本文发表于《Journal of Energy Storage》第86卷（2024年），文章题为“SOH Estimation Method for Lithium-Ion Batteries Based on an Improved Equivalent Circuit Model via Electrochemical Impedance Spectroscopy”，其第一作者及通讯作者单位均来自上海交通大学机械工程学院。研究团队由上海交通大学、上海汽车集团股份有限公司以及上海启源绿能电力科技有限公司的研究人员共同组成。这是一项针对锂离子电池健康状态（State of Health， SOH）估算的原创性研究，属于电化学储能与电池管理领域。
一、 学术背景与动机 锂离子电池因其高能量密度、长循环寿命等优点，在电动汽车及储能系统中得到广泛应用。然而，电池在循环使用过程中性能会逐渐衰退，其健康状态直接关系到系统的安全性与可靠性。准确估算电池的SOH，即当前容量与初始容量的比值，是电池管理系统的一项核心挑战。传统的SOH估算方法多依赖于充放电过程中的外部参数（如电压、电流、温度），但这些参数易受外部环境影响，且难以充分反映电池内部复杂的电化学变化。电化学阻抗谱（Electrochemical Impedance Spectroscopy， EIS）作为一种非侵入式、高信息量的测试手段，能够反映电池内部的多种物理化学过程（如欧姆内阻、固体电解质界面膜、电荷转移过程、锂离子扩散等），且对环境干扰不敏感，因此被认为是一种极具潜力的电池内部状态检测方法。然而，如何从EIS数据中高效、准确地提取与电池老化强相关的特征，是当前研究的难点。
现有基于EIS的SOH估算方法主要分为三类：基于物理模型的方法、基于等效电路模型（Equivalent Circuit Model， ECM）的方法和基于数据驱动的方法。物理模型虽能揭示内部机理但过于复杂，难以全面构建；ECM方法计算简单，但通用性差，从一个电池类型推导出的参数与SOH的数学关系往往难以推广到其他类型；数据驱动方法（如机器学习）虽能捕捉复杂的非线性关系，但对输入特征的质量和数量要求高，且其内部过程缺乏明确的物理解释。为克服上述方法的局限性，本研究旨在结合ECM与数据驱动方法的优势，提出一种融合的解决方案。研究的具体目标是通过改进现有ECM，构建一个能更精确拟合EIS数据的模型，进而从EIS中提取具有明确物理意义的特征参数，并将这些参数作为数据驱动模型的输入，最终实现对不同温度下锂离子电池SOH的高精度、鲁棒性估算。
二、 研究流程与实验设计 本研究的主要工作流程包含数据预处理、等效电路模型改进、模型参数识别以及基于高斯过程回归（Gaussian Process Regression， GPR）的SOH估算四大环节。
数据来源与预处理：研究采用了一个公开数据集（来自Zhang等人， 2020， Nat. Commun.），该数据集包含了12个45mAh的Eunicell LR2032型锂离子纽扣电池在三种温度（25°C， 35°C， 45°C）下进行循环老化测试的EIS数据，测试频率范围为0.02 Hz至20 kHz。为规避电池在充放电过程中的极化效应对EIS测量的干扰（研究通过绘制不同荷电状态下的奈奎斯特图证实了这一点），研究选择电池充满电后静置15分钟时（SOC为100%）测得的EIS数据作为分析对象，这更符合实际应用场景。此外，为简化模型复杂度，研究通过预处理移除了EIS数据中由导线和集流体引起的电感分量影响。
改进的ECMC模型构建：这是本研究的核心创新之一。研究首先对文献中常用的6种ECM（如图3所示）进行了拟合性能对比，发现其中模型（b）（包含电阻、CPE、Warburg元件等）的平均拟合误差最小。然而，即使是最优的模型（b），在拟合实测EIS数据时，尤其是在代表锂离子扩散过程的低频区域，仍存在显著偏差，实测曲线偏离了Warburg元件理论上的45度直线。为了解释这一偏差，研究团队提出了一种新的物理推断：当施加低频激励信号时，一个激励周期时间较长，电池如同处于微小的充放电状态。在此状态下，由于电子在外部导线的迁移速度远快于锂离子在电解液中的扩散速度，可能会在电极表面附近产生类似于双层效应（Electrical Double Layer， EDL）的电荷积聚现象。基于此推断，研究在原有模型（b）的基础上进行改进，将一个电容（Cd）并联在原本模拟扩散过程的Warburg元件两端，从而构建了一个新的改进等效电路模型，命名为ECMC（图6）。该模型旨在更准确地描述低频激励下的内部过程。
