基于数据驱动分布鲁棒优化方法的港口配电网运行研究

第一作者： 杨龙（Long Yang），通讯作者： 张沈习（Shenxi Zhang，IEEE高级会员），合作者： 曹毅（Yi Cao）、沈一辰（Yichen Shen，IEEE会员）、刘伟明（Weiming Liu）、林毅（Yi Lin）、程浩忠（Haozhong Cheng）

第一单位： 上海交通大学，电力传输与功率变换控制教育部重点实验室（Key Laboratory of Control of Power Transmission and Conversion, Ministry of Education, Department of Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong University）

发表期刊与时间： *IEEE Transactions on Industry Applications*，第61卷，第1期，2025年1月/2月（文章版权年为2024年，在线发表日期为2024年4月2日）

一、 研究背景与研究目的

随着全球贸易的发展，港口已成为大宗商品贸易的关键枢纽，其配电网（Port Distribution Network, PDN）的安全、经济运行至关重要。近年来，船舶岸电（shore power）的普及和电动卡车（electric truck）车队的整合，使得港口物流系统与配电网之间形成了错综复杂的相互依存关系。港口物流系统中的许多环节都具有可调节特性，例如船舶的预计离港时间通常允许一定的灵活性、岸桥（quay crane）可以通过轨道在不同泊位间动态分配，以及电动卡车可以灵活选择充电和运输时间等。因此，对港口物流负荷进行调控，为降低配电网运行成本提供了巨大潜力。

然而，在这一背景下，港口配电网的运行面临两大核心挑战：第一，对船舶、岸桥和卡车的优化经济调度，需要同时考虑泊位分配问题（Berth Allocation Problem, BAP）、岸桥调度问题（Quay Crane Scheduling Problem, QCSP）以及集装箱卡车调度问题，而这些物流环节与配电网的耦合特性进一步加剧了问题的复杂性。第二，随着可再生能源渗透率的不断提高，其出力的不确定性增加了配电网日前调度的难度，迫切需要更具鲁棒性（robust）的优化策略来有效管理。

现有研究在配电网与物流系统的协调优化方面存在不足，部分研究未能充分捕捉物流过程的负荷特性，而另一些研究则忽略了配电网的网络拓扑结构。同时，在处理可再生能源不确定性时，现有方法主要依赖参数化建模，往往基于较强的分布假设，这可能会削弱决策结果的鲁棒性。本研究旨在填补上述空白，其核心目标是提出一种数据驱动的分布鲁棒优化（Distributionally Robust Optimization, DRO）方法，用于解决在可再生能源不确定性下，考虑物流负荷调控的港口配电网经济运行问题。

二、 研究工作流程与方法

本研究的研究流程主要包括三个核心步骤：建立港口配电网-物流系统耦合模型、构建基于数据驱动的矩不确定性模糊集并进行模型重构、以及基于实际港区配电网数据进行算例分析与方法验证。

步骤一：耦合系统建模

研究者首先建立了一个精细的数学模型，将港口物流系统与配电网深度耦合。该模型以最小化配电网总运行成本为目标，目标函数由两部分构成：第一部分为不含可再生能源预测误差的运行成本，主要包括从变电站购电的成本；第二部分为可再生能源预测误差导致的运行成本，包括预测误差的惩罚成本。

模型包含了详尽的约束条件，其核心在于将物流活动转化为配电网的电力负荷。

1. 配电网模型： 采用了线性化的配电网潮流模型（linearized power flow model），并包含了功率平衡约束。模型中的一台设备包括变电站、分布式可再生能源、储能系统，以及由物流系统产生的负荷，如岸电负荷和电动卡车充电负荷。储能系统模型详细考虑了充放电功率限制、充放电状态互斥、调度周期内能量平衡以及荷电状态连续性等运行约束。

2. 物流系统模型：

   • 船舶与泊位分配： 模型定义了船舶的到港时间、靠泊状态变量（berthing status variable）、泊位时间和离港时间，并约束了船舶在到达前不得靠泊、离港后不得继续占用泊位，以及同一泊位在同一时间只能停靠一艘船。船舶靠泊后接入岸电，其功率消耗被量化为泊位的电力负荷。
   • 岸桥分配： 模型约束了所有泊位同时作业的岸桥总数不得超过港口总岸桥数，并且每个泊位分配的岸桥数有上限。岸桥的分配必须满足船舶的集装箱装卸需求，即岸桥作业效率乘以其工作时间需大于等于待装卸的集装箱总量。岸桥的作业功率与其分配数量成正比。
   • 电动卡车调度： 电动卡车负责在码头和堆场之间运输集装箱。模型考虑了其充电负荷，限制其充电和运输状态互斥，并建立了卡车电池电量的时序模型。其充电需求与待运输的集装箱数量相关联，并将充电站的负荷聚合为配电网的电力负荷。

步骤二：不确定集构建与模型鲁棒化

这是本研究的核心方法论创新。为了处理可再生能源预测误差的不确定性，研究者摒弃了传统的假设特定概率分布的随机优化（Stochastic Optimization, SO）方法，转而采用数据驱动的分布鲁棒优化方法。

