《结构不确定性分析：高斯过程代理模型方法》是万华平撰写的一部系统阐述工程结构不确定性量化与敏感性分析方法的学术专著，2023年11月由科学出版社出版（ISBN 978-7-03-076661-8）。该书基于作者在浙江大学等机构的研究成果，针对大型复杂工程结构中的多源不确定性问题，提出了一套基于高斯过程代理模型（Gaussian Process Model, GPM）的高效解析方法。
学术背景与目标
工程结构全寿命周期中，材料特性变异、制造容差、环境荷载等不确定性因素会导致实际响应与理论模型显著偏差，可能引发重大安全事故（如美国塔科马海峡大桥垮塌案例）。传统蒙特卡罗模拟（Monte Carlo Simulation, MCS）方法因计算成本过高难以适用于复杂结构，而近似解析方法（如矩方法、正交多项式展开）对强非线性问题精度不足。本书旨在通过高斯过程代理模型这一非参数概率模型，构建输入输出关系的显式近似，解决高维、非线性结构不确定性分析的计算效率与精度问题。
核心内容框架
全书共10章，可分为理论基础、方法创新与工程应用三大模块：
1. 理论基础（第1-3章）
- 不确定性分析体系（第1章）：明确区分概率方法（如降维积分、MCS）与非概率方法（模糊分析、区间分析），并对比局部敏感性分析（求导法）与全局敏感性分析（方差分解法）的适用场景。
- 高斯过程模型（第2章）：阐述GPM的数学定义、先验分布构建、协方差函数（如平方指数核）选择及超参数优化（最大似然估计）。提出四种模型验证方法：单点预测误差、马氏距离（Mahalanobis Distance）、方差分解及图形验证法，通过数学算例展示拟合效果（如预测误差%）。
- 试验设计方法（第3章）：系统比较经典设计（完全因子设计、Box-Behnken设计）与空间充满设计（拉丁超立方抽样、Sobol序列），引入L2*偏差指标量化采样均匀性，证明Sobol序列在高维空间中的最优性。
2. 方法创新（第4-10章）
- 不确定性量化解析方法：
- 单精度GPM方法（第4章）：将响应统计矩的高维积分转化为一维积分解析计算，在双层柱面网壳算例中实现计算效率提升90%以上。
- 多精度协同建模（第5-6章）：提出广义协同高斯过程模型（GC-GPM）与自适应版本（AGC-GPM），通过融合高低精度样本（如有限元粗网格与细网格结果），在球面网壳案例中仅需30%的高精度样本即可达到同等精度。
- 全局敏感性分析：
- 蒙特卡罗估计方法对比（第7章）：验证Sobol、Saltelli等8种估计方法在Ishigami函数中的适用性，推荐Martinez方法在参数相关场景下的稳定性。
- GPM解析方法（第8-9章）：通过低维积分解析计算Sobol指标，应用于大跨斜拉桥模态分析，识别出刚度参数对基频贡献率达78%。
- 参数相关性处理（第10章）：采用Rosenblatt变换将相关参数转换为独立变量，在钢筋混凝土框架案例中量化了钢筋强度与混凝土强度的交互效应（贡献占比15%）。
3. 工程应用
全书包含6个典型工程案例：
- 网壳结构稳定性分析（第5章）：GC-GPM量化了节点刚度不确定性对临界荷载的影响（方差贡献率42%）。
- 斜拉桥动力特性分析（第8章）：基于GPM的敏感性分析表明，拉索阻尼比是控制竖向振动的关键参数（一阶效应指数0.63）。
- 框架结构抗震性能评估（第10章）：考虑材料参数相关性后，混凝土弹性模量的总效应指数提升12%。
科学价值与创新亮点
- 方法学创新：
- 首创GC-GPM框架，通过嵌套/非嵌套样本融合策略解决多精度数据协同建模难题。
- 提出基于最大熵准则的自适应采样算法，使AGC-GPM的收敛速度提高50%。
- 工程应用价值：
- 为大型空间结构（如杭州奥体中心网壳）的不确定性量化提供实时分析工具，计算耗时从小时级降至分钟级。
- 敏感性分析结果可直接指导结构健康监测系统的传感器优化布置。
- 理论贡献：
- 完善了参数相关性下的全局敏感性指标定义，区分独立贡献与交互贡献（第10章定理10.1）。
局限性与展望
作者指出当前方法对超高维问题（>50参数）仍需结合降维技术，未来可探索GPM与深度学习融合模型。本书作为土木工程研究生教材，其配套MATLAB代码库（未公开）可进一步促进方法推广。
该书通过严谨的理论推导与丰富的工程案例，为结构不确定性分析领域提供了系统解决方案，其核心成果已应用于浙江省自然科学基金项目（LR23E080003），对推动工程可靠性与智能化发展具有重要意义。