类型a：学术研究报告
刘晓（中国地质大学（北京）地球物理与信息技术学院博士研究生）与谭捍东（中国地质大学（北京）教授）于2016年在《地球物理学进展》（Progress in Geophysics）第31卷第1期发表了题为《瞬变电磁法全空间三维伪谱法模拟》（3D pseudo-spectral method for TEM modeling in whole-space）的研究论文。该研究由国家自然科学基金项目（41374078）和国土资源部地质调查项目（12120113086100，12120113101300）联合资助。
学术背景
瞬变电磁法（Transient Electromagnetic Method, TEM）是地球物理勘探中的一种重要方法，广泛应用于资源勘探、工程地质调查等领域。传统TEM模拟方法（如时域有限差分法、时域有限元法）存在计算精度低、稳定性条件苛刻等问题，而频域转换方法可能引入晚期误差。伪谱法（Pseudo-Spectral Method）因其高计算效率和精度，被引入以解决上述问题。本研究旨在开发一种基于伪谱法的全空间三维TEM模拟方法，并验证其对低阻体（low resistance）和高阻体（high resistance）的分辨能力。
研究流程与方法
理论框架构建
- 从均匀介质中的时间域麦克斯韦方程组（Maxwell’s equations）出发，推导电磁场六分量的统一方程（式12）。通过初值条件替代源项，将瞬变电磁响应问题转化为初值问题。
- 引入快速傅里叶变换（FFT）近似空间偏导数，并采用切比雪夫多项式（Chebyshev expansion）近似演化算子（evolution operator），以求解时间域方程（式16-21）。
源与边界条件处理
- 源项替代：将阶跃源（step source）在初始时刻（t₀）的电磁场值作为初值条件（式22），避免直接模拟源关闭过程。
- 边界吸收：在有限计算区域边界设置吸收衰减条件（absorbing boundary），通过引入吸收因子λ消除傅里叶变换的周期性伪影（ringing artifacts）。
模型验证与计算
- 均匀介质验证：模拟全空间均匀介质中瞬态线源（transient line source）的响应，对比伪谱法数值解与解析解（式23）。结果显示均方误差极低（10⁻⁹量级），验证了方法的准确性（图1-2）。
- 异常体模拟：构建包含高阻体（100 Ω·m）和低阻体（1 Ω·m）的三维模型（图3），计算不同时刻的电场扩散过程（图4-5）。低阻体表现出强烈的电磁场畸变和二次场响应，而高阻体对场扩散影响较小。
主要结果
- 伪谱法有效性：与解析解对比表明，伪谱法在早期（40 μs）至晚期（300 μs）均能高精度模拟电磁场扩散（图2）。
- 异常体响应特征：
- 低阻体：阻碍场扩散并产生显著二次场（涡旋电流），响应持续时间长（图5d-h）。
- 高阻体：场穿透能力强，但分辨率低（图5a-c）。
- 时间域优势：伪谱法可连续刻画电磁场扩散与异常体相互作用的动态过程（图5），提供丰富的时域信息。
结论与价值
- 科学价值：首次将伪谱法应用于全空间三维TEM模拟，解决了传统方法在精度和效率上的瓶颈。
- 应用潜力：适用于矿井TEM、海底TEM等忽略地表边界条件的场景。未来需进一步研究大地-空气边界条件以扩展至地表勘探。
研究亮点
- 方法创新：结合切比雪夫多项式与FFT，实现高精度、低稳定性约束的时域计算。
- 动态模拟能力：连续呈现电磁场扩散与低阻体响应的全过程，为TEM数据解释提供新视角。
其他贡献
论文还讨论了吸收边界的优化需求，并提出通过改进边界条件提升计算精度的方向。