关于《transport in porous media》期刊2024年论文《One‑dimensional consolidation modeling of soil surrounding buried geothermal pipelines: incorporating heat diffusion processes》的学术报告

一、 研究作者、机构及发表信息

本研究由Lulu Zhang（第一作者，中国地质大学（武汉）工程学院）、Yunpeng Zhang（通讯作者，中国地质大学（武汉）工程学院与加拿大西安大略大学土木与环境工程系岩土研究中心）、Yi Tian（昆明理工大学土木工程与力学学院）、Zongqin Wang（浙江大学滨海和城市岩土工程研究中心）、Guosheng Jiang（中国地质大学（武汉）工程学院）、Minjie Wen（浙江理工大学建筑工程学院）、M. Hesham El Naggar（加拿大西安大略大学土木与环境工程系岩土研究中心）以及Wenbing Wu（中国地质大学（武汉）工程学院）共同完成。该研究成果以题为《One‑dimensional consolidation modeling of soil surrounding buried geothermal pipelines: incorporating heat diffusion processes》的论文形式，于2024年7月11日在线发表于国际期刊《transport in porous media》第151卷上。

二、 学术背景与研究目的

本研究属于岩土工程与多孔介质传热传质交叉领域，具体聚焦于地埋地热管道周围土体的热固结（Thermal Consolidation）理论建模与分析。

• 科学背景：地热管道等地下能源设施在运行中会向周围土体传递热量，引起土体温度场变化。温度变化会改变土体骨架（如引起热膨胀或收缩）和孔隙流体（如改变粘度）的性质，进而影响土体在外部荷载作用下的固结过程（即超静孔隙水压力消散和土体压缩沉降的过程），这一耦合过程称为热固结。准确预测热固结对评估管道基础长期沉降、保障结构安全至关重要。
• 问题提出与动机：以往关于地热管道周围土体热固结的研究，通常假设管道安装回填后，土体中的稳定温度场瞬间形成。然而，实际情况是，土体固结在管道工程完成后立即开始，而热量的扩散（Heat Diffusion）需要一个过程，稳定温度场并非瞬时形成。忽略这一热量扩散过程，会高估温度效应导致的固结加速程度，从而错误预测固结完成时间。此外，经典的Terzaghi排水边界条件与初始条件存在矛盾，连续排水边界（Continuous Drainage Boundary）能更合理地描述实际工程中的排水时间效应。
• 研究目的：因此，本研究旨在建立一个新的数学模型，该模型能够同时考虑热量扩散过程和连续排水边界条件，以更准确地描述和预测地埋地热管道周围土体的一维非线性热固结行为。基于此模型，推导半解析解，并通过参数化研究深入探讨各种因素对热固结的影响。

三、 详细研究流程与方法

本研究主要分为数学模型建立、求解、验证和参数分析四个核心步骤，属于理论分析与数值模拟研究。

第一步：建立数学模型 研究团队针对图1所示的物理场景建立了数学模型。该场景考虑了一层厚度为H的饱和土体，其顶部（地表）为连续排水和稳定热交换边界，底部为不透水且绝热边界。地热管道埋深为H1，其外壁在保温措施后维持一个恒定的温升Ts。外部荷载q0作用于地表。模型将管道上方的土体标记为“层1”，下方的土体标记为“层2”。

模型建立基于以下核心假设和理论框架： 1. 变形与渗流假设：仅考虑竖直方向（z向）的渗透、热传导和变形。 2. 孔隙比变化：采用线性叠加原理，认为总孔隙比变化由有效应力引起的部分和温度引起的部分组成。具体公式为：δe_i = c_c * lg(σ‘_i / σ’_0) - a * θ_i * (1 + e_0)。其中，c_c为不考虑温度效应的压缩指数，a为土体线性热膨胀系数，θ_i为温度增量。 3. 渗透性关系：采用经验公式，认为考虑温度效应的孔隙比e_i与渗透系数k_vi呈对数关系：e_i = e_0 + c_kt * lg(k_vi / k_v0)，其中c_kt为考虑温度效应的渗透指数。 4. 控制方程：结合Darcy定律、质量守恒方程、有效应力原理以及一维热传导方程，推导出耦合的热固结控制方程组（公式16）。该方程组是一个非线性偏微分方程组，包含了孔隙水压力u_i和温度θ_i两个场变量。 5. 边界与初始条件：顶部采用连续排水边界（u = q0 * exp(-α * c_v0 * t / H^2)）和给定热流边界；管道位置（z=H1）处，孔隙水压力、流量和温度连续；底部为不透水且绝热边界；初始时刻，孔隙水压力等于外部荷载，温度增量为0。

