这篇文档是由Jun Zhang（张军，清华大学土木工程系教授，通讯作者）、Kun Qi（齐昆，清华大学土木工程系研究生）和Yu Huang（黄宇，清华大学土木工程系研究生）合作完成的研究论文。该论文于2009年发表在 Journal of Engineering Mechanics (Vol. 135, No. 8) 上，题为“早龄期混凝土内部湿度分布的计算”。
本研究聚焦于土木工程材料科学领域，具体关注混凝土的耐久性与早期开裂问题。混凝土内部的孔隙湿度是影响其绝大多数劣化过程（如收缩和相关开裂）的关键参数。混凝土会因水分向环境散失或自干燥（self-desiccation）而发生收缩，而收缩应变的大小通常与水分损失量成正比。当混凝土收缩时，由于相邻材料或连接构件的约束，结构中会产生拉应力，当应力达到抗拉强度时就会导致开裂。因此，准确预测混凝土结构，特别是在关键早期阶段的收缩应力、变形和裂缝形成，首先需要了解其内部的湿度分布。然而，在早龄期混凝土中，水分变化同时源于水泥水化（自干燥）和环境湿度低导致的水分扩散，二者均不可忽视，这使得建模变得复杂。以往的研究多集中在成熟混凝土，或未能同步考虑这两种机制及其相互作用。本研究的核心目标是建立一个适用于早龄期混凝土的通用湿度分布模型，该模型能够同步考虑水泥水化和水分扩散的共同影响，同时纳入浇筑后初始水分分布（泌水效应）以及温度对水化进程的影响，从而更精确地预测混凝土构件内部的湿度场及其随时间的发展。
本研究是一个结合了实验验证与理论模型开发的系统性工作，主要流程可分为实验研究、模型建立与数值求解、以及模型验证与分析三大部分。
第一部分：实验设计与数据获取 为了探究早龄期混凝土内部湿度分布的实际情况并为模型提供验证数据，研究团队设计并进行了专门的实验。 * 研究对象与样本：研究使用了两种不同强度的混凝土：C40（标准强度，28天抗压强度40 MPa）和C80（高强混凝土，28天抗压强度80 MPa）。两种混凝土使用相同的普通硅酸盐水泥，但配合比不同，C80的水灰比更低，并掺加了硅灰。实验采用一维传热传湿的板状试件（尺寸200×200×800 mm），以简化过程。试件仅一个浇筑面暴露于空气中，其他五个面用聚苯乙烯板和塑料薄膜进行隔热隔湿处理。 * 实验方法与设备：核心是测量混凝土内部不同深度处的相对湿度和温度随时间的变化。研究者将数字式温湿度传感器置于特制的PVC管中，再将PVC管预埋在混凝土试件内特定位置（距离暴露表面2.5 cm, 5 cm, 10 cm, 18 cm）。PVC管壁开有矩形孔，以确保传感器能感应周围混凝土的湿度，同时用O型圈和密封胶确保传感器与管内环境隔绝，仅反映混凝土孔隙的真实状况。数据从浇筑后立即开始采集，持续至28天。 * 实验发现：实验结果揭示了早龄期混凝土内部湿度发展的两个典型阶段：阶段I（饱和阶段），内部相对湿度保持100%；阶段II（下降阶段），湿度开始从100%逐渐降低。从饱和阶段进入下降阶段的转折时间被定义为临界时间（tc）。实验发现，tc以及湿度下降的幅度和梯度均受到测点深度（位置）和混凝土强度（C40 vs C80）的显著影响。例如，C80混凝土的内部湿度下降更剧烈，28天时最低可至68%，而C40约为89%。此外，湿度沿深度的分布呈现明显的非线性和时间依赖性。实验还证实，尽管混凝土内部温度在水化放热期变化显著，但其对内部相对湿度的影响微乎其微，可以忽略。
第二部分：湿度分布模型的建立与数值求解 基于物理机制和实验观察，研究者建立了一个耦合水化与扩散的湿度场计算模型。 * 模型核心方程：模型基于质量平衡，将混凝土内部湿度的变化归因于两个源项：水泥水化消耗水分（视为“湿度汇”hs）和水分扩散。由此导出了控制方程：∂(h - hs)/∂t = ∂/∂x [ D * ∂(h - hs)/∂x ]。其中，h为孔隙相对湿度，D为依赖于湿度的扩散系数。 * 关键模型组件与处理： 1. 初始条件与临界时间（tc）：模型通过引入一个与位置x相关的临界时间参数tc来考虑泌水造成的初始水分非均匀分布。在t < tc时，该点湿度h=100%；当t ≥ tc后，才开始应用上述扩散-水化耦合方程。 2. 自干燥模拟（hs）：湿度汇hs（即由水化引起的湿度降低）通过一个基于水化度（α） 的模型来描述。