本文旨在介绍一项关于高温高速永磁电机转子涡流损耗计算的重要研究。该研究由卓亮、孙鲁、施道龙、孙若兰、邹继斌共同完成，分别来自哈尔滨工业大学电气工程学院和贵州航天林泉电机有限公司(国家精密微特电机工程技术研究中心)。研究成果以《考虑温度变化的高温高速永磁电机转子涡流损耗半解析模型及实验验证》为题，发表于 2021年12月20日 出版的《中国电机工程学报》（第41卷第24期）。本文将为其他研究者详细解读这项工作的背景、方法、结果与价值。

研究的学术背景

本研究的核心科学领域是高功率密度永磁电机设计，特别是针对高温高速运行工况下的电磁与热耦合分析。高温高速永磁同步电机（High Temperature High Speed Permanent Magnet Synchronous Motor, HTHS PMSM）是航空航天等尖端领域的核心部件，具有高功率密度、体积小等优点。然而，其轻量化设计带来的散热难题，使得转子部件（特别是永磁体）在高温下存在不可逆失磁风险，严重影响电机运行的可靠性。因此，精确、快速地计算此类电机在高温环境下的转子涡流损耗，并预测其温升，是设计与优化的关键前提和一大技术挑战。

现有的技术方案存在明显局限：一方面，采用有限元法进行磁热耦合仿真虽然精度较高，但计算耗时过长，不利于电机的快速优化设计；另一方面，高效的解析方法（如精确子域法）在建模时通常假设材料属性（如电导率、导热系数）为恒定值，无法考虑温度变化对材料参数进而对损耗和温升的显著影响。对于工作在宽温域（尤其是高温环境）下的HTHS PMSM，转子材料的电导率和导热系数随温度变化显著，忽略这一影响将导致损耗计算严重失准。因此，本研究的目标是建立一种能够考虑温度变化的高温高速永磁电机转子涡流损耗高精度快速计算模型，并探明关键部件（如护套）材料对电机性能的影响规律，为设计提供理论依据。

详细的研究工作流程

本研究包含模型建立、仿真验证分析、实验验证三个主要阶段，流程严谨，层层递进。

第一阶段：考虑温度变化的半解析模型建立 本研究最大的创新在于将精确子域法（Accurate Subdomain Model） 与等效热网络法（Equivalent Thermal Network, ETN） 相结合，构建了一个磁-热耦合迭代的半解析模型。

1. 精确子域电磁模型建立与求解：首先，将电机划分为槽、槽口、气隙、护套、永磁体五个子域。基于二维极坐标系，建立了包含涡流反作用的矢量磁位控制方程（拉普拉斯方程或扩散方程）。通过分离变量法求解各子域的矢量磁位表达式，关键点在于，在护套和永磁体子域的求解中，引入了反映涡流效应的贝塞尔函数，并考虑了不同谐波分量的旋转方向。随后，根据各子域交界面上矢量磁位和切向磁场强度连续的边界条件，联立求解所有未知系数，从而得到完整的磁场分布。最后，利用坡印廷定理（Poynting‘s theorem） 推导出护套和永磁体在一个周期内的平均涡流损耗解析表达式。此阶段的关键假设包括：材料各向同性；定子铁心不饱和（磁导率无穷大）；忽略永磁体磁滞损耗。

2. 等效热网络模型与迭代耦合：为了计算温度场，研究将电机划分为多个热学区域，并构建了包含多个温度节点的等效热网络模型。通过计算各部件的传导热阻和对流热阻，可以基于电磁模型计算出的损耗（作为热源）求解出各节点的稳态温度。核心的迭代流程如图2所示：从一个初始温度t0开始，基于该温度下的材料参数（电导率、导热系数）运行精确子域模型，计算出转子涡流损耗。然后将此损耗值输入等效热网络模型，计算出新的温度分布t。接着，根据新的温度t更新材料参数，再代入电磁模型进行新一轮计算。如此迭代，直至相邻两次计算得到的温度差小于设定容差ε，最终获得同时满足电磁与热平衡的转子涡流损耗和温度结果。这一流程成功地将温度变化对材料属性的影响纳入了损耗计算。

第二阶段：基于模型的仿真验证与护套材料影响分析 研究者以一台额定功率40kW、转速18000r/min的6极27槽高温高速永磁电机样机为对象，对其进行了有限元仿真与解析模型的对比分析。

1. 模型精度与效率验证：首先，在考虑温度变化（环境温度350℃）的情况下，使用三维有限元软件进行磁热耦合仿真，作为基准。随后，应用本文提出的半解析模型进行计算。结果表明，解析模型计算的转子总涡流损耗为511.7W，与有限元结果（536.4W）的误差约为4.6%；永磁体温升的计算误差约为8.2%，均在工程可接受范围内。更重要的是，解析模型的计算时间仅为4分51秒，远低于有限元磁热耦合所需的25分36秒，验证了模型在保证精度的同时，计算效率得到了数量级的提升（见表2）。

2. 护套材料影响规律研究：利用已验证的模型，系统分析了碳纤维、钛合金、高温合金和高锰合金四种常见护套材料在额定工况下的表现。结果表明：电导率和导热系数这两个参数对转子性能有拮抗影响。

