本文的研究发表于《Ocean Engineering》期刊第322卷（2025年），论文标题为《Ship hull resistance minimization using surrogate modelling and an improved dung beetle optimizer》。主要作者为Huixia Zhang, Yuchen Wei（通讯作者）, Shenghao Xiao, Zhao Zhao，均来自江苏海洋大学（其中两位作者隶属于海洋工程学院，另两位作者隶属于马克洛夫海洋工程学院）。
本研究属于船舶与海洋工程领域的船舶设计优化范畴，具体聚焦于船型优化。研究背景在于，船型设计是船舶总体设计的关键环节，直接影响船舶的经济性与水动力性能。航行阻力是船舶航行中必须克服的阻力，是当前船舶优化研究的重点之一。通过优化现有船型，可以有效降低航行阻力，从而提高航速性能并减少碳排放。然而，传统的船体线型优化策略往往局限于局部（如球鼻艏或尾封板），缺乏多区域的协调优化。同时，基于计算流体动力学（CFD, Computational Fluid Dynamics）的优化虽然已成为主流，但在优化过程中需要生成大量船体样本，导致高昂的计算成本。因此，如何高效、准确地进行全局船型优化是一个重要挑战。本研究旨在提出一种创新的船型优化方法，通过集成参数化建模、代理模型（surrogate model）和智能优化算法，实现对一艘24,000标准箱（TEU）集装箱船的最小阻力优化，并验证该方法的有效性。
本研究的详细工作流程可分为六个核心步骤： 1. 研究对象定义与参数化建模： 以一艘24,000 TEU集装箱船为研究对象，其主尺度参数如表2所示。为实现船体表面的可控变形，研究采用了三种半参数化变形（semi-parametric deformation）方法：Delta Shift、自由变形（FFD, Freeform Deformation）和Lackenby方法。这些方法从船体表面提取出六个设计变量作为后续优化的参数：球鼻艏高度变化（bb_hdz）、球鼻艏长度变化（bb_ldx）、球鼻艏宽度变化（bb_width）、由Lackenby方法确定的浮心纵向位置变化（lackenby_xcb）和棱形系数变化（lackenby_cp），以及由FFD方法确定的尾部控制点变化（stern_ffd）。这些变量的应用位置如图12所示。约束条件为排水体积变化不超过±0.5%，浮心纵向位置变化不超过±1.0%。
2. 阻力数值模拟验证： 为了建立准确的物理模型，研究首先采用CFD软件对原型船进行了阻力数值模拟。总阻力（Rt）被分解为兴波阻力（Rw）和粘性阻力（Rv）。选用k-ω SST湍流模型，在设计航速22节下进行计算。通过将不同网格密度（稀疏、中等、密集）的CFD计算结果与荷兰海事研究所的拖曳水池模型试验数据进行对比（如表4所示），并综合考虑计算响应速度，最终选定中等密度网格（约195.9万个网格单元）用于后续的样本生成和最终验证，网格划分如图5所示。这一步为代理模型提供了高置信度的数据来源。
3. 改进蜣螂优化器（IDBO）算法构建与验证： 本研究选择蜣螂优化器（DBO, Dung Beetle Optimizer）算法作为基础优化框架，并针对其不足提出了三项改进策略，形成了改进的蜣螂优化器（IDBO）。第一，引入圆形混沌映射（circle chaotic mapping）进行种群初始化，使得初始种群在解空间中的分布更加均匀，增强了全局探索能力，如图8对比所示。第二，在算法的滚动和跳舞行为阶段，引入融合柯西变异（Cauchy mutation）算子的正余弦算法（sine-cosine algorithm），以取代原有的正切函数方向调整方法。该改进通过一个非线性递减函数和惯性权重，有效平衡了算法早期探索与后期局部开发的能力。第三，在繁殖、觅食和偷窃行为阶段，引入莱维飞行策略（Levy flight strategy），以大幅度的随机步长帮助算法跳出局部最优。改进后的算法流程如图9所示。为了验证IDBO算法的优越性，研究选取了Ackley、Rastrigin和Himmelblau这三个具有多峰特性的基准测试函数，与粒子群优化（PSO）、蚁群优化（ACO）和原始DBO算法进行比较。结果（如图10所示）表明，IDBO算法在寻找最优解的速度和精度上均优于其他算法，特别适合处理船型优化中可能存在的多峰（多解）问题。
