光学通信领域的重要发现：电磁高斯-谢尔模型光束在大气湍流中传播的远区偏振特性研究

作者与发表信息
本研究由美国中佛罗里达大学光学学院（School of Optics/CREOL, University of Central Florida）的Olga Korotkova、Mohamed Salem和Emil Wolf合作完成，成果发表于2004年的期刊*Optics Communications*第233卷（225-230页）。Emil Wolf时任罗切斯特大学物理与天文系教授，是相干光学理论的奠基人之一。

学术背景与目标
研究聚焦于部分相干电磁光束（partially coherent electromagnetic beams）在大气湍流（atmospheric turbulence）传播中的偏振特性演化问题。此前研究表明，自由空间中传播的部分相干光束的偏振度会随距离变化，但湍流环境下的行为尚不明确。本文基于电磁高斯-谢尔模型光源（Gaussian Schell-model source）和统一相干-偏振理论（unified theory of coherence and polarization），旨在解析湍流对光束偏振的长期影响，揭示其远场行为规律。

研究方法与流程
1. 理论建模
- 光源特性：采用电磁高斯-谢尔模型，其交叉谱密度矩阵（cross-spectral density matrix）元素由式（2.2）定义，包含光谱密度$si^{(0)}$和空间相关度$g{ij}^{(0)}$。光源参数满足对称性条件（$r_i = r_j = r$），简化后偏振度在源平面均匀分布（式3.6）。
- 湍流模型：对比两种经典湍流谱模型——Tatarskii谱（内尺度$l_0$依赖）和Kolmogorov谱（结构常数$Cn^2$依赖），分别对应有效光束扩展参数$d{ij}(z)$的不同表达式（式3.8-3.11）。

1. 传播方程推导

   • 通过广义交叉谱密度矩阵（式3.7）描述光束在湍流中的演化，其中$d{ij}(z)$综合了光源参数（$r, \delta{ij}$）和湍流参数（$t, m$）。
     
   • 偏振度$P(q,z,\omega)$的表达式（式3.12）由矩阵行列式（det）和迹（tr）构成，其分子$f(z)$和分母$g(z)$分别表征偏振分量的差异与总和（式3.13-3.14）。

2. 远区渐近分析

   • 对$z \to \infty$展开交叉谱密度矩阵（式4.1和4.7），发现主导项仅依赖光源参数（$a_x, ay, b{xy}$），湍流系数$t$和传播距离$z$的高次项相互抵消。
     
   • 通过极限分析证明，远场偏振度趋近于源平面初始值（式4.5与3.6对比），且与湍流强度及光源空间相关性无关。

主要结果与逻辑链条
- 自由空间对比：自由传播时，远场偏振度稳定于某一固定值（式4.8），其值由光源参数（$a_{ij}$）共同决定，与初始值不同。
- 湍流环境特性：在两种湍流模型下，偏振度均随距离先波动后回归初始值（图2）。例如，当$C_n^2=10^{-13} \text{m}^{-²⁄₃}$、$l0=5\text{mm}$时，偏振度在$z \approx 10^4\text{m}$后收敛。
- 普适性结论：远场偏振恢复现象不受湍流模型选择（Tatarskii或Kolmogorov）或光源相关度（$\delta{ij}$）影响，仅由光源偏振特性（$a_x/ay$和$b{xy}$）决定。

科学价值与应用意义
1. 理论突破：首次严格证明湍流环境中偏振度的“记忆效应”，即远场保留光源初始偏振信息，为大气光学传输理论提供新见解。
2. 技术指导：对激光通信、遥感成像等应用具有实际意义——即使经过强湍流扰动，接收端仍可通过偏振信息反演发射源特性。
3. 模型普适性：结论适用于广泛的高斯-谢尔模型光源，且独立于湍流参数，简化了实际系统的性能预测。

研究亮点
- 方法创新：将Wolf的统一理论扩展至湍流场景，结合随机电磁场与湍流统计理论，建立解析解。
- 反直觉发现：与自由空间不同，湍流反而促使偏振度回归初始值，挑战了“湍流必然破坏光束特性”的传统认知。
- 跨模型验证：通过两种湍流谱模型的一致性结果，强化结论的可靠性。

其他价值
附录A严谨证明了相关度$|g_{ij}| \leq 1$的普适性（式A.5），为电磁相干理论提供了数学基础。研究获美国空军科学研究办公室（AFOSR）和能源部（DOE）资助，体现了其国防与能源应用潜力。