水化度α的计算采用了指数形式（α = α_u * exp[-(a/te)^b]），其中引入了等效龄期（te） 的概念来考虑温度历史对水化速率的影响（通过Arrhenius方程和时变的表观活化能Ua）。自干燥导致的湿度下降则表示为：当水化度α小于临界水化度α_c时，hs=0（即阶段I）；当α ≥ α_c时，hs按一个与(α - α_c)相关的幂函数关系从1（100%）下降至最终值hs,u。 3. 湿度依赖的扩散系数（D）：为了处理扩散系数D随湿度h变化的非线性关系，研究采用了一个分段多线性（multilinear）模型进行模拟。即将D-h关系分成若干段，在每一段内用线性函数D_j = k_j * h + d_j来拟合。 4. 数值求解技巧：由于D是h的函数，直接求解偏微分方程困难。研究者引入了一个辅助变量s = ∫ D dh，将原方程转化为关于s的线性扩散方程：∂s/∂t = D * ∂²s/∂x²。这使得问题易于用有限差分法（finite differential method） 进行数值求解。他们采用了显式差分格式，并考虑了暴露表面（与环境湿度ha交换，引入表面系数am）和绝热底面的边界条件。 * 求解算法：模型计算采用逐步时间积分。在每个时间步长Δt内，首先根据当前水化度计算自干燥引起的湿度降低hs；然后以(h - hs)作为当前步的“有效湿度”，利用有限差分法求解水分扩散引起的进一步变化；扩散计算中使用的D值取自上一步的湿度值。如此迭代，直至达到目标龄期。
第三部分：模型应用、验证与结果分析 研究者将建立的模型应用于C40和C80混凝土板，并与自己的实验结果进行对比，以验证模型的可靠性，并进一步分析湿度分布的特性。 * 模型参数确定：模型所需参数（如hs,u, α_u, a, b, 表面系数am，以及分段线性的D-h关系系数）基于文献和本研究实验数据进行确定或校准（见表2和图9）。 * 模型验证：图10展示了模型预测的湿度分布曲线与在168小时、288小时和480小时实测数据的对比。结果表明，模型预测与实验结果吻合良好，能够有效捕捉C40和C80两种混凝土内部湿度发展的特征，包括湿度梯度的形状和随时间演变的过程。 * 模型分析与讨论：利用验证后的模型，研究者进行了深入的参数化分析： * 湿度分布特征：模拟结果表明，C40和C80混凝土的湿度分布模式显著不同。C40板内部存在一个较大的“平台区”，湿度梯度主要出现在靠近暴露表面的外层；而C80板则从暴露面向内，湿度先升高形成一个峰值，然后再下降，呈现出明显的“驼峰”形分布。这归因于C80混凝土更强的自干燥效应和初始水分分布（泌水）的影响。 * 湿度梯度：图13显示，C80混凝土内部的湿度梯度远大于C40混凝土，且在整个板厚方向均不为零，而C40仅在表层附近存在显著梯度。这意味着C80混凝土因收缩自约束产生的应力可能更高。 * 环境湿度的影响：图14模拟了不同环境湿度（15% 到 90%）对28天龄期时内部湿度分布的影响。结果显示，环境湿度主要影响靠近暴露表面的区域（C80影响深度约3cm，C40约7cm），而对更深区域由自干燥主导的湿度降低影响很小。这表明表面湿养护只能减少表层的湿度梯度。
本研究的核心结论是，成功建立了一个能够同步考虑水泥水化（自干燥）和水分扩散的早龄期混凝土湿度分布模型。该模型通过引入临界时间参数考虑了初始水分分布（泌水）的影响，并利用等效龄期概念计入了温度对水化进程的作用。在模拟水分扩散时，采用了分段多线性模型来描述湿度依赖的扩散系数。结合有限差分法，该模型能够很好地预测混凝土内部的湿度分布及其随时间的变化，并与实验结果一致。
科学价值：该研究提供了一个相对完整和实用的早龄期混凝土湿度场分析框架。它明确了在早龄期分析中必须同时考虑自干燥和扩散的耦合效应，这比仅考虑单一机制的模型更符合实际情况。模型中对水化度、等效龄期、临界时间、非线性扩散系数的处理，体现了从微观机理到宏观性能的系统集成建模思想。
应用价值：模型预测的湿度分布结果可以直接用于后续的混凝土收缩应变场和应力场分析。由于收缩应变与湿度损失近似线性相关，获得准确的湿度分布是评估早期收缩应力、预测开裂风险、进而进行混凝土结构裂缝控制的关键前提。这对于高强混凝土（自干燥效应显著）结构、大体积混凝土结构以及处于干燥环境下的薄壁结构的耐久性设计与施工养护具有重要的指导意义。