4. IDBO-RF代理模型的构建与训练： 为克服CFD直接计算耗时过长的缺点，研究采用随机森林（RF, Random Forest）回归模型作为阻力计算的代理模型。RF是一种集成学习算法，通过构建多棵决策树并取其预测平均值来提高模型的准确性和稳定性。其模型流程如图6所示。为了提高RF模型的预测精度，研究使用IDBO算法来优化RF的两个关键超参数：决策树数量（n_estimators）和森林深度（max_depth）。具体流程如图11所示。首先，通过Sobol序列采样（Sobol sampling）方法生成了200个船体变形样本，确保了在高维参数空间中的代表性。这些样本通过参数化建模生成船型，再使用已验证设置的CFD软件计算出对应的总阻力值，形成数据集。数据集被划分为训练集和测试集（4:1比例），并采用K折交叉验证。以决定系数R²作为适应度函数，IDBO算法经过迭代优化，在第53代找到了最优超参数组合（决策树数量为62，森林深度为49）。此时训练出的RF模型在测试集上的R²达到0.9824，均方误差（MSE）为0.1277，表现出优秀的拟合精度。图15展示了测试集上模型预测值与真实CFD计算值的对比曲线，两者吻合良好。为进一步证明IDBO在优化代理模型方面的优势，研究还比较了IDBO、DBO、PSO和ACO算法在相同条件下优化RF模型后的平均MSE（如表6所示），IDBO-RF模型的平均MSE（0.186）显著低于其他算法，证明了其构建的代理模型精度最高。
5. 基于IDBO-RF的船型优化求解： 将训练好的高精度RF代理模型与IDBO优化算法相结合，构成完整的优化框架（流程见图13）。优化的目标是寻找使总阻力（Rt）最小的那组六个设计变量值。优化过程进行了600次迭代，并与DBO和PSO算法进行了对比。结果（如图16和表7所示）显示，IDBO算法在第514代就找到了最优值（阻力预测值为99.921 N），且找到的最小阻力值优于DBO（99.964 N）和PSO（100.195 N）。这表明IDBO算法不仅收敛速度更快，而且寻优质量更高，成功找到了全局最优或近似最优的船体变形参数组合。
6. 优化结果分析与验证： 根据IDBO算法寻得的优化参数，重构出新船型，并与原始船型进行对比（如图18所示）。优化后的船型表现为：艏部略微上抬，艏部浸没区域略微加宽，尾封板略微收窄，船中及尾部位置略有加宽。随后，将优化船型重新导入CFD软件进行流体力学计算以验证代理模型的预测精度和优化效果。验证结果（表8）显示，RF模型预测阻力（99.921 N）与CFD软件计算阻力（98.622 N）之间的误差仅为1.32%，再次证明了代理模型的高精度。与优化前（rpre）相比，优化后的船型（raft）在相同航速下，总阻力从104.289 N降至98.622 N，降低了5.43%（表9）。对阻力成分的分析表明，粘性阻力（Rv）和兴波阻力（Rw）均有所下降，这是船型改进的综合效果。进一步的水动力性能分析提供了更直观的证据：优化后船体周围的自由液面波高（图19）和波形（图20）均有所降低和改善，尤其是在艏部兴波提前且波幅相对减小，尾部波陡变缓；船体表面压力分布（图21）也显示出明显改善，艏部及来流段压力显著降低，船中区域压力梯度减小，尾部压力下降。研究还对优化船型在多个航速下的阻力进行了计算（表10），结果显示在各航速下均有3.71%至5.01%不等的减阻效果，证明了优化方案的鲁棒性。
研究结论如下： 1. 集成参数化建模、代理模型和CFD技术的船型优化方法是有效的，能够减少对设计经验的依赖，并可在多种工况下进行分析。 2. 通过对DBO算法引入圆形映射、改进的正余弦融合柯西算子和莱维飞行策略，形成了IDBO算法，有效提升了优化效率。同时，利用IDBO优化RF代理模型的超参数，进一步提高了预测精度，避免了传统CFD计算耗时过长的缺点。 3. 应用该方法对24,000 TEU集装箱船进行优化，成功找到了最优船型变形参数，实现了5.43%的阻力降低。水动力性能验证证实了航行性能的提升。 4. 敏感性分析（图17）显示，对目标船型而言，球鼻艏长度和宽度（bb_ldx, bb_width）以及尾部宽度（stern_ffd）对阻力的影响最为显著，这为后续针对性的优化研究指明了方向。
本研究的亮点与价值在于： 1. 方法创新性： 创造性地将改进的智能优化算法（IDBO）与代理模型（RF）深度融合，应用于大型集装箱船的全局船型阻力优化。提出了一种高效、自动化的船型优化新框架，为解决高维、计算昂贵的工程优化问题提供了新思路。 2. 算法改进有效： 对基础DBO算法的三项改进策略（混沌初始化、正余弦柯西变异、莱维飞行）具有明确的物理意义和数学基础，并通过基准函数测试和实际工程问题验证了其优越性，为智能优化算法在工程领域的改进应用提供了案例。 3. 显著的工程应用价值： 最终实现了5.43%的显著减阻效果。对于大型远洋集装箱船而言，这意味着可观的燃油节约和碳排放减少，具有直接的经济效益和环保价值。 4. 流程的完整性与可靠性： 研究流程完整，从参数化建模、CFD验证、代理模型构建与优化，到最终结果验证，环环相扣，并通过误差分析和多航速验证确保了结论的可靠性。同时，采用的半参数化变形方法兼顾了灵活性与船型光顺性要求。
其他有价值的内容： 研究在讨论部分也指出了当前工作的局限性及未来方向。本研究仅以阻力为单目标进行优化，而在实际船舶工程设计中，需综合考虑稳性、浮态等多方面性能。因此，后续研究将转向多目标综合优化。同时，未来计划对优化船型制作模型进行详细的试验验证，并引入节能、减碳等指标进行量化评估，以进一步验证该方法的通用性，将其应用于不同航速要求、不同尺寸和类型的船舶。