学术研究报告：视模型空间对比方法在地球物理反演中的应用

一、作者及发表信息
本文作者为戴世坤（第一作者），当时隶属于青岛海洋大学地质地球物理研究所（现任职于石油大学，北京）。研究发表于《地球物理学报》（Acta Geophysica Sinica）1994年第37卷增刊。

二、学术背景
本研究属于地球物理反演领域，聚焦非线性反演问题的求解。传统非线性反演方法（如逐次线性化）存在两大瓶颈：一是病态性（ill-posedness）导致解不稳定，二是计算量随参数规模急剧增加。为此，作者提出从“模型角度”而非传统“数据拟合角度”研究反演问题，创新性地引入“视模型”（apparent model）概念，即通过近似反演得到的、能反映真实模型基本特征的简化模型。研究目标是开发一种计算高效、适定性良好的反演方法，并验证其在大规模参数反演中的有效性。

三、研究流程与方法
1. 理论框架构建
- 视模型空间对比方法的核心思想：若视模型参数差异能反映真实模型参数差异，则可通过迭代修正视模型参数逼近真实解。具体流程分为两步：
- 第一步：将观测数据通过近似反演映射到视模型参数空间，建立视模型与真实模型的对应关系（公式1：( \tilde{m} = \alpha m )，其中( \alpha )为对角权重矩阵）。
- 第二步：通过视模型参数差值（公式4：( \Delta m_i^k = m_i^0 - m_i^k )）修正模型参数（公式5：( m_i^{k+1} = m_i^k + c \Delta m_i^k )），松弛因子( c )控制迭代步长。

1. 收敛性分析

   • 通过数学推导证明，当( 0 < \alpha < 2 )且松弛因子( c )满足( 0 < c\alpha < 1 )时，迭代过程稳定收敛（公式8-10）。收敛速度取决于( \alpha )接近1的程度，并通过图1-2展示了不同( \alpha )值下的收敛路径。
     

2. 反演精度与误差评估

   • 提出精度指标( R_i = \frac{m_i^k}{m_i^0} )（公式15），衡量反演结果接近真实模型的程度。
     
   • 针对含噪声数据，推导解估计的方差（公式22：( \text{Var}[\hat{m}_i] = \text{Var}[\delta m_i] / \alpha_i^2 )），指出高分辨率与低方差不可兼得，需权衡选择。
     

3. 大地电磁测深（MT）二维反演验证

   • 合成数据实验：
     
     • 模型设置：37×35网格，2912个电阻率参数，26测点×27频点数据。
       
     • 结果：E极化、B极化及联合反演均成功恢复理论模型（图3），联合反演效果最佳，拟合差从19%降至2.5%。
       
   • 实测数据应用：
     
     • 中国南方某盆地MT剖面，3600个参数，11次迭代后拟合差从35.7%降至6.6%。反演结果清晰揭示了盆地电性结构（图4），与地质认识吻合。
       

四、主要结果与逻辑链条
1. 理论验证：通过数学推导证明方法的收敛性，并量化松弛因子与权重矩阵的影响。
2. 合成数据反演：E极化反演平滑但基底恢复好，B极化横向分辨率高但基底模糊，联合反演兼具两者优势，证实方法的多参数处理能力。
3. 实测数据应用：成功划分盆地电性单元（高阻古生代地层、低阻盆地主体、高阻元古代基底），识别断层及深部高导层，验证了方法的实用性。

五、结论与价值
1. 科学价值：
- 提出“视模型空间对比”新范式，避免直接线性化带来的病态问题，为非线性反演提供新思路。
- 理论证明方法的全局收敛性，并建立精度与误差的定量评价体系。
2. 应用价值：
- 计算量仅依赖正演，与参数规模无关，适用于大规模反演（如2912参数MT成像）。
- 实测案例表明方法对复杂地质结构的解析能力，可推广至油气勘探等领域。

六、研究亮点
1. 方法论创新：首次将反演问题从“数据空间”转向“模型空间”，通过视模型对比简化计算。
2. 算法优势：无需计算灵敏度矩阵，避免大规模线性方程组求解，显著提升效率。
3. 实证全面性：从理论推导、合成数据到实测数据，完整验证方法的可靠性与普适性。

七、其他贡献
- 提出松弛因子( c )的选取原则，为实际应用提供参数调优指导。
- 强调近似反演算子的统一性（如MT中采用一维反演构建二维视模型），确保迭代稳定性。

（注：专业术语如“视模型”对应“apparent model”，“病态性”对应“ill-posedness”，“松弛因子”对应“relaxation factor”）