1. 构建基于矩的模糊集（Ambiguity Set）： 研究者使用基于历史数据的可再生能源预测误差的一阶矩（均值）和二阶矩（协方差）信息，构建了一个矩不确定性模糊集。其数学定义包含约束：真实分布的一阶矩在样本均值附近的一个椭球体内，二阶矩被限定在样本协方差矩阵的一个缩放范围内。这种方法不对预测误差的真实分布形状做任何假设，仅基于矩信息来描述所有可能的分布集合，从而克服了传统方法因分布假设不当而带来的风险。
2. 量化置信区域： 为了根据历史样本数据合理确定模糊集参数（γ1, γ2）的大小，研究者利用McDiarmid独立有界差分不等式，推导出了模糊集参数与置信水平（1-δ）之间的量化关系。这使得在给定样本数量m和置信水平（如95%）下，可以精确计算出模糊集的边界参数，从而控制优化结果的保守度。
3. 模型对偶转换与重构： 建立的模型是一个包含内层最大化期望成本、外层最小化决策成本的两阶段“最小-最大”（minimax）问题，计算上难以直接求解。为了确保模型的可解性（tractability），研究者利用对偶技术（duality techniques），将关于概率分布的内部最大化问题转换为一个等价的半定规划或二阶锥规划的最小化问题。最终，整个分布鲁棒优化模型被重构为一个可由商业求解器（如Gurobi）直接求解的凸规划（convex programming）问题。

步骤三：算例测试与分析

为验证所提方法的有效性，研究选取了中国南方一个经过改造的27母线实际配电网作为测试系统。算例中模拟了4个接入岸电的节点，调度周期为72小时。光伏出力的日前滚动预测数据和预测误差被用作构建模糊集的样本。研究者设置了不同的案例进行对比分析，包括：考虑物流负荷调控的分布鲁棒优化（案例A）、忽略物流负荷调控的分布鲁棒优化（案例B）、考虑物流负荷调控的随机优化（案例C）以及忽略物流负荷调控的随机优化（案例D）。所有优化问题均在MATLAB平台上使用Gurobi 10.0.1求解器进行求解。

三、 主要研究结果与分析

算例结果全面验证了所提模型和方法的有效性，其核心发现如下：

首先，物流负荷调控能显著降低配电网运行成本。通过对比案例A和案例B的成本结果，研究发现，考虑物流负荷调控后，配电网总运行成本得以降低，尤其是变电站的供电成本降幅明显。具体分析负荷曲线和调度方案后，揭示了其降本机理：在案例A中，原本集中在电价高峰时段（如上午9点至11点）的泊位负荷、岸桥负荷和电动卡车充电负荷被转移至其他时段，有效降低了高峰时段的购电成本。相比之下，案例B由于忽略了耦合关系，物流系统仅追求自身任务的最快完成，导致负荷在高峰期叠加，推高了总成本。研究者进一步通过单独调节岸桥与船舶、仅调节船舶的补充案例，揭示了港口物流各环节负荷之间存在时间滞后关联（time lag correlation），任何一个环节的不可调节都可能影响整体的负荷调控效果。

其次，分布鲁棒优化（MDRO）在处理不确定性方面优于传统的随机优化（SO）。通过在10个样本外测试场景中对比案例A与案例C、案例B与案例D，结果表明：在考虑物流负荷调控的条件下，MDRO的最差场景成本比SO降低了9.54%；即便不考虑物流负荷调控，也降低了6.36%。对最差场景下光伏弃电量的分析揭示了原因：SO为降低期望成本而采取了相对激进的策略，当光伏预测误差较大时会产生大量弃电从而导致成本激增；而MDRO则采取了更为稳健（保守）的策略，始终保持平稳的光伏弃电水平，使其在各种场景下的成本变化较小，实现了风险规避。

最后，模糊集参数（支持集半径r和置信水平1-δ）对运行成本有显著且逻辑明确的影响。研究发现，随着支持集半径增大，总成本逐渐上升，尤其是最差场景成本急剧增加，因为它决定了预测误差的边界。而随着置信区域概率的增大（即要求更高的鲁棒性），总成本起初逐渐上升，但在达到98%的概率后增速放缓。这表明，由于一阶矩和二阶矩约束的存在，MDRO能够在保证鲁棒性的同时，有效利用样本信息，在规避风险与避免过度保守之间取得平衡。

四、 结论与研究价值

本研究成功建立了一个考虑物流负荷调控的港口配电网数据驱动分布鲁棒优化模型。其结论明确指出，所提出的方法能够熟练地考虑物流系统内部的负荷调整，有效减轻可再生能源预测误差带来的不利影响，并降低港口配电网的运行成本。研究的测试结果也揭示了港口物流不同过程负荷之间的时间滞后相关性，为未来研究指明了方向。

本研究的科学价值在于提出了一种新颖的数据驱动建模框架，实现了港口电力流与物流的深度耦合，并利用矩信息模糊集和对偶理论，高效且鲁棒地解决了多重不确定性下的复杂系统优化难题。其应用价值显著，为港口运营商提供了一种能够有效消纳可再生能源、降低电力成本、并保障系统鲁棒性的运行决策工具，对推动绿色、智慧港口的建设具有重要的实践指导意义。

五、 研究亮点

本研究的亮点主要体现在三个方面： 1. 方法上的创新性： 成功将数据驱动的矩不确定性分布鲁棒优化应用于港口综合能源系统，避免了传统随机优化或鲁棒优化对分布假设的依赖或过于保守的决策。 2. 模型的精细度与深度： 建立的模型将泊位分配、岸桥调度和电动卡车充电策略这三个关键的物流流程与交流配电网潮流模型全面耦合，具有很高的工程实用价值。 3. 深刻的洞见分析： 不仅展示了方法优势，还深入分析了物流负荷调控的具体降本机理、不同物流环节的时序联动影响，以及模糊集参数对优化结果鲁棒性-经济性平衡的量化影响，为决策者提供了深刻的指导。