本文档属于类型a，即关于一项原创研究的学术论文报告。以下是对该研究的详细介绍：

作者及机构
该研究由Jingchen Gao、Zhoufang Xiao（通讯作者）、Shuwei Shen、Chenhao Xu、Jingjing Cai和Gang Xu共同完成，团队成员均来自杭州电子科技大学计算机科学与技术学院。研究成果发表于期刊《Computers and Structures》2025年第307卷，文章标题为《Improved hexahedral mesh generation from quadrilateral surface meshes》（基于四边形表面网格的改进六面体网格生成方法）。

学术背景
研究领域为计算结构力学中的网格生成技术，具体聚焦于六面体网格（hexahedral mesh）的生成方法。六面体网格在数值模拟中比四面体网格（tetrahedral mesh）更具优势，因其能以更少的单元实现更高的精度。然而，六面体网格的生成受拓扑约束限制，被称为网格生成领域的“圣杯”（holy grail）。现有方法难以处理复杂表面网格，尤其是凹面（concave）或平面（flat）循环结构（cycle）。本研究旨在提出一种基于循环消除（cycle elimination）的改进方法，通过分类处理不同类型的循环（如凹面、平面和凸面循环），并结合几何与拓扑信息优化生成高质量的六面体网格。

研究流程与方法
1. 问题分类与循环处理
- 循环分类：根据边缘类型（强凸、弱凸、平面、弱凹、强凹）和累积二面角（accumulated signed dihedral angle）将循环分为凸面循环（convex cycle）、平面循环（flat cycle）和凹面循环（concave cycle）。
- 和弦移除（chord removal）操作：提出一种可逆的和弦移除操作，将凹面循环转化为凸面循环，并通过分裂互锁的凸面循环（interlocked convex cycles）优化拓扑结构。
- 循环排序（cycle ranking）：基于几何与拓扑信息对凸面循环进行排序，优先消除评分最高的循环。

1. 技术实现

   • 和弦移除算法：通过局部图操作（如quad flip）修改表面网格，记录操作顺序以逆向生成六面体网格。算法包括几何约束（如避免自交循环）和拓扑约束（如保持3连通性）。
     
   • 凹面与平面循环处理：通过匹配凹面循环与凸面循环（或平面循环之间）合并生成新循环，匹配标准包括平行性（parallel cycles）和平面相似性（matching cost）。
     
   • 顶点位置优化：使用Laplacian平滑（Laplacian smooth）和顶点重定位（vertex relocation）避免倒置元素（inverted elements），必要时采用全局填充细化（global padding refinement）。
     

2. 实验验证

   • 测试集：50个来自不同来源的四边形表面网格（包括CAD模型和有机形状模型）。
     
   • 评估指标：平均与最小缩放雅可比（scaled Jacobian）、奇异边数量（singular edges）及基复形数量（base complex）。
     

主要结果
1. 生成质量
- 所有测试模型均成功生成六面体网格，平均缩放雅可比多数高于0.8，最低值仅0.0006（模型“angel”）。
- 奇异边占比普遍低于10%（如模型“bunny”仅为0.48%），表明拓扑结构简化有效。

1. 效率对比

   • 相比传统方法（如Kremer等[30]），本研究方法支持更多复杂模型（如“dino”和“fish”），且生成时间在32个模型中低于5秒。
     
   • 顶点重定位（占总时间57.3%）和表面修改（占36.2%）是主要耗时环节。
     

2. 创新性验证

   • 和弦移除操作解决了凹面循环的合并问题（图16），而循环排序优化了奇异结构的分布（图22-23）。
     
   • 在“mechanical02”等模型中，输入表面网格的差异直接导致输出网格的奇异结构不同，证明方法对输入特征的敏感性。
     

结论与价值
1. 科学价值
- 提出首个系统处理凹面/平面循环的六面体网格生成框架，扩展了可网格化表面网格的类型。
- 通过和弦移除与循环排序的结合，解决了互锁循环的拓扑难题。

1. 应用价值
   
   • 生成的网格适用于高精度数值模拟（如工程结构分析），且支持复杂几何（如血管模型“blood-vessel”）。
     
   • 开源实现（基于OGDF和Gmsh）为后续研究提供工具基础。
     

亮点
1. 方法创新：可逆和弦移除操作与基于评分的循环消除策略。
2. 鲁棒性：处理50个测试模型无一失败，优于对比方法[30]的42/50成功率。
3. 跨领域潜力：框架可扩展至计算机图形学中的体积建模（volume meshing）。

其他发现
边缘锥矫正（edge-cone rectification）进一步改善了边界倒置元素（如模型“dino”），但需权衡计算成本。未来工作可探索并行化以优化大规模模型处理效率。