Xiaodong Sun（孙晓东）、Zhijia Jin（金志佳）、Long Chen（陈龙）和Zebin Yang（杨泽斌）等作者来自江苏大学车辆工程研究院（Automotive Engineering Research Institute, Jiangsu University）和江苏大学电气与信息工程学院（School of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University）。这项研究于2021年发表在期刊《Mechanical Systems and Signal Processing》第153卷，文章标题为《Disturbance rejection based on iterative learning control with extended state observer for a four-degree-of-freedom hybrid magnetic bearing system》。

研究背景

磁悬浮轴承系统（Hybrid Magnetic Bearings, HMBs）因其无摩擦、无需润滑等优势，在飞轮储能、压缩机、卫星和控制力矩陀螺等领域具有广泛应用。然而，由于转子系统在运行中存在外界扰动（如振动、噪声等），其位置控制成为关键问题。现有控制策略（如PID控制、滑模控制、神经网络逆控制等）虽能提升系统鲁棒性，但仍存在响应速度不足、扰动抑制能力有限以及对重复性扰动考虑不充分等问题。

本研究提出了一种结合迭代学习控制（Iterative Learning Control, ILC）和扩展状态观测器（Extended State Observer, ESO）的改进控制策略，旨在解决四自由度（4-DOF）混合磁悬浮轴承系统的扰动抑制问题，并优化跟踪性能。

研究方法和流程

1. 系统建模
   研究首先建立了四自由度HMB系统的动力学模型。通过牛顿第二定律，推导了转子在径向平移和扭转自由度上的运动方程，并转化为状态空间模型。模型变量包括转子质量（m）、位移-力系数（kx）、电流-力系数（ki）等关键参数（详见表1）。

2. 控制策略设计

   • 迭代学习控制（ILC）：ILC通过前次循环的误差信息迭代更新控制输入，适用于重复性任务。研究分析了ILC在HMB系统中的可行性，证明了通过合理选择控制器参数（如增益n、m），可实现跟踪误差收敛。
     
   • 扩展状态观测器（ESO）：ESO用于估计系统总扰动（包括未建模动态和外界扰动）。设计了一种非线性ESO，其误差动力学通过Hurwitz条件保证稳定性，观测器增益b01和b02分别设为2ωe和ωe²（ωe为带宽参数）。
     

3. 改进算法
   针对迭代变异性扰动，提出了一种改进的ILC-ESO算法，在控制器输入中添加了扰动补偿增益τ（τ = -w2(s)w1(s)⁻¹）。理论推导表明，该改进方案能显著降低扰动对跟踪误差的影响（见公式21-25）。

4. 仿真与实验验证

   • 仿真：对比了传统ILC、改进ILC-ESO、PID控制和神经网络逆（NNI）控制。结果显示，改进ILC-ESO在正弦和阶跃跟踪中表现最佳，最大偏差仅为4.3 μm（PID和NNI分别为5.1 μm和8 μm），且抑制陀螺效应的能力更强（见图8-11）。
     
   • 实验：基于TMS320F2812 DSP搭建实验平台，验证了改进策略的实际性能。在施加1-3 N的阶跃扰动后，改进ILC-ESO的位移波动（6 μm）显著小于NNI策略（8 μm），且无超调（见图14-16）。

主要结果

1. 理论验证：通过Laplace变换和范数分析，证明了改进ILC-ESO的跟踪误差收敛性（公式11和25）。
   
2. 仿真对比：改进ILC-ESO的阶跃响应上升时间（0.37 s）优于传统ILC（0.4 s），且扰动抑制能力提升约40%。
   
3. 实验验证：转子轨迹分布更集中（图16），验证了算法在实物系统中的有效性。

结论与意义

本研究通过结合ILC的迭代优化能力和ESO的扰动估计能力，显著提升了HMB系统的控制精度和抗干扰性能。其科学价值在于：
1. 方法创新：首次将ILC-ESO应用于多自由度HMB系统，填补了单自由度研究的空白。
2. 工程应用：为高精度磁悬浮设备（如高速主轴、航天飞轮）提供了可靠的扰动抑制解决方案。

研究亮点

1. 新颖性：提出考虑迭代变异性扰动的改进ILC-ESO算法，理论推导与实验验证完整。
   
2. 多维度对比：通过仿真和实验全面对比PID、NNI等现有方法，数据支撑充分。
   
3. 应用潜力：算法无需精确模型，适用于工业场景中的重复性控制任务。
   

其他价值

实验部分详细描述了DSP平台实现细节（如PWM频率20 kHz），为同行提供了可复现的技术参考。未来工作可进一步探索转子系统的振动补偿。

（注：文中专业术语如“Extended State Observer (ESO)”首次出现时标注英文，后续使用中文“扩展状态观测器”。）