第二步：模型求解 为了便于应用所提出的模型，研究团队推导了一个半解析解（Semi-analytical Solution）。求解过程涉及复杂的数学变换： 1. 热传导方程求解：首先，对控制方程组中的热传导部分（公式13）进行求解。采用分离变量法，分别得到了上层土体（层1）和下层土体（层2）温度增量θ_i(z, t)的解析表达式（公式19, 20）。 2. 固结方程求解：然后，处理耦合的固结方程。首先通过变量代换（公式21）简化方程。接着，引入无量纲时间因子T_v = c_v0 * t / H^2，并对边界条件进行齐次化处理（公式24）。 3. 积分变换：对处理后的固结方程进行拉普拉斯变换（Laplace Transform），将其从时间域转换到复频域，得到关于变换后变量的常微分方程组。 4. 求解与逆变换：求解该常微分方程组，得到在拉普拉斯域内的解。最后，采用Crump (1976)提出的数值逆拉普拉斯变换方法，将解从复频域反演回时间域，最终获得孔隙水压力u_i(z, t)的表达式（公式41）。 5. 固结度与沉降计算：基于孔隙水压力解，进一步推导了按孔隙水压力定义的固结度U_p（公式42）和按沉降定义的固结度U_s（公式43），以及总沉降量S的表达式（公式44）。 6. 编程实现：研究团队绘制了编程流程图（图2），展示了通过迭代求解上述方程和变换，最终计算得到孔隙水压力、固结度和沉降等结果的计算流程。

第三步：模型验证 为了验证所提出模型和求解方法的正确性与合理性，研究进行了三项对比分析： 1. 与简化地面热源模型对比：通过将本模型中的管道埋深H1设置为0，可以退化为地面热源模型。将退化后的解与Liu等人（2018）的已有解进行对比。图3a和3b显示，两者在超静孔隙水压力分布和固结度曲线上完全吻合，验证了本模型在特定条件下的正确性。进一步令温度增量Ts=0、界面参数α=1000（退化为Terzaghi完全排水边界），本模型解与经典的Raymond和Davis（1965）非线性固结解也完美匹配（图3c, 3d）。 2. 与忽略热扩散过程的模型对比：将本模型的解与Wang等人（2022）提出的、未考虑热扩散过程的热固结模型进行对比。图4显示，在固结早期（如T_v=0.05），本模型在不同温度增量下的孔隙水压力曲线几乎重合，而Wang的模型则显示固结速率随温度升高而明显加快。这表明，忽略热扩散会错误地假设管道安装后远处土体被瞬时加热，从而高估了早期固结速率，且温度增量越大，高估越明显。 3. 与试验结果对比：将本模型退化解（不考虑特定管道几何，考虑热效应）与Yin（2014）关于宁波软黏土的温度控制固结试验结果进行对比。图5显示，模型预测的平均固结度曲线与试验数据吻合良好，进一步证实了所提热固结理论的准确性。

第四步：参数化研究 基于已验证的模型和求解方案，研究团队进行了一系列参数化分析，以探究各因素对地热管道周围土体一维非线性热固结行为的影响。分析的参数包括： * 初始孔隙比 e0 * 连续排水边界界面参数 α * 热参数 λ/c_v0（热扩散系数与固结系数之比） * 管道温度增量 Ts * 土体线性热膨胀系数 a * 管道埋深 H1 * 地基总厚度 H

对于每个参数，研究分析了其对按沉降定义的固结度U_s随时间的变化、不同时刻超静孔隙水压力沿深度的分布、以及特定位置（如管道埋深处）沉降随时间的发展的影响。例如，研究发现初始孔隙比e0影响最终沉降量，e0越大最终沉降越小；界面参数α越大（排水能力越强），固结完成越快，但不影响最终沉降；热参数λ/c_v0主要影响早期固结，其值越大热扩散越快，早期固结加速越明显；温度增量Ts和热膨胀系数a的增加都会加速固结过程；增加管道埋深H1或地基总厚度H，也会影响固结速率和孔隙水压力分布模式。

