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石志奇等学者的部分饱和双重孔隙介质弹性波模拟研究

第一作者及研究机构
本研究的通讯作者为中国科学院声学研究所的何晓研究员（邮箱：hex@mail.ioa.ac.cn），合作者包括石志奇、刘琳和陈德华。研究团队来自中国科学院声学研究所声场声信息国家重点实验室、中国科学院大学及北京市海洋深部钻探测量工程技术研究中心。研究成果发表于《物理学报》（*Acta Phys. Sin.*）2024年第73卷第10期，论文编号100201，受国家自然科学基金项目（12174421、42074174、52227901）资助。

学术背景
本研究聚焦于双重孔隙介质（Double-porosity media）中弹性波的传播模拟，属于油气储层地球物理勘探与孔隙介质波动物理交叉领域。传统Biot模型因假设介质均匀性，难以解释地震频段的频散（dispersion）和衰减（attenuation）现象。而实际储层中，岩石非均质性会诱发介观流（mesoscopic flow），即尺度介于颗粒与波长间的流体局域流动，这是地震波频散的主因。为此，研究团队基于Santos-Rayleigh部分饱和双重孔隙模型，开发了有限差分算法，模拟分析弹性波在含两类流体（如水与气）的非均质孔隙介质中的传播特征，旨在为储层地震数据定量解释提供理论工具。

研究流程与方法
1. 模型构建与理论验证
- 理论框架：扩展Santos-Rayleigh模型，引入表征介观流的Zener黏弹性模型（Zener model），将纵波模量（p-wave modulus）替换为黏弹性形式（公式9），以简化介观流的三阶微分方程。
- 算法验证：通过对比数值解与推导的解析解（补充材料），验证有限差分算法的正确性。算例中，网格数600×600，空间步长1.5 m，时间步长0.2 ms，雷克子波震源（主频20 Hz）加载于正应力。结果误差仅0.33%，证实算法精度。

1. 数值模拟与参数优化

   • 交错网格有限差分法：采用时间分裂法（time-splitting algorithm）处理运动方程的刚性问题（公式14-17），避免因耗散项导致的时间步长限制。通过矩阵指数解析解（公式16）预计算刚性部分，结合非刚性部分的有限差分迭代（公式18），提升计算效率。
     
   • 边界处理：采用非分裂卷积完全匹配层（CPML）吸收人工边界反射（公式19-21），并通过调和平均法处理分层介质的界面连续性条件（公式22）。
     

2. 波场模拟与频散分析

   • 均匀介质模拟：对比地震频段（20 Hz）与超声频段（30 kHz）的波场快照（图5-9）。结果显示，地震频段介观流导致快纵波（P1）明显衰减（振幅下降约50%），而横波（S）无变化；超声频段慢纵波（P2/P3）在流体相中可见，但介观流影响微弱。
     
   • 双层介质模拟：水层与孔隙介质界面处，观测到透射快纵波（TP1）和转换横波（TS），但低频下未出现慢纵波转换（图10-11）。
     

主要结果
1. Zener模型的适用性与局限性
- 优势：Zener模型能准确表征介观流对快纵波频散和衰减的影响（图1），峰值频率与品质因子（如qm=58.3, fm=5.59 Hz）的匹配使理论预测与数值结果高度吻合。
- 不足：该模型无法反映慢纵波P3在地震频段的低衰减特性（图2）。因P3波源于两相流体的反相运动，其物理机制与黏弹性模型本质不同。

1. 介观流频带依赖性

   • 地震频段（1-100 Hz）：介观流主导快纵波衰减，慢纵波表现为扩散模式，难以观测（图5）。
     
   • 超声频段（>1 kHz）：惯性效应使慢纵波转为传播模式，但能量集中于流体相（图7-9）。
     

2. 算法效率与普适性

   • 时间分裂法将刚性问题的计算效率提升约30%，支持非均匀介质（如分层储层）的高分辨率模拟（图10）。
     

结论与意义
1. 理论价值：揭示了介观流对弹性波传播的频带选择性影响，明确了Zener模型在双重孔隙介质中的适用范围，为后续多机制耦合模型（如结合Biot-Rayleigh理论）奠定基础。
2. 应用前景：该算法可集成至地震反演成像工作流，提升非均质储层（如页岩气、致密油）的流体识别精度。例如，快纵波强衰减特征可作为含气饱和度指示器。

研究亮点
1. 方法创新：首创将时间分裂法与交错网格有限差分结合，解决了双重孔隙模型的高效数值实现难题。
2. 跨频段验证：通过地震与超声频段的对比实验，实证了介观流机制的频带依赖性，填补了理论空白。
3. 开放性问题：研究指出P3波的低衰减特性需开发非黏弹性模型（如直接求解介观流方程），为后续研究指明方向。

其他价值
- 补充材料中提供的胀缩点源解析解，可作为同类研究的基准测试案例。
- 表1列出的物性参数（如渗透率、模量）为实际储层建模提供了关键输入。