优化，研究实现了对节能潜力的充分挖掘。在多个真实运行数据生成的情景下，能量消耗最多可降低9.4%。
原始的计划时刻表在场景偏差实际发生时，可能会极大地降低布局中的加速与制动同步性，而优化后的时刻表即便在运行偏差下依然能维持较高的同步性与能效。
相比于直接使用整合的线性规划模型（Integrated MIP Model），作者提出的Sparse-Cut Heuristic 方法在求解效率及结果质量上都有显著提升。同时，该算法避免了传统班德分解法在大规模应用时的内存过载等问题。
实验表明，缩短停站时间可以以较低的能耗代价显著提升准点率，而结合停站与运行时间缩减的完全恢复策略，则在能效上进一步提升。
这项研究提出了一种基于随机优化的节能地下铁路时刻表设计方法。这项研究具有以下几个重要的学术与实践价值：
节能与环保意义：通过充分发掘能源回收潜力，以及更高效的列车发车时间控制，这项方法能够显著降低地下交通能源消耗，同时减少二氧化碳排放，推动绿色交通模式的发展。
鲁棒性设计与运营灵活性：通过将运营不确定性纳入优化框架，为铁路运营商提供了一种兼顾节能与提高列车准点率的解决方案。
算法的普适性和计算优化：文中提出的Sparse-Cut Heuristic 方法展示了高效解决大规模时刻表优化问题的能力，为后续更多形式的基础设施优化问题提供理论基础。
这项研究为节能型轨道交通系统设计提供了理论依据及实用算法。通过涵盖实际运营不确定性，该方法可广泛用于其他节能优化或交通调度应用中。