四、 主要研究结果及其逻辑关系

本研究通过严谨的数学建模和求解，获得了一个能够同时考虑热扩散和连续排水边界的一维非线性热固结半解析解。验证结果表明，该解在特定条件下能正确退化为已知解，且与试验数据吻合，证明了其正确性。与忽略热扩散的模型对比，凸显了考虑热扩散过程的必要性，特别是在固结早期，忽略该过程会显著高估温度对固结的加速效应。

参数化研究系统性地揭示了各因素对热固结行为的影响规律： 1. 材料参数影响：初始孔隙比e0控制最终沉降量；线性热膨胀系数a和温度增量Ts通过改变土体体积（热胀冷缩）直接影响固结速率，其值越大，固结越快。 2. 边界与几何条件影响：连续排水边界参数α控制排水速率，进而控制固结进程；管道埋深H1和地基总厚度H通过改变热量传递路径和排水距离，影响温度场和孔隙水压力场的空间分布与发展时序。 3. 热力耦合参数影响：热参数λ/c_v0表征热扩散相对于固结渗流的快慢，它主导了早期热固结的发展特征，但不改变固结完成的总时间。

这些结果之间具有清晰的物理逻辑：外部荷载和温度变化是驱动力，它们通过改变有效应力和引起土体骨架变形来驱动固结；土体本身的性质（如e0, a） 决定了其对驱动力响应的强弱；边界条件（α）和几何条件（H1, H） 则控制了热量和孔隙水排出的难易程度与路径；热扩散过程（λ/c_v0） 则决定了温度这一驱动因素在时空上的分布演化，从而与固结过程产生动态耦合。所有结果共同指向一个核心结论：对于地埋地热管道工程，必须考虑热量扩散的时间过程，才能准确预测其周围土体的固结行为。

五、 研究结论与价值

结论： 1. 本研究成功建立了一个新的、考虑热扩散过程和连续排水边界条件的一维非线性热固结数学模型，用于分析地埋地热管道周围土体的固结行为。 2. 推导了该模型的半解析解，并通过与已有简化模型和实验数据的对比，验证了其正确性和合理性。 3. 参数研究表明，初始孔隙比影响最终沉降；排水边界条件（α）显著影响固结速率但不影响最终沉降；热参数（λ/c_v0）主要加速早期固结；提高管道温度（Ts）或土体热膨胀系数（a）均可加速固结；管道埋深和地基总厚度通过改变热-渗流场影响固结过程。 4. 最关键的是，研究证实忽略热扩散过程会高估热固结速率，特别是在固结早期和高温升条件下，因此在实际工程预测中考虑热扩散过程至关重要。

价值： * 科学价值：发展了多场耦合（热-水-力，THM）固结理论，将非稳态热传导过程有机地整合到经典固结理论框架中，并引入了更符合实际的连续排水边界，提升了理论模型的完备性和预测精度。 * 应用价值：为地热管道、输油输气管道等地下热源工程的基础沉降预测与长期性能评估提供了更可靠的理论工具和计算依据。有助于工程师更准确地预估工后沉降稳定时间，优化工程设计（如管道埋深、保温措施），保障工程安全与耐久性。

六、 研究亮点

1. 创新性模型：首次在针对地埋管道周围土体的热固结模型中，同时考虑了热量扩散的时间过程和非稳态特性，以及排水边界的时间效应（连续排水边界），弥补了以往研究中的不足。
2. 综合性求解：成功处理了非线性、耦合的偏微分方程组，通过分离变量法、积分变换（拉普拉斯变换）和数值逆变换等手段，获得了复杂的半解析解，为参数化研究和工程应用提供了便利。
3. 系统性的参数分析：进行了全面、系统的参数化研究，清晰揭示了土壤参数、热参数、几何参数和边界条件对热固结行为的独立与耦合影响，为理解该复杂物理过程提供了深刻的见解。
4. 明确的工程启示：研究结论明确指出，在预测地热管道引起的土体固结时，忽略热扩散过程将导致对固结速率的显著高估，这一发现对工程实践具有重要的警示和指导意义。

七、 其他有价值内容

研究在引言部分对热固结的研究历史进行了简要回顾，从早期的机理探索（Paaswell, 1967; Campanella & Mitchell, 1968）到理论发展（Booker & Savvidou, 1985; Ai & Wang, 2015），再到考虑非线性、热渗透（Thermo-osmosis）效应、径向固结等更复杂情况的研究，为读者梳理了该领域的学术脉络，凸显了本研究的立足点和贡献所在。此外，文中提供的详细数学推导过程和编程流程图，增加了研究的可重复性和透明度，对其他研究者复现或发展该模型具有参考价值。