Dominique Baillis, Rémi Coquard 和 S. Cunsolo 是这项研究的核心作者，其研究地址分别位于法国的 UMR CNRS 5259, LAMCOS, INSA-Lyon 和 EC2-Modelisation。该研究于 2017 年发表于《Journal of Materials Science》期刊，研究主题为宏孔材料（macroporous materials）中基于 Voronoi 理论和有限元法（FEM）计算的封闭与开放单元泡沫材料的有效导热系数。

背景与研究目的

泡沫材料因其高孔隙率和特殊的微观结构，被广泛应用于工程领域，如热绝缘、换热器、储热与燃烧支撑等。在封闭单元泡沫（closed-cell foams）和开放单元泡沫（open-cell foams）的热学性能预测中，定义其等效导热系数对设计最优热系统显得至关重要。然而，现有的预测模型通常依赖于对泡沫结构形态的简化，适用范围有限，并且对多参数的影响尚未详尽研究。为提高泡沫材料热学性能理论预测的精确性，作者提出了一种创新性的结合 Voronoi 图生成微观结构和有限元法求解导热问题的方法，深入研究了材料结构参数对等效导热性能的影响，并尝试提出新的简化解析模型。

研究方法与工作流程

该研究分多个阶段进行，涉及以下几个核心步骤：

1. Voronoi 图生成泡沫微结构

作者采用 Laguerre-Voronoi（加权 Voronoi）方法生成细胞结构，将局部真实细胞大小分布与结构自由性结合，并通过 Surface Evolver 软件优化，使生成的结构更加拟真且无交叉。此外，研究特别设计了多种随机单元分布（如 Gaussian unimodal 分布）及几何参数（如标准偏差 cv 和分布比例）对泡沫微观结构的操控方法。开放孔泡沫和封闭孔泡沫的生成分别遵循不同的设计逻辑： - 开放孔泡沫（Open-Cell Foams）： 在初始多面体结构（包含顶点和边）基础上，忽略细胞面，仅保留细胞骨架，并以等边多边形拟合骨架截面形状，截面形状通过参数（k, 等比弯曲半径）进一步可控。 - 封闭孔泡沫（Closed-Cell Foams）： 在多面体细胞物理边界的基础上，将细胞面生成三角形薄壳元件（shell elements），通过算法引入面厚度随圆心到边界距离的变化规律，并调整厚度比例（如 thmax/thmin）以近似实际泡沫组织的非均匀性。

2. 有限元法（FEM）导热性能计算

利用 Abaqus 软件，研究仅计算固体网络的导热贡献，通过假设气体与固体导热互不耦合来简化计算。具体方法为： 1. 应用未发生压差条件下的四ier传导定律，通过强加不同的恒定温度边界条件，模拟一维的热流传导； 2. 网格划分方面，封闭单元泡沫采用 2D 三角形 shell 元件，而开放单元泡沫使用 3D 四面体或六面体单元； 3. 固体热流经软件热传导方程调控，辅以热流方向边界绝热条件以规避误算； 4. 数据后续化处理得到整体材料方向平均的等效导热性能。

3. 参数化研究与解析关系拟合

为全面掌握参数对导热性能的影响，作者重点研究了如下结构变量： - 孔隙率（Porosity, e）： 通过改变几何面或骨架厚度调节； - 细胞大小分布（Cell Size Distribution, cv）： 采用标准差归一化来评估分布均匀性； - 材料壁厚分布（如封闭孔泡沫）或骨架形状（开放孔泡沫）： 由比率 thmax/thmin 或参数 t, k 表征其几何非均匀性。

4.“断层扫描”对比验证

在使用解析公式估算结果的基础上，作者参考真实泡沫的 3D 显微断层扫描（micro-CT）数据，以数值仿真还原实际泡沫结构并提取导热性能。断层划分得到的网格结构以先前建立的 FEM 方法验证解析公式的准确性。

主要研究结果

封闭孔泡沫的研究结果

1. 导热性随孔隙率增加呈线性减弱，与 Glicksmann 方程吻合，但其特性受到细胞faces的厚度比例（thmax/thmin）的显著影响。
2. 当 thmax 高于 thmin 时，固体传导路径因高厚区造成局部屏障效果而减弱。
3. 数值结果揭示了导热随厚度比的变化规律可以用一个幂函数关系精确匹配。

开放孔泡沫研究结果

1. 固体热传导速率呈现与固体含量（fv）的二次关系，而非单一线性（如 Glicksmann 模型）。
2. 高非均匀分布（高 cv）显著降低导热，表明样本均一性对性能重要。
3. 骨架结构的形状参数（t）引起局部传导阻力，尤其在 t>1 时表现为贴合二次多项式关系的显著减弱。

解析公式与实验结果对比

1. 封闭和开放泡沫各自的解析关系准确预估相关影响因素，偏差小于5%。
2. “断层扫描”实验数据确认了导热模型推导的整体适用性，验证了公式在复杂真实情况下的精准性。

研究意义与价值

1. 科学价值： 提出了详细的泡沫材料导热性能预测方法，首次准确地解析了复杂几何对热传导的多层次非线性影响，打破了传统仅以孔隙率预测的模型限制。
2. 工程价值： 提供了简单、便捷且可靠的解析公式，能直接应用于工业设计以便快速获得材料热学数据，为泡沫材料在建筑、航空以及换热设备中的优化设计提供理论依据。
3. 创新之处： 第一次将 Laguerre-Voronoi 与 ABAQUS 等技术结合，通过“虚拟封装”和 shell 优化极大提升了仿真计算效率及细化可控性。

研究亮点

1. 提出了创新性的封闭泡沫“非均匀厚度分布”及开放泡沫“骨架调制”模型；
2. 所设计的实验具有高拟真度，各类复杂表现均得到了解析解释；
3. 结合实验断层扫描的对比验证，增强了模型可靠性。

该研究有效结合了理论建模与先进数值分析，提出了泡沫热性能研究的新范式。这一工作为今后针对复杂多孔材料的建模与应用研究开创了新思路。