模型验证与特征提取：研究使用EIS数据分析软件ZSimpWin，将提出的ECMC模型与性能最佳的ECM（b）模型，分别对数据集中的随机样本以及实验室自行测试的三种不同类型化学体系（MnO2/Li）的电池EIS数据进行拟合。对比结果显示（见表2和图7），ECMC模型对所有电池EIS数据的拟合误差均显著低于ECM（b）模型。例如，对数据集中电池的拟合误差降至原误差的20%；即使对拟合改善最不明显的电池，误差也降低了一半。这证明了ECMC模型具有优异的拟合精度和一定的泛化能力。随后，研究利用ECMC模型对数据集中超过2000个EIS样本进行拟合，成功提取了七个关键部件的八个物理参数：欧姆内阻（R）、SEI膜电阻（R_sei）与电容（C_sei）、电荷转移电阻（R_ct）、CPE的两个参数（Y0, n）、Warburg系数倒数（1/σ）以及新加入的扩散电容（Cd）。这些参数即为从EIS数据中提取的、具有明确物理意义的健康特征。
基于高斯过程回归的SOH估算：研究采用高斯过程回归（GPR）作为数据驱动模型，其核函数选用带自动相关性确定（ARD）的对角平方指数协方差函数。通过训练GPR模型，学习提取的ECMC参数与电池实际SOH之间的复杂非线性映射关系。具体操作是：将25°C下的4个电池、35°C和45°C下各1个电池的数据合并构成训练集（共6个电池），以ECMC参数（除了因趋势异常而被剔除的R）作为输入特征（X），对应的实际SOH作为输出（Y），训练GPR模型。然后，使用剩下的6个电池数据（25°C下4个，35°C和45°C下各1个）构成测试集，用于评估模型的估算性能。
三、 主要结果与分析 1. ECMC参数随电池老化的变化趋势：以35°C下的一个电池为例，研究详细分析了ECMC各参数随循环次数增加（即电池退化）的变化规律（图8）。结果显示，欧姆内阻（R）和CPE参数n呈下降趋势，而SEI膜电阻（R_sei）、SEI膜电容（C_sei）、电荷转移电阻（R_ct）、CPE参数Y0、Warburg系数（σ）以及新增加的扩散电容（Cd）均呈现上升趋势。特别是Cd的增大，印证了研究团队关于低频下电荷积累加剧的推断，表明电池老化后离子扩散变得更加困难。所有参数均显示出与老化相关的明显趋势，但也存在波动，研究分析这可能与测量时极化效应未完全消除有关，且Cd的波动最为剧烈，因其容抗值较大，对测量噪声更敏感。
四、 结论与价值 本研究成功地提出并验证了一种基于改进等效电路模型（ECMC）与高斯过程回归（GPR）融合的锂离子电池SOH估算方法。主要结论如下：1. 基于对电池低频激励下内部反应的推断，构建了在Warburg元件上并联电容的ECMC模型。该模型显著提升了EIS数据的拟合精度，并能更好地反映电池内部结构变化。2. 创造性地将基于模型的特征提取方法与数据驱动方法相结合。这种融合策略克服了传统ECM方法通用性差的缺点，也解决了纯数据驱动方法对高质量输入特征要求苛刻、过程不可解释的问题。3. 利用ECMC从EIS中提取的具有物理意义的参数作为GPR的输入，能够实现对不同温度下锂离子电池SOH的高精度估算。该方法平均RMSE低至1.77%，展示了优异的估算性能和鲁棒性。
本研究的科学价值在于，为理解电池在低频EIS测试中的响应机制提供了一个新的物理视角（低频EDL效应），并据此发展了更精确的ECM。在应用层面，该方法为电池管理系统提供了一种基于EIS的高精度、可解释的SOH在线估算方案，具有向实际工程应用推广的潜力。
五、 研究亮点 1. 创新性的模型推断与构建：研究并非简单组合现有模型，而是基于对低频激励下电池内部物理化学过程的深入分析与推断，提出了“扩散过程伴随电荷积累”的新解释，并据此在结构上创新性地改进了ECM，形成了具有理论支撑的ECMC模型。 2. 高效的融合方法论：研究提出的ECMC-GPR框架，巧妙地融合了机理建模与数据驱动两种范式的优势。ECM负责提供可解释、物理意义明确的特征，GPR负责学习复杂的非线性关系。这种“特征工程+机器学习”的路径，为解决类似复杂系统的状态估算问题提供了有价值的参考模板。 3. 卓越的实用性能：该方法在公开数据集和自测数据上均取得了业界领先的估算精度（平均RMSE 1.77%），且对不同化学体系电池表现出良好的适应性，证明了其强大的估算能力和一定的泛化性，为后续的工程化应用奠定了坚实基础。