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泡沫夹层梁三点弯曲失效分析的理论与数值模型研究

1. 研究作者及发表信息

本研究由Zenggui Jin、Wentao Mao和Fengpeng Yang*（通讯作者）合作完成，三位作者均来自上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院及海洋工程国家重点实验室。研究成果发表于期刊Science and Engineering of Composite Materials，于2023年发布，文章编号为20220224，开放获取。

2. 学术背景

泡沫夹层结构（foam sandwich structure）因其轻量化、高弯曲刚度和强度，在船舶与航空航天领域广泛应用。然而，其三点弯曲载荷下的失效行为受面板（face sheet）与泡沫芯层（foam core）的材料属性、厚度及界面性能的复杂影响。尽管已有研究（如Chen等、McCormack等）提出了多种失效模式（如面板屈服、芯层剪切、压痕），但现有理论模型（如Gibson模型、Jiang模型）未充分考量芯层剪切变形（shear deformation）对厚夹层梁应变的影响，导致预测精度不足。
本研究旨在提出一种半解析理论模型，结合有限元分析（finite element analysis, FEA），解决以下问题：
1. 量化芯层剪切变形对失效模式的影响；
2. 构建更精确的失效机制图（failure mechanism map）；
3. 探究面板与芯层厚度对弯曲性能的非线性影响。

3. 研究流程与方法

3.1 理论模型开发

研究对象：对称泡沫夹层梁，由两片相同铝面板（Lf21铝合金）和闭孔铝泡沫芯（相对密度0.17）组成，几何参数包括总长（L₀=300 mm）、跨度（L=250 mm）、宽度（b=30 mm）、面板厚度（t=0.5–10 mm）、芯层厚度（c=5–100 mm）。

关键步骤：
1. 位移公式推导：基于能量法和Rayleigh-Ritz方法，考虑芯层剪切变形，建立位移场方程（公式1-3），推导纵向应变（εₓₓ）和横向剪切应变（γₓᵧ）。
2. 失效模式临界载荷计算：
- 面板屈服（face yield, FY）：通过最大法向应力判据（公式14-15）；
- 芯层剪切（core shear, CS）：基于剪切强度τ_c（公式16-17）；
- 压痕（indentation, IN）：结合局部压缩强度σ_c（公式18）。
3. 失效机制图构建：以无量纲参数t/L和c/L为坐标，划分三种失效模式的竞争区域。

创新点：
- 首次在理论模型中引入芯层剪切变形修正，显著提升厚夹层梁的预测精度；
- 通过Rayleigh-Ritz方法优化位移场假设，避免传统Euler-Bernoulli梁理论的高估问题。

3.2 有限元模型验证

模型设置：
- 软件与单元：Abaqus中采用C3D8R单元模拟面板与芯层，R3D4单元模拟压头与支撑；
- 材料模型：
- 面板：弹性-塑性本构（isotropic hardening），输入实验应力-应变曲线（图5）；
- 芯层：可压碎泡沫模型（crushable foam model），基于体积硬化准则（公式19-21）。
- 网格收敛性：芯层与面板网格尺寸为2×2×4 mm，加载区域局部加密（图4）。

验证方法：
- 对比实验数据（如s0.5-c10、s3-c30试件）的载荷-位移曲线（图7）与失效模式（图8）；
- 分析厚度效应：面板厚度（0.5–10 mm）与芯层厚度（5–100 mm）对弯曲刚度（bending stiffness）和极限载荷（ultimate load）的影响（图10）。

4. 主要结果

4.1 理论模型验证

• 失效机制图对比（图2）：本研究模型较Jiang模型和修正Gibson模型更接近实验数据，尤其在薄面板（t/L→0）时准确预测压痕失效的优先发生。
  
• 载荷预测精度（图3）：对于厚芯层试件（如s6-c10），现有模型高估芯层剪切载荷，而新模型误差显著降低（相对载荷P̅=1.05 vs. 1.2）。
  

4.2 有限元分析结果

• 非线性响应：FEA成功复现实验的弹性阶段与损伤阶段（图7），但泡沫细胞结构的宏观均质化假设导致非线性阶段轻微偏差。
  
• 厚度效应：
  
  • 面板厚度：每增加1 mm，极限载荷提升约15%（图10a），但对弯曲刚度影响较弱（图10c）；
    
  • 芯层厚度：厚度超过30 mm后，极限载荷增长趋缓（图10b），但弯曲刚度持续线性提升（图10d），表明芯层厚度对刚度调控更有效。
    

5. 结论与价值

1. 科学价值：
   
   • 提出首个整合芯层剪切变形的半解析模型，填补厚夹层梁失效预测的理论空白；
     
   • 揭示厚度参数对失效模式竞争的定量影响，为多目标优化设计提供依据。
     
2. 应用价值：
   
   • 模型可直接用于船舶与航空航天夹层结构的初步设计；
     
   • FEA框架支持复杂载荷下的非线性损伤分析。
     

6. 研究亮点

• 理论创新：通过能量法与Rayleigh-Ritz方法耦合，解决了传统模型忽略剪切变形的局限性；
  
• 方法普适性：理论模型与FEA的结合模式可扩展至其他夹层材料（如蜂窝芯、复合材料面板）；
  
• 工程指导性：明确“面板厚度主导承载、芯层厚度主导刚度”的设计准则。
  

7. 其他发现

• 多模式竞争：在失效机制图过渡区域（如t/L=0.02, c/L=0.12），FEA观察到混合失效模式（压痕与芯层剪切共存），表明理论边界需进一步细化（图9）。
  

此报告全面涵盖了研究的背景、方法、结果与意义，可供同行研究者快速把握其核心贡献。