   • 碳纤维：电导率极低（0.033×10⁶ S/m），因此其上的涡流损耗最小，比钛合金护套降低15.3%。但其导热系数也最低（0.8 W/(m·℃)），散热能力差，导致永磁体温度最高（300.2℃），比钛合金方案高13.3%，增大了高温失磁风险。
   • 高锰合金：电导率最高（2.4×10⁶ S/m），导致其涡流损耗最大，比钛合金高19.5%，永磁体温度也升高12.9%。
   • 钛合金与高温合金：性能介于两者之间，钛合金在损耗和温升控制上取得了相对较好的平衡。

3. 全工况适用性分析：进一步分析了不同转速（5000-30000 r/min）下四种护套材料的表现（图10）。发现随着转速升高，高电导率材料（如高锰合金）的涡流损耗急剧增加，而碳纤维的损耗增长相对线性但温升始终居高不下。综合来看，研究者得出结论：对于高温高速永磁电机，应优先选用电导率较低而导热系数较高的合金材料（如钛合金）作为护套，以兼顾损耗与散热，确保运行可靠性。

第三阶段：实验验证 由于直接测量转子涡流损耗极为困难，研究采用了损耗分离和温升测试两种间接方法对模型进行实验验证。

1. 损耗分离实验：在模拟高温环境（350℃）的测试平台上，对样机进行实验。总损耗通过输入输出功率差测得。然后，通过以下方法逐一分离其他损耗：

   • 铜耗：精确测量了考虑趋肤效应和邻近效应、且计及温度影响的绕组电阻（实测371℃下镀镍铜线电阻率），从而精确计算铜耗。
   • 机械损耗：通过经验公式计算空气摩擦损耗和轴承摩擦损耗。
   • 定子铁耗：基于MPG软磁材料测试平台获得的1J22材料损耗系数，结合变系数正交分解模型进行计算。 最终，从总损耗中减去铜耗、机械损耗和铁耗，得到转子涡流损耗的实验值。在12500 r/min和18000 r/min两个转速点，解析结果与实验分离结果的误差分别为4.6%和4.1%，吻合良好（图15）。

2. 温升实验：分别在室温和350℃环境温度下，对样机进行温升测试，测量绕组和机壳温度。将实验结果与解析模型预测的温升进行对比（图17）。在室温和高温两种环境下，绕组温度的计算误差分别为3.7%和2.4%，机壳温度误差分别为3.1%和6.3%，进一步证实了模型在预测电机热性能方面的准确性。

主要研究成果

1. 成功建立了一种高效、高精度的磁-热耦合半解析模型：该模型将精确子域法与等效热网络法动态迭代结合，首次在解析框架内系统性地计入了转子材料电导率和导热系数随温度变化的关键效应，解决了传统解析法在高温应用中的瓶颈问题。模型精度与有限元法相当，计算效率则大幅提升。
2. 量化揭示了护套材料特性对HTHS PMSM性能的复杂影响机制：研究明确指出，护套材料的电导率和导热系数对转子涡流损耗和永磁体温升存在相互制约的影响。单纯追求低损耗（低电导率）或强散热（高导热）可能适得其反，必须综合权衡。
3. 提出了针对HTHS PMSM转子护套材料的选型指导原则：通过全工况分析，得出结论：碳纤维虽能降低损耗，但散热差，不适合高温环境；高电导率金属（如高锰合金）会导致高速下损耗剧增；理想的护套材料应具备“低电导率、高导热系数”的特性，钛合金是此类应用的优选材料之一。
4. 通过严密的双路径实验验证了模型的有效性：损耗分离和温升测试两种实验方法从不同角度相互印证，均表明模型预测结果与实测数据高度一致，误差在工程可接受范围内，为模型的工程应用提供了坚实的数据支撑。

研究的结论与价值

本研究的主要结论是：所提出的考虑温度变化的转子涡流损耗半解析模型，能够快速、准确地计算高温高速永磁电机在宽温度范围内的转子损耗与温升。该模型不仅适用于带护套结构，也适用于无护套或复合护套结构的永磁电机，具有良好的通用性。

其科学价值在于：推动了永磁电机解析建模理论的发展，将材料属性的温度依赖性成功集成到高效的子域模型中，为多物理场（电磁-热）耦合的快速分析提供了一种新思路。其实用/应用价值在于：为高温高速永磁电机的初期设计和优化提供了一种高效可靠的辅助工具，显著缩短了设计周期；同时，其关于护套材料选型的研究结论，对工程实践中提升电机可靠性、延长使用寿命具有直接的指导意义。

研究的亮点

1. 方法创新性强：创造性地将精确子域解析法与等效热网络法进行迭代耦合，在解析计算框架内实现了对温度影响的自适应修正，是本研究的核心创新点。
2. 问题导向明确：紧密围绕高温高速这一特殊应用场景下的工程难题——温度变化导致材料参数变化进而影响损耗计算的准确性，研究目标明确，解决方案针对性强。
3. 验证体系完整：采用了“有限元仿真对比”、“损耗分离实验”、“温升实验”三重验证手段，从不同维度交叉验证模型的准确性，论证过程严密，结论可信度高。
4. 结论具有普适指导意义：超越了个案分析，通过系统研究不同材料在不同转速下的表现，总结出了具有普适性的护套材料选取原则，对同类电机的设计具有重要参考价值。

其他有价值内容

论文还对相关研究背景进行了综述，指出现有解析模型的不足以及直接测量转子涡流损耗的困难，凸显了本研究的必要性。此外，在铜耗计算中，特别强调了高温下绕组电阻率变化及高频趋肤效应、邻近效应的影响，并给出了实测的电阻率-温度数据，体现了研究的细致性和严谨性。这些细节共同构成了一个完整、扎实的学术工作。