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三维动量空间非共形群保护的八极拓扑绝缘体相研究

作者及机构
本研究由Sichang Qiu（东南大学毫米波国家重点实验室）、Jinbing Hu（上海理工大学光电信息与计算机工程学院）、Yi Yang（香港大学物理系及量子科技研究所）、Ce Shang（中国科学院空天信息创新研究院）、Shuo Liu（东南大学毫米波国家重点实验室）及Tie Jun Cui（东南大学毫米波国家重点实验室）共同完成，发表于*National Science Review*期刊，预计于2025年正式出版。

学术背景
拓扑绝缘体（Topological Insulators, TIs）因其对内部缺陷和外部扰动的鲁棒性，在光子学、声学、力学和电路等领域备受关注。近年来，量子极化理论的发展推动了对高阶拓扑绝缘体（Higher-Order Topological Insulators, HOTIs）的探索，例如二维四极和三维八极拓扑绝缘体。传统上，这些拓扑相与布里渊区（Brillouin Zone, BZ）的环面拓扑结构相关。然而，环面并非唯一的闭合紧致流形，克莱因瓶和实射影平面（Real Projective Plane, RP²）也属于此类。本研究首次在三维动量空间的实射影空间（RP³）框架下，发现了一种由非共形群（nonsymmorphic group）保护的八极拓扑绝缘体相，并通过电路实验验证了其存在。

研究流程
1. 理论模型构建
- 研究团队提出了一种基于立方晶格的紧束缚模型（Tight-Binding Model），其单元胞包含8个位点，通过Z₂规范场下的π通量棋盘构型实现非共形反射对称性（k-ns）。这种构型使得动量空间的布里渊区通过半扭转操作（half-twist）映射为RP³流形。
- 通过定义非共形反射算子（m_x, m_y, m_z）和反演算子（p_xy, p_xz, p_yz），将布里渊区划分为64个区块，并从中选取8个区块构建“简化布里渊区”，以保留完整的拓扑信息。

1. 拓扑不变量计算

   • 采用嵌套威尔逊环（Nested Wilson Loop）方法计算拓扑不变量，证明在参数η=γ/λ时存在非平庸拓扑相（η为胞内与胞间耦合强度比）。
     
   • 通过对称性分析，验证了模型的手性对称性和常规反演对称性。
     

2. 电路实验实现

   • 设计了一种三维电路，通过电容（C₁=1nF, C₂=3.3nF）和电感（L₁=3.3μH, L₂=1μH）的交替连接模拟Z₂规范场，并在谐振频率ω₀=1/√(L₁C₁)=2.77MHz下映射量子哈密顿量。
     
   • 实验样品由5层印刷电路板（PCB）构成，每层包含2.5×2.5单元胞，通过矢量网络分析仪测量自阻抗谱，观察到局域于角落的阻抗峰，证实了八极角态的存在。
     

3. 内禀与外禀HOTI特征的验证

   • 通过调整参数η_x, η_y, η_z，研究了体带隙闭合（体 obstructed 拓扑相变，SPTP）和表面带隙闭合（表面 obstructed 拓扑相变，SOTP）的两种相变路径。
     
   • 在圆柱几何（z方向开放边界）下计算了表面极化（P_xy, P_yz, P_xz），发现其值在拓扑非平庸相为(¹⁄₂, ¹⁄₂, ¹⁄₂)，而在平庸相为(0, 0, 0)。
     

主要结果
1. 理论预测
- 在RP³流形中，八极角态的出现由非共形对称性保护，其拓扑不变量为1/2。
- 能带结构显示，在η<1时存在零能角态，而η>1时为平庸相。

1. 实验验证

   • 自阻抗谱在2.77MHz处出现显著峰值，对应角态局域化。阻抗分布显示，能量集中于单一角落（半整数单元胞设计下仅支持一个角态）。
     
   • 全开放边界条件下，观察到8个角态共存，与理论一致。
     

2. 相变机制

   • SPTP由体带隙闭合驱动，而SOTP由表面带隙闭合驱动，二者分别对应内禀和外禀HOTI特征。
     

结论与意义
本研究首次在RP³动量空间中实现了八极拓扑绝缘体相，扩展了高阶拓扑相的物理载体。其科学价值在于：
1. 提出了基于非共形对称性的新型拓扑分类方法，为探索非平庸拓扑相提供了新思路。
2. 通过电路平台实现了三维拓扑态的观测，为未来拓扑器件的设计（如低能耗电子学）提供了实验基础。
3. 揭示了内禀与外禀拓扑相的共存机制，深化了对拓扑相变的理解。

研究亮点
1. 创新性理论模型：首次将RP³流形引入拓扑绝缘体研究，揭示了非共形对称性对八极角的保护机制。
2. 多方法验证：结合理论计算、数值模拟和电路实验，全面验证了拓扑相的鲁棒性。
3. 应用潜力：电路实现方案为拓扑态的可控调控提供了新途径，可能推动拓扑电子学器件的发展。

其他价值
研究还指出，当前电路实现方案仅能在谐振频率下映射哈密顿量，未来可通过负阻抗转换器（NIC）或扭结连接（twist connection）扩展